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文档简介
1、华东理工大学复变函数与积分变换作业(第1册)班级_学号_姓名_任课教师_第一次作业教学内容:1.1复数及其运算 1.2平面点集的一般概念1填空题:(1)(2)(3)(4) 。2将下列复数化成三角表示式和指数表示式。(1);解:(2)解:(3). 解:3求复数的实部与虚部解:所以,4. 求方程的所有的根.解:即原方程有如下三个解: 5. 若 且,证明:以为顶点的三角形是正三角形.证明:记,则得,同样,所以6. 设是两个复数,试证明. +.并说明此等式的几何意义.证明: 左式=()()+()()=()()+()() = =2()=2()7求下列各式的值:(1);解:= =(2);解: 可知的3个值
2、分别是; (3)求解:=可知的6个值分别是(4) 8化简解:原式9. 设,其中均为实数,证明: 解:先求出的表达式,因为 比较系数得于是10. 设是1的n 次根,且,证明:满足方程: 解:因,即故由于,故,即第二次作业教学内容:1.2 平面点集的一般概念 1.3复变函数 1. 填空题(1)连接点与的直线断的参数方程为(2)以原点为中心,焦点在实轴上,长轴为,短轴为的椭圆的参数方程为2指出下列各题中点z的轨迹,并作图.(1);中心在半径为1的圆周及其外部。(2).直线(3)以-3与-1为焦点,长轴为4的椭圆(4)以为起点的射线(5) 直线及其右半平面3指出下列不等式所确定的区域或闭区域,并指出是
3、有界区域还是无界区域,多连通还是单连通的。(1);解:时,表示单位圆的内部,有界单连通域。时,表示单位圆的外部,无界单连通域,不表示任何区域。(2)圆及其内部区域,有界,单连通区域。(3)中心在,半径为的圆外部区域,无界,多连通(4)且解:且有以为顶点,两边分别与正实轴成角度与的角形域内部,且以原点为圆心,半径为的圆外部分,无界单连通区域。4设 t 是实参数,指出下列曲线表示什么图形(1);(2)。,为椭圆。5已知函 数 ,求以下曲线的像曲线. (1);解:,是平面上一圆周。(2);解:由知从而此为,是平面上一圆周。(3);,则,像曲线为。6. 讨论下列函数的连续性:(1) 解:设为复平面上任一点,因为函数在平面上处处连续。(2)解:当沿实轴趋向于零时,有 当沿某一直线趋向于零时 故在处不连续。7. 下列函数在何处可导?求出其导数。(1)解:对任意的,有即由复合函数求导法则,得 (2)解;
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