历年温州市摇篮杯数学竞赛

1、精选优质文档-倾情为你奉上温州市摇篮杯数学竞赛训练题2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。1、设到的映射f：xy=(x1),若集合，则集合B不可能是（ ）A、 B、 C、 D、2、若命题：；：，则命题是成立的（ ）条件、充分不必要 、必要不充分 、充要 、既不充分也不必要3、设，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（ ）A、 B、 C、 D、5、设正整数集，已知集合，若，则下列结论中可能成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、用“十

2、四进制”表示数时，满十四进前一位。若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J，Q，K；则在“十四进制”中的三位数JQK化成“二进制”数时应为（ ）位数。A、13 B、12 C、11 D、107、设函数，若对于一切都成立，则函数可以是（ ）A、 B、 C、 D、 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 8、如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、，设此数列的前项和为,则等于（ ）A、 B、

3、C、 D、以上都不对得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。9、现定义，若，则集合B可以是_（写出一个即可）.10、在等差数列中，若，则正整数的值为_.11、某安全部门为了保证信息安全传输，采用一种密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码发送 明文 密文 密文 明文现设解密密钥为：，如上所示，若密文“3”通过解密后得到明文“8”，则当输入方输入明文为“4”时，接受方所得密文应为“ ” 12、设表示不超过的最大整数，则对函数在定义域内有以下判断：（1）存在最大值与最小值；（2）是周期函数；（3）是增函数；（4）是偶函数。其中正确的有_（填上相应的序号即可

4、）。13、若函数的图象关于原点对称，则实数的最小正值为_。14、若不等式的解集为，则实数的取值范围是_。得分评卷人三、解答题：本大题共3小题，共54分。15、（本题满分16分）已知函数.(1)若，写出它的单调递增区间；(2)若对于的任意实数都有成立，试求实数的范围. 得分评卷人16、（本题满分18分）如图，已知，BC=9，现有两个质点甲、乙同时从C点出发，甲沿路线以每秒2的速度匀速向前移动，乙沿路线以每秒1的速度匀速向前移动，当甲到达B点时，乙到达D点，并满足，最后它们同时到达A点。（1）试判断的形状；（2）设在时刻，甲、乙分别到达E、F处，试确定CEF的面积S与的关系，并求出S的最大值。得分

5、评卷人17、（本题满分20分）已知函数。利用函数构造一个数列，方法如下：对于定义域中给定的，令，如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）设,试问：是否存在n使得成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由？2007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。1、已知集合，则集合B不可能是（）A、B、C、D、2、已知，则等于（）A、B、C、D、 3、已知均为正数,且都不等于1,若实数满足,则的值等于（）A、1B、2C、3D、44、将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依照从小到

6、大的顺序排成一个数列，则等于（）A、114B、115 C、116 D、1175、今有一组实验数据如下：x01234y15312最能近似地表达这些数据规律的函数模型是（）A、B、 C、 D、6、已知函数，若方程无实根，则（）A、对一切实数，不等式都成立B、对一切实数，不等式都成立C、存在实数和，使得不等式对一切实数都成立D、不存在实数和，使得不等式对一切实数都成立7、某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A、 B、C、 D、8、已知点是所在平面内的一点,且，下列结论错误的是（）A、点在外； B、C、点到距离的比是 D、四点共圆；得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题8

7、分，共48分。9、函数的最小正周期是 10、设是两个不共线的向量，若向量与向量共线且方向相同，则11、已知满足约束条件：，则的最大值等于 12、已知函数，则 （填“”或“”）.13、现有1000个苹果，分别装到10个箱子里，要求可随意拿到任何数目的苹果但不拆箱，是否可行？若行，每个箱子放的苹果数分别是多少？若不行，请说明理由；答： 14、记设，其中，则的最小值为 三、解答题：本大题共3小题，共54分。得分评卷人15、（本题满分16分）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，G为的重心，且满足（1）证明：成等差数列； （2）求函数的最大值得分评卷人16、（本题满分18分）已知函数，（1）若方

8、程有正根，求实数的取值范围；（2）设，且在区间上是减函数，求实数的取值范围得分评卷人17、（本题满分20分）已知斐波那契数列满足：，若数列是等比数列（为实常数）（1）求出所有的值，并求数列的通项公式；（2）求证: 2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2009年4月12日本卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。1已知是钝角三角形，且角C为钝角，则点P落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为（ ）A0 B1 C2 D43在等差数列中，已知，且的前项和，则在中，最大的

9、一个是（ ）A B C D4已知函数为奇函数，且满足，则的值为（ ） A0 B2 C D20095已知函数，则（ ）A最大值为2 B最小正周期为C一条对称轴为 D一个对称中心为6已知函数 关于的方程，下列四个命题中是假命题的是（ ）A存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；B存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；C存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；D存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；7如图，在中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（ ）PMOABNABC4D不能求8已知函数的图象经

10、过三点，则的值等于（ ）A0 B1 C D25二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。9已知，若则 。.10若 ，则 。11函数的最小值等于 。12设函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是 。13已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是 。（写出一个即可）1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 112 144 14如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上

11、到下无限。则2000在表中出现 次。 得分评卷人三、解答题：本大题共3小题，共54分。CABO15（本题满分16分）如图，已知O为的外心，角A、B、C的对边，且满足。（1）推导出三边之间的关系式； （2）求的值。得分评卷人16（本题满分19分）已知函数，定义，偶函数的定义域为，当时，。（1）求；（2）若存在实数使得该函数在上的最大值为，最小值为，求非零实数的取值范围。得分评卷人17（本题满分19分）数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列中的任两项互质。（3）记，为数列的前项和，求的整数部分；2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2010年4月11日本卷满分为150分，考试时

