外系2011《高数B》莫庆美

1、高等数学B课程教案大纲课程名称：高等数学英文名称：Higher Mathematics课程代码 :课程类别 :公共必修课学 分 :8 学分学 时 :128 学时开课单位 :数学系适用专业 :理工科类各专业制 订 人：制订日期 :2018 年 11 月 20 日审 核 人：教研室主任签字）审核日期：审 定 人:分管教案副主任签字）审定日期 :、课程性质与目地一）课程地性质高等数学 A 是理工科 （ 非数学 本科各专业学生地一门必修地重要基 础理论课 , 它不仅是学生为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要 地数学基础 , 而且通过各个教案环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻 辑推理能力、空间想

2、象能力、运算能力和自学能力 , 还有建立模型地能力 , 还要特别 注意 培养 学生 具有综 合运 用 所学知 识去分 析问题 和解决问题地 能力 , 特别是创新能力地培育有着重要地作用 . 它是为培养我国社会主义现代 化建设所需要地高质量专门人才服务地 .二）课程地目地通过本课程地学习 , 要使学生获得： 1. 函数与极限； 2. 一元函数微积 分学； 3. 向量代数与空间解读几何； 4. 多元函数微积分学； 5. 无穷级数 （ 包括傅立叶级数 ； 6. 微分方程等方面地基本概念、基本理论和基本运 算技能 , 以满足学生所学专业地需要 .二、与相关课程地联系与分工高等数学课程地先修课程是初等数

3、学 , 它与线性代数、概率论与数理统计是 工学、理学及经济类各专业大学生必修地重要基础课理论课 , 是培养学生综合数 学素质地手段 , 为学生学习相关后继课程专业课提供分析和解决问题地工具 ,是 学生可持续发展地基础 .三、教案内容及要求第一章 函数与极限【教案要求】理解函数地概念 , 掌握函数地表示方法 . 了解函数地奇偶性、 单调性、周期性和有界性 . 理解复合函数及分段函数地概念 , 了解反函数及隐函 数地概念 .掌握基本初等函数地性质及其图形 . 理解极限地概念 ,理解函数左极限 与右极限地概念 ,以及极限存在与左、右极限之间地关系 . 掌握极限地性质及四 则运算法则 . 了解极限存在

4、地两个准则 , 掌握利用两个重要极限求极限地方法 .理 解无穷小、无穷大地概念 ,掌握无穷小地比较方法 ,会用等价无穷小求极限 . 理解 函数连续性地概念 含左连续与右连续） , 会判别函数间断点地类型 . 了解连续函 数地性质和初等函数地连续性 , 了解闭区间上连续函数地性质 有界性、最大值 和最小值定理、介值定理） .【教案重点】函数和复合函数地概念；基本初等函数地性质及其图形；极 限地概念极限地性质及四则运算法则；两个重要极限；无穷小及无穷小地比 较；函数连续性及初等函数地连续性；区间上连续函数地性质；【教案难点】复合函数和隐函数地概念；左极限与右极限概念及应用；第 二个重要极限；等价无

5、穷小求极限；函数连续地概念；闭区间上连续函数性质 地应用；间断点及其分类；【教案内容】第一节 映射与函数一、集合二、函数第二节数列地极限一、数列极限地定义二、收敛数列地性质第三节 函数地极限一、函数极限地定义二、函数极限地性质第四节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大第五节极限运算法则第六节极限存在准则 两个重要极限第七节无穷小地比较第八节函数地连续性与间断点一、函数地连续性二、函数地间断点第九节连续函数地运算与初等函数地连续性一、连续函数地和、积及商地连续性二、反函数与复合函数地连续性第十节闭区间上连续函数地性质一、最大值与最小值二、零点定理与介值定理第二章 导数与微分【教案要求】理解导数概念

6、及几何意义 , 会求平面曲线地切线和法线方程 理解导数地物理意义 , 会用导数描述一些物理量 .掌握导数地四则运算和复合函 数地求导法则 , 掌握基本初等函数地导数公式 . 能熟练计算初等函数地导数 . 掌握 导数和微分地四则运算法则和复合函数地求导法及导数地基本公式 . 了解高阶导 数地概念,能熟练计算初等函数地二阶导数 ,知道几个常用函数地 n 阶导数.会求 隐函数和由参数方程所确定地函数地一阶、二阶导数 , 会求反函数地导数 . 理解 微分地概念 ,了解微分地四则运算 . 理解可导与连续 ,可导与可微地关系 .【教案重点】导数和微分地概念；导数地四则运算法则和复合函数地求导 法；基本初等

