列分式方程解决工程实际问题 (3)

1、16.3.3分式方程的应用分式方程的应用(1) 列分式方程解应用题教学目的： 1、使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题和解决问题的能力；2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。教学重点：列分式方程解应用题教学难点：根据题意,找出相等关系,正确列出方程回顾七年级列方程解应用题的一般步骤回顾七年级列方程解应用题的一般步骤: :1.1. 审审 理清数量关系理清数量关系, ,找好等量关系；找好等量关系；2.2. 设设 设出未知数设出未知数, ,用代数式表示一些量；用代数式表示一些量；3.3. 列列 根据等量关系列出方程；根据等量关系列出方程；4.4. 解解 解方程；解方程；5.

2、5. 验验 将方程的解代入实际问题中检验；将方程的解代入实际问题中检验；6. 6. 答答 作答作答u解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 没没有注意添括号有注意添括号(因分数线有括号的作因分数线有括号的作用用） (3)增根不舍掉。增根不舍掉。 242222xxxxxx48122xxx31x161x21)2161(x例例3：列方程的关键是什么？问题中的那个等列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？量关系可以用来列方程？ 关键：找出等量关系

3、式关键：找出等量关系式 甲队施工甲队施工1个月的工作量个月的工作量+甲乙共施工半甲乙共施工半个月的工作量个月的工作量=总工作量总工作量 例例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工施工1个月完成总工程的个月完成总工程的 ,这时增加了乙队，两这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？的施工速度快？甲施工甲施工1个月个月+甲乙共同工作半个月甲乙共同工作半个月=1甲施工甲施工1个月个月+（甲半个月甲半个月+乙半个月乙半个月）=11313+（ +乙半个月）乙半个月）=11312

4、 1x解：设解：设乙工作一个月乙工作一个月完成总工程的完成总工程的 ,依题意得依题意得 13+（ +乙半个月）乙半个月）=11312方程两边乘方程两边乘6x所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为 x=1解得：解得：x=1得得2x+x+3=6x检验：当检验：当 x=1时，时，6x0即乙一个月完成全部工程即乙一个月完成全部工程1216131x答：乙施工队比甲施工队快答：乙施工队比甲施工队快. 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤(1)审题审题,弄清已知量和未知量；弄清已知量和未知量；(3)设未知数。设未知数。(4)列方程；列方程； （2）找出等量关系；）找出等量关系；（5

5、）解方程。）解方程。（6）检验：方程的根是否符合题意；）检验：方程的根是否符合题意；（7）作答）作答. 1.一台甲型拖拉机一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，天耕完一块耕地的一半，一台乙型拖拉机加入合耕，一台乙型拖拉机加入合耕，1天耕完这块地的另天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？分析：一块耕地是工作总量，可设为分析：一块耕地是工作总量，可设为 .1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它天完成，那么它1天耕地量是这块地天耕地量是这块地 .2、一台甲型拖拉机、一台甲型拖拉机3天耕完这块地的一半。那

6、么天耕完这块地的一半。那么1天耕地天耕地量是这块地的量是这块地的 . 3、两台拖拉机合耕这块地，、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的天耕地量是这块地的 . x181811x14、列方程的依据、列方程的依据是：是： 。甲、乙合作甲、乙合作1天完成这块地的一半天完成这块地的一半巩固练习巩固练习一台一台甲甲拖拉机拖拉机4 4天耕完一块耕地的天耕完一块耕地的一半一半，加一台，加一台乙乙型拖拉型拖拉机合耕，机合耕，1 1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？块地需要几天？甲耕地甲耕地4天天+（甲甲耕地耕地1天天+乙乙耕地耕地1天天）=1设设

