《数学的奥秘：本质与思维》2016年期末考答案

1、1设函数 ，其图像为（）。2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：C2下列哪个集合不具有连续统？（）2.0 分窗体顶端· A、实数全体·· B、无理数全体·· C、闭区间上连续函数全体·· D、坐标（x,y）分量均为整数的点·窗体底端我的答案：D3设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？（）2.0 分窗体顶端

2、83; A、可数集·· B、有限集·· C、不可数集·· D、不确定·窗体底端我的答案：A4求由抛物线 和 所围成平面图形的面积？2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：A5函数 在 上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是 ,问其中Fourier系数 的表达式是？2.0 分窗体顶端· A、··

3、; B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：A6下列关于 ， （ ）的说法正确的是（）。2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、不确定·窗体底端我的答案：A7下列在闭区间 上的连续函数，一定能够在 上取到零值的是？（）2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：C8改

4、变或增加数列 的有限项，影不影响数列 的收敛性？（）2.0 分窗体顶端· A、影响·· B、不影响·· C、视情况而定·· D、无法证明·窗体底端我的答案：B9从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）2.0 分窗体顶端· A、极限·· B、微分·· C、集合论·· D、拓扑·窗体底端我的答案：A10式子 （其中 ）的值是什么？0.0 分窗体顶端·

5、A、1·· B、0·· C、·· D、-1·窗体底端我的答案：D11求不定积分 ？（）2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：B12方程 在 有无实根，下列说法正确的是？（）2.0 分窗体顶端· A、没有·· B、至少1个·· C、至少3个·· D、不确定·窗体底端我的答案：B13下

6、列数列收敛的的是（）。2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：D14一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）2.0 分窗体顶端· A、2700(J)·· B、2744(J)·· C、2800(J)·· D、2844(J)·窗体底端我的答案：B15设幂级数 在 处收敛，则此级数在

7、0;处？2.0 分窗体顶端· A、条件收敛·· B、绝对收敛·· C、发散·· D、不确定·窗体底端我的答案：B16函数(x)=x-arctanx的单调性为（）。2.0 分窗体顶端· A、在(-，)内单调递增·· B、在(-,)内单调递减·· C、在(-,)内先增后减·· D、不确定·窗体底端我的答案：A17求幂级数 的和函数？0.0 分窗体顶端· A、·· B、&#

8、183;· C、·· D、·窗体底端我的答案：C18求不定积分 ？()2.0 分窗体顶端· A、·· B、·· C、·· D、·窗体底端我的答案：A19设 ，则当 时（）。2.0 分窗体顶端· A、是比高阶的无穷小量。·· B、是比低阶的无穷小量。·· C、是与等价的无穷小量·· D、是与同阶但不等价的无穷小量·窗体底端我的答案：D20函数y=ln

9、x的凸性为（）。2.0 分窗体顶端· A、凸函数·· B、凹函数·· C、视情况而定·· D、暂时无法证明·窗体底端我的答案：B21下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）2.0 分窗体顶端· A、几何原本·· B、自然哲学的数学原理·· C、代数几何原理·· D、热的解析理论·窗体底端我的答案：D22方程 在 上是否有实根？2.0 分窗体顶端· A、没有··

10、 B、至少有1个·· C、至少有3个·· D、不确定·窗体底端我的答案：B23方程 正根的情况，下面说法正确的是（）。2.0 分窗体顶端· A、至少一个正根·· B、只有一个正根·· C、没有正根·· D、不确定·窗体底端我的答案：B24定义在区间0，1区间上的黎曼函数在无理点是否连续？（）2.0 分窗体顶端· A、连续·· B、不连续·· C、取决于具体情况·· D

11、、尚且无法证明·窗体底端我的答案：A25美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）2.0 分窗体顶端· A、创立了一般均衡理论·· B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献·· C、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论·· D、对资产价格的实证分析·窗体底端我的答案：C二、 判断题（题数：25，共 50.0 分）1并非一切 型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）0.0 分窗体顶端我的答案： 窗体

12、底端2可数集的任何子集必是可数集。（）2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端3常数零是无穷小。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端4算式 。2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端5定义黎曼积分中的0，表示对区间a,b的划分越来越细的过程。随着0，必有小区间的个数n。但反之，n并不能保证0。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端6Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端7希尔伯特认为一些悖

13、论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端8最值点就是极值点。（）2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端9罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端10无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端11如果曲线在拐点处有切线

14、，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端12驻点都是极值点。（）2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端13麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。 （）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端14均在处不连续，但在处不可能连续。（）2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端15一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗

15、体底端16收敛的数列的极限是唯一的。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端17圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端18区间a,b上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端19设函数 在 可导，取定 ，在区间 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，这里的 是 的函数。（）2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端20由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在a,b上连续，且存在原函数，则f在区间a,b上可积。（）2.0 分窗体顶端我的答案： 窗体底端21导数在几何上表示在点处割线的斜率。（）2.0 分窗体顶端我的答案： ×窗体底端22如果函数在的某