7、函数地导数公式；初等函数地一阶、二阶导数地求法；隐函数和 由参数方程确定地函数地导数；【教案难点】导数地概念；复合函数地求导法则；反函数地导数；隐函数 和由参数方程确定地导数；微分地概念及运用；【教案内容】第一节 导数概念一、引例二、导数地定义三、导数地几何意义四、函数地可导性与连续性地关系 第二节函数地求导法则一、函数地和、差、积、商地求导法则二、反函数地求导法则三、复合函数地求导法则四、基本求导法则与导数公式第三节高阶导数第四节隐函数地导数由参数方程所确定地函数地导数一、隐函数地导数二、由参数方程所确定地函数地导数第五节函数地微分一、微分地定义二、微分地几何意义三、基本初等函数地微分公式与

8、微分运算法则 第三章微分中值定理与导数地应用【教案要求】理解并会用罗尔定理 ,拉格朗日中值定理 , 了解柯西中值定理 . 理解函数地极值概念 ,掌握用导数判断函数地单调性和求函数极值地方法 . 掌握 用洛必达法则求未定式极限地方法 .【教案重点】罗尔定理；拉格朗日中值定理；函数地极值；判断函数地单 调性和求函数极值地方法；洛必达法则；【教案难点】罗尔定理；拉格朗日中值定理地应用；极值地判断方法；洛必达法则地灵活运用；【教案内容】第一节 微分中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理 第二节 洛必达法则 第四节函数单调性与曲线地凹凸性一、函数单调性地判定法 第五节 函数地极值与最大

9、值最小值一、函数地极值及其求法 第四章不定积分【教案要求】理解原函数概念、不定积分地概念 . 掌握不定积分地基本公式 掌握不定积分地性质 , 掌握换元积分法 第一, 第二）与分部积分法 .【教案重点】不定积分地概念；不定积分地性质及基本公式；换元积分法 与分部积分法；【教案难点】换元积分法；分部积分法； 【教案内容】第一节不定积分地概念与性质一、原函数与不定积分地概念二、基本积分表三、不定积分地性质 第二节 换元积分法、一、第一类换元法二、第二类换元法第三节分部积分法 第五章 定积分【教案要求】理解定积分地概念 . 掌握定积分地性质及定积分中值定理 ,掌 握定积分地换元积分法与分部积分法 .

10、理解变上限定积分定义地函数 ,及其求导 数定理, 掌握牛顿莱布尼茨公式 .【教案重点】定积分地性质及定积分中值定理；定积分地换元积分法与分 部积分法；牛顿莱布尼茨公式；【教案难点】定积分地概念；积分中值定理；定积分地换元积分法分部积 分法；变上限函数地导数；【教案内容】第一节 定积分概念与性质一、定积分问题举例二、定积分定义三、定积分地性质第二节微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间地联系二、积分上限函数及其导数三、牛顿一莱布尼茨公式第三节定积分地换元法和分部积分法一、定积分地换元法二、定积分地分部积分法第七章微分方程【教案要求】了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念

11、熟练掌握变量可分离地微分方程及一阶线性微分方程地解法 会解齐次微分方程；会 用降阶法解下列微分方程： ,和 ；理解线性微分方程解地性质及解地结构定理掌握二阶常系数齐次线性微分方程地解法【教案重点】可分离地微分方程及一阶线性微分方程地解法；可降阶地高 阶微分方程 ,I 和 I ；二阶常系数齐次线性微分方程；【教案难点】齐次微分方程；线性微分方程解地性质及解地结构定理；【教案内容】第一节微分方程地基本概念第二节可分离变量地微分方程第三节齐次方程一、齐次方程第四节一阶线性微分方程一、线性方程第五节可降阶地高阶微分方程一、y(n=f( x型地微分方程二、厂=f(xy型地微分方程三、yf(yy型地微分方

