三角恒等变换知识点总结

1、三角恒等变换专题、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:coscos cossin sin ， coscos cos sin sin ；sinsin cossin cos cos sintantantan(tantantan1 tantan )；1 tantantantanta n(ta ntantan1 tantan ).1 tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sin cos1 si n2sin2cos22 si ncos(sincos )2cos sin : sin cos2 cossin22 22cos 1 1 2sin2升幕公式 1 cos 2 cos

2、,1 cos22 cos2 12降幕公式cos，sin22sin2 21 cos 2 tan 22ta n1 tan2万能公式半角公式a cos -2atan -(后两1cos a121cos aa;sin 2cos asin aa2 tan2cos a2 a1 tan 22 atan 2sin a1 cos a好1用) cos asin a2“一个三角函数,一个角，一次方”的y A sin( x形式。sincos2 2sin，其中tan .5. (1)积化和差公式11sinos= sin(2+ )+sin(- )cos sin=2sin( + )-sin(-)11coscos = cos(+

3、 )+cos(- )sin sin=-cos( + )-cos(-)22(2)和差化积公式4、合一变形把两个三角函数的和或差化为sin +sin = 2 sincossin-sin22=2 cossin2 2cos +cos = 2 COSCOS2 21 2tan + cot =tansin cos sin 2i+cos = 2 cos21-cos =2sin2 2 221± sin =(sinCOS)2 26。(1) 升幂公式i+cos = 2 cos21-cos =2sin2 2 21 ± sin =(sincos一)2仁sin2 + cos22 2cos - cos

4、=-2sin-cot=-2cot2sinsin =2s in cos 2 2(2 )降幂公式.2 sin21 cos22cos2sin2+ cos2=1sinos1 cos22=】sin227、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公 式，掌握运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：(1 )角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差, 倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如:2是 的二倍；4是2的二倍； 是一的二倍；是一的二倍；22415

5、o45oo30o6045o302o;问:sin；cos ；12 12()，42q)；2()()(7)(7)；等等(2) 函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常 化切为弦，变异名为同名。(3) 常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的 代换变形有：1 sin2cos2tan cot sin 90° tan 45°(4) 幕的变换：降幕是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幕处理的方法。常用降幕公式有：；。降幕并非绝对，有时需要升幕，如对无理式J1 COS 常用升

6、幕化为有理式，常用升幕公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。丄 1 ta n1 tan如：； ；1 tan1tantantan；1tantantanta n；1tantan2ta n；1 tan2tan 20otan 40o、3tan20o tan 40o；sincos =；a si nbcos=；（其中 tan；)1 cos；1 cos；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幕”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值 与特殊角的三角函数互化。如：sin50o(1 . 3

7、tan10o)；tancot。2cos cos994cos9；cos73cos75cos7;推广：2 cos74 cos76 cos -7;推广:、基础训练11.下列各式中，值为一的是2o2 2 一ta n22.5o r 1 cos30°A、sin15 cos 15 B、cos sinC、2 o D、12121 tan2 22.5° Y 22.3.4.已知 sin( )cos cos()sin3,那么cos 2的值为5sin10o-的值是sin 80o已知tan 1100 a，求tan 50°的值（用a表示）甲求得的结果是a3，乙求得的结果是1 3aa22a，对甲

8、、乙求得的结果的正确性你的判断是5.已知tan(21)5，ta n(J4，那么tan()的值是46.已知02，且 cos(21 . 2 、 ),sin()，求 cos(923)的值7.求值 sin50°(1.3tan10°)8 已知 sin cos i tan()2，求 tan( 2 )的值1 cos2 '39.已知 A、B为锐角，且满足 tanAtanB tanA tanB 1，则 cos(A B) =10.若为(,3)，化简211.函数 f ( x ) 5 si nxcosx 5j3cos2x -V3(x R)的单调递增区间为2 12.化简:2cos4 x 2cos2x 213. 若方程14. 当函数15.如果f22tan(x)sin ( x)44sin x , 3cosx c有实数解，则c的取值范围是3 sin x取得最大值时，tanx的值是_2cos(x)是奇函数，则tan2cosxsin16.求值:3sin2 2017.若 01cos 202 且 sin264sin2 20s