7、乙型拖拉机单独耕这块地需要乙型拖拉机单独耕这块地需要 x 天天12+（ +乙乙耕地耕地1天天）=118则乙型拖拉机耕地则乙型拖拉机耕地1 1天完成这块地的天完成这块地的1x 方程两边乘方程两边乘8x得得4x+x+8=8x，解得解得x=答：答：乙型拖拉机单独耕这块地需要乙型拖拉机单独耕这块地需要 天天. . 解：设解：设乙型拖拉机单独耕这块地需要乙型拖拉机单独耕这块地需要 x 天天则乙型拖拉机耕地则乙型拖拉机耕地1 1天完成这块地的天完成这块地的1x12+（ +乙耕地乙耕地1天）天）=1181)181(21x检验：当检验：当x= 时，时，8x083所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=

8、 8383832.2.一项工程，甲队单独做一项工程，甲队单独做5 5天完成总工程的一半，这时增天完成总工程的一半，这时增加乙队，两队又共同工作了加乙队，两队又共同工作了3 3天，总工程全部完成，乙队天，总工程全部完成，乙队单独完成这项工程需要几天？单独完成这项工程需要几天？甲甲单独做单独做5天天+（甲甲单独做单独做3天天+乙乙单独做单独做3天天）=1设设乙型拖拉机单独耕这块地需要乙型拖拉机单独耕这块地需要 x 天天12+（ +乙乙耕地耕地3天天）=1310则乙型拖拉机耕地则乙型拖拉机耕地1 1天完成这块地的天完成这块地的1x 方程两边乘方程两边乘10 x得得5x+3x+30=10 x，解得解得

9、x=15答：答：乙型拖拉机单独耕这块地需要乙型拖拉机单独耕这块地需要1515天天. . 解：设解：设乙型拖拉机单独耕这块地需要乙型拖拉机单独耕这块地需要 x 天天则乙型拖拉机耕地则乙型拖拉机耕地1 1天完成这块地的天完成这块地的1x12+（ +乙耕地乙耕地3天）天）=13101)3103(21x检验：当检验：当x=15 时，时，10 x0所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=15 3 3、甲、乙二人做某种机械零件。已知甲每小时比甲、乙二人做某种机械零件。已知甲每小时比乙乙多做多做6 6个，甲做个，甲做9090个所用的时间与乙做个所用的时间与乙做6060个所用的时个所用的时间相等。求甲

10、、乙每小时各做零件多少个。间相等。求甲、乙每小时各做零件多少个。甲做甲做90个的时间个的时间=乙做乙做60个的时间个的时间甲的工作总量甲的工作总量甲的速度甲的速度乙的工作总量乙的工作总量乙的速度乙的速度解：设解：设乙每小时做零件乙每小时做零件x个个则甲则甲每小时做零件每小时做零件(x+6)个个= xx60690方程两边乘方程两边乘x(x+6)得得90 x=60(x+6)检验：当检验：当x=12时，时，x(x+6)0所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=12答：答：乙每小时做零件乙每小时做零件12个个 ,甲甲每小时做零件每小时做零件18个个. 解得解得x=12解：设解：设乙每小时做零件

11、乙每小时做零件x个个则甲则甲每小时做零件每小时做零件(x+6)个，依题意得个，依题意得 1、某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效、某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高率比乙组工作效率高25，因此甲组加工，因此甲组加工2 000个个零件所用的时间比乙组加工零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？零件？ 2、一项工程在规定的时间内完成，如果甲单、一项工程在规定的时间内完成，如果甲单独做正好如期完成，如果乙独做要超过规定时间独做正好如期完成，如果乙独做要超过规定时间6天才能完成。现在，甲、乙二人合作天才能完成。现在，甲、乙二人合作4天后，余天后，余下的工程由乙单独做，正好如期完成，原计划规下的工程由乙单独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？定的日期是几天？试一试试一试 总结：总结：列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤(1)审题审题,弄清已知量和未知量；弄清已知量和未知量；(3)设未知数。设未知数。(4)列方程；列方程；（2）找出等量关系；）找出等量关系；（5）解方程。）解方程。（6）检验：方程的根是否符合题意；）检验：方程的根是否符合题意；（7）作答）作答.作业