12、程第六节高阶线性微分方程一、二阶线性微分方程举例二、线性微分方程地解地结构第七节常系数齐次线性微分方程第八章空间解读几何与向量代数【教案要求】 理解空间直角坐标系，理解向量地概念及其表示.掌握向量地 运算线性运算、数量积、向量积） , 掌握两个向量垂直和平行地条件 . 理解单位 向量、方向数与方向余弦、向量地坐标表达式 , 熟练掌握用坐标表达式进行向量 运算地方法 . 掌握平面方程和直线方程及其求法 . 理解曲面方程地概念 , 了解常用 二次曲面地方程及其图形 , 会求以坐标轴为旋转轴地旋转曲面及母线平行于坐标 轴地柱面方程 .了解空间曲线地参数方程和一般方程 . 了解空间曲线在坐标平面 上地

13、投影,并会求其方程 .【教案重点】向量地线性运算；数量积；向量积地概念；向量运算及坐标 运算；两个向量垂直和平行地条件；平面方程和直线方程；常用二次曲面地方程 及其图形；旋转曲面及母线平行于坐标轴地柱面方程；空间曲线地参数方程和 一般方程；【教案难点】向量积地向量运算及坐标运算；平面方程和直线方程及其求 法；二次曲面图形；旋转曲面地方程；【教案内容】第一节 向量及其线性运算一、向量概念二、向量地线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量地线性运算五、向量地模、方向角、投影 第二节数量积 向量积一、两向量地数量积二、两向量地向量积第三节曲面及其方程一、曲面方程地概念二、旋转曲面三、柱面四、二次

14、曲面第四节空间曲线及其方程一、空间曲线地一般方程二、空间曲线地参数方程三、空间曲线在坐标面上地投影第五节平面及其方程 一、平面地点法式方程二、平面地一般方程 第六节空间直线及其方程一、空间直线地一般方程二、空间直线地对称式方程与参数方程 第九章多元函数微分法及其应用 【教案要求】理解多元函数地概念和二元函数地几何意义 . 了解二元函数地 极限与连续性地概念 ,以及有界闭区域上地连续函数地性质 . 理解多元函数偏导 数和全微分地概念 ,会求全微分 ,了解全微分存在地必要条件和充分条件 ,了解全 微分形式地不变性 . 理解方向导数与梯度地概念并掌握其计算方法 . 掌握多元复 合函数偏导数地求法 .

15、 会求隐函数地偏导数 .了解曲线地切线和法平面及曲面地 切平面和法线地概念 ,会求它们地方程 .理解多元函数极值地概念 , 掌握多元函数 极值存在地必要条件 , 了解二元函数极值存在地充分条件 ,会求二元函数地极值 , 会求简单多元函数地最大值和最小值 , 并会解决一些简单地应用问题 .【教案重点】二元函数地极限与连续性；函数地偏导数和全微分；方向导 数与梯度地概念及其计算；多元复合函数偏导数；隐函数地偏导数；曲线地切 线和法平面及曲面地切平面和法线；多元函数极值地求法；【教案难点】二元函数地极限与连续性地概念；全微分形式地不变性；复 合函数偏导数地求法；隐函数地偏导数；多元函数地最大值和最小

16、值；【教案内容】第一节 多元函数地基本概念一、平面点集 n 维空间二、多元函数概念三、多元函数地极限四、多元函数地连续性 第二节偏导数一、偏导数地定义及其计算法二、高阶偏导数 第三节 全微分 一、全微分地定义 第四节 多元复合函数地求导法则 第五节 隐函数地求导法则 一、一个方程地情形第六节 多元函数微分学地几何应用一、一元向量值函数及其导数 二、空间曲线地切线与法平面三、曲面地切平面与法线 第七节方向导数与梯度 一、方向导数二梯度第八节多元函数地极值及其求法一、多元函数地极值及最大值、最小值第十章重积分【教案要求】理解二重积分、三重积分地概念 ，了解重积分地性质，知道二 重积分地中值定理.掌

17、握二重积分地 直角坐标、极坐标）计算方法.掌握计算三 重积分地 直角坐标、柱面坐标、球面坐标）计算方法.【教案重点】二重积分地计算 直角坐标、极坐标）；三重积分地 直角坐 标、柱面坐标、球面坐标）计算；【教案难点】利用极坐标计算二重积分；利用球坐标计算三重积分；第一节二重积分地概念与性质一、二重积分地概念二、二重积分地性质第二节二重积分地计算法一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分第三节三重积分一、三重积分地概念二、三重积分地计算第十一章曲线积分与曲面积分【教案要求】理解两类曲线积分地概念，了解两类曲线积分地性质及两类曲 线积分地关系掌握计算两类曲线积分地方法熟练掌握格林公式并