12、间为120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1设集合，则中元素的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D大于3个2某次数学测试分为选择题与非选择题两部分，右边的散点图中每个点表示一位学生在这两部分的得分，其中表示该生选择题得分，表示该生非选择题得分，设表示该生的总分，现有11位学生的得分数据，根据散点图，下列判断正确的是（ ）A的方差<的方差 B的中位数>的中位数C的众数<的众数 D的中位数=的中位数+的中位数3已知表示不超过x的最大整数，如，若是方程的实数根，则（ ）A B C D4已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递

13、减区间是（ ）A B C D5若映射，满足：且，那么的值为 （ ） A B C D6已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点设向量，则的值是（ ）A B C D7是一个常数，函数的值域不可能是 （ ） A. B. C. D. 8若，则的大小关系为（ ）A B C D9求：= （ ）A B C D10若函数有两个不同的零点，,那么在两个函数值中 （ ）A只有一个小于B至少有一个小于 C都小于 D可能都大于二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分。11已知集合，若,则实数的取值范围是 .12设，则 .13如图执行右面的程序框图，那么输出的值为 . 14在标有数字的12张大小相同的卡

14、片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是 .15在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，若且，则点所有可能的位置所构成的区域面积是 .16某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图像的一个对称中心；函数 图像关于直线对称；存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是 .17已知数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数的取值范围是 .得分评卷人三、解答题：本大题共3小题，共51分。18（本题满分15分） 已知向量，设函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上有两个不同的根，求的值.得分评卷人19（本题满分16分）已知正实数，设，

15、.（1）当时，求的取值范围；（2）若以为三角形的两边，第三条边长为构成三角形，求的取值范围. 得分评卷人20（本题满分20分）设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：（1）任意，有，当时，且；（2）；（3），试求：（1）证明：任意， ，都有；（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由. （阶乘定义：）2011年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷2011年4月10日本卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由

16、此求出的平均值与实际平均值的差是（ ）A B C3 D2设集合，则等于（ ） A B C D3已知，则与的关系是（ ）A或 B C D4下列函数中在区间上单调递增的是（ ）A www. zBC D5若则（ ）A B C D6函数的零点个数为（ ）A B C D7记为坐标原点，已知向量，又有点，满足，则的取值范围为（ ）A B C D 8已知，则是直角三角形的概率是（ ）A BC D 9设，其中，则的最小值为（ ）A B CD 10点在轴上，若存在过的直线交函数的图象于两点，满足，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ）A轴上仅有有限个点是“点”； B轴上所有的点都是“点”； C轴上所有的

17、点都不是“点”；D轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点” 二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分11同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两个正面一个背面的概率是 12如图执行右面的程序框图，那么输出的值为 开 始否是(12题图)结 束13函数的值域是 （其中表示不超过实数的 最大整数）14. 已知定义域为的函数对任意都满足条件 与，则对函数，下列结论中必定正确的是 （填上所有正确结论的序号） 是奇函数； 是偶函数；是周期函数； 的图象是轴对称的15若为整数，关于的方程有整数根，则 16是定义域为的函数，若函数有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为 17求值： 得分评卷人三、解答题：本

18、大题共3小题，共51分18（本题满分16分） 已知函数 求的最小正周期和的值域；www. 若为的一个零点，求的值得分评卷人19（本题满分17分）设函数，对于给定的实数，在区间上有最大值和最小值，记 求的解析式；问为何值时，有最小值？并求出的最小值得分评卷人20. （本题满分18分）定义在正实数集上的函数满足下列条件：存在常数，使得；对任意实数, 当时，有求证：对于任意正数，； 证明：在正实数集上单调递减； 若不等式恒成立，求实数的取值范围2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2012年4月15日本卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1

19、从名男生和2名女生中，任选2人参加英语口语比赛，若2人中至少有1名男生的概率为，则的值为 ( )A3 B4 C D62将向量按向量平移得到向量，则 ( )A B C D3对任意,下列不等式正确的是 ( )A BC D4在中，若为锐角，则实数的取值范围是( )A BC D5已知函数满足，则的值为 ( )A3 B2 C1 D6已知为的最小内角，若向量则的取值范围是 ( )A B C D 7已知，且，则在平面直角坐标系中，点对应的轨迹图形为 ( )A一个点 B C三个点 D8函数的最小值是 ( )A B0C1D9定义，则的值为 ( )A B1CD8910若函数满足，有以下命题：函数可以为一次函数；函

20、数的最小正周期为6；若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个解；若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是 ( )开 始是(11题图)结 束否A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分。11如图执行右面的程序框图，那么输出的值为 12函数的值域是 13美籍华人林书豪现已成为家喻户晓的NBA篮球明星，下图是他在职业生涯前8场首发得分的茎叶统计图，这些数据的平均值和方差分别为 32188 3 0 7 6 80(13题图)14设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则 15方程的解集为 16函数的最小值为 17对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 得分评卷人三、解答

21、题：本大题共3小题，共51分18（本题满分16分）已知关于的方程的两根为和. （）求实数的值；（）求的值.得分评卷人19（本题满分17分）设为实数，函数.（）当时，判断的单调性；（）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.得分评卷人20（本题满分18分）函数的定义域为，且满足：对于任意的，；在区间上单调递增.求不等式的解集.2013年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知集合,则中的最小的元素是 ( )A17 B19 C21 D232已知角的终边与的终边相同，则在内与的终边相同的角有 ( )个A1 B2 C3 D43已知, 当时, 恒成立, 则实数的取值范围是 ( )A