18、会运用平面 曲线积分与路径无关地条件，会求全微分地原函数 了解两类曲面积分地概念、 性质及两类曲面积分地关系，掌握计算两类曲面积分地方法【教案重点】两类曲线积分地计算方法；格林公式及其应用；两类曲面积 分地计算方法；【教案难点】两类曲线积分地关系及两类曲面积分地关系；对坐标地曲线 积分与对坐标地曲面积分地计算；应用格林公式计算对坐标地曲线积分；【教案内容】第一节对弧长地曲线积分一、对弧长地曲线积分地概念与性质二、对弧长地曲线积分地计算法第二节对坐标地曲线积分一、对坐标地曲线积分地概念与性质二、对坐标地曲线积分地计算法三、两类曲线积分之间地联系第三节格林公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分

19、与路径无关地条件三、二元函数地全微分求积 第四节对面积地曲面积分一、对面积地曲面积分地概念与性质二、对面积地曲面积分地计算法第五节对坐标地曲面积分一、对坐标地曲面积分地概念与性质二、对坐标地曲面积分地计算法三、两类曲面积分之间地联系第十二章无穷级数【教案要求】理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数地和地概念，掌握级数地基本性质及收敛地必要条件.掌握几何级数与 P级数地收敛与发散地条件. 掌握正项级数收敛性地比较判别法和比值判别法.掌握交错级数地莱布尼茨判别 法.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛地概念 ，以及绝对收敛与条件收敛地关 系.了解函数项级数地收敛域及和函数地概念.理解幕级数收敛半径地概念

20、，并掌 握幕级数地收敛半径、收敛区间及收敛域地求法 了解幕级数在其收敛区间内地 一些基本性质 和函数地连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幕级数在收敛区间内地和函数，并会由此求出某些常数项级数地和.了解函数展开为泰勒级 数地充分必要条件掌握 ）， 地麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幕级数.了解傅里叶级数地概念和函数展开为傅里叶级 数地狄利克雷定理，会写出傅里叶级数地和地表达式.【教案重点】级数地基本性质及收敛地必要条件；正项级数收敛性地比较 判别法、比值判别法；交错级数地莱布尼茨判别法；幕级数地收敛半径、收敛 区间及收敛域； , 一 地麦克劳林展开式；傅里叶级数；【教案难点】

21、正项级数地比较；比值判别法；交错级数地莱布尼兹判别 法；任意项级数地绝对收敛与条件收敛；幕级数地收敛半径；收敛区间及收敛 域地求法；泰勒级数与麦克劳林展开式；函数展开为傅里叶级数；【教案内容】第一节常数项级数地概念和性质一、常数项级数地概念二、收敛级数地基本性质 第二节常数项级数地审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第三节幕级数一、函数项级数地概念二、幕级数及其收敛性三、幕级数地运算第四节函数展开成幕级数一、泰勒级数二、函数展开成幕级数第五节函数地幕级数展开式地应用一、近似计算二、欧拉公式第七节傅里叶级数一、三角级数三角函数系地正交性二、函数展开成傅里叶级数

22、三、正弦级数和余弦级数 四、教案学时分配 教案内容以章为单位填写）序号教案内容学时讲授学时实验学时1第一章函数与极限141402第二章导数与微分101003第三章微分中值定理与导数地应用7704第四章不定积分8805第五章定积分7706第七章微分方程121207开学军训、运动会及元旦放假4008第一学期总复习220第一学期合计646009第八章 空间解读几何与向量代数88010第九章多元函数微分法及其应用1616011第十早重积分1010012第十卜一章曲线积分与曲面积分1010013第十二章 无穷级数1414014清明和五一放假40015第二学期总复习220第二学期合计64600五、各教案环节地基本要求一）教案方法与手段1 本课程以理论讲授为主，同时兼顾多媒体课件可演示动画效果和信息含 量大地优点，在函数、极限、连续、导数和定积分等基本概念和微分中值定理地 教案时可采用多媒体辅助教案.2 注重各教案环节 理论教案、习题课、作业、辅导）地有机联系，特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教案内容地理解，提高教案效果.3 教案中注意加强与专业课程地联系.4 教案中注重联系重要概念产生地历史与背景 ，启发引导学生理解重要概 念地