用MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计

1、课程设计任务书口学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：自动化学院题目：用MATLAB进行控制系统的滞后一超前校正设计。初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是KG(s)=5(5+1)(5+2)要求系统的静态速度误差系数K、=10S-17=45。要求完成的主要任务：(包括课程设计工作星及其技术要求，和说明书撰写等具体要求)1、 MATLAB作出知足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。二、前向通路中插入一相位滞后一超前校正，肯定校正网络的传递函数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的进程，列出MATLAB程序和M

2、ATLAB输出。说明书的梏式依照教务处标准书写。时刻安排：任务时间(天)审题、查阅相关资料1分析、计算编写程序1撰写报告1论文答辩指导教师签名:系主任（或责任教师）签名：年月日目录用MATLAB进行控制系统的滞后一超前校正设计1摘要11 .基于频率响应法校正设计概述22 .串联滞后-超前校正原理及步骤3滞后超前校正原理3滞后-超前校正的适用范围4串联滞后-超前校正的设计步骤43 .串联滞后-超前校正的设计4待校正系统相关参数计算及稳固性判别53.1.1 判断待校正系统稳固性53.1.2 绘制待校正系统的伯德图63.1.3 绘制待校正系统的根轨迹图83.1.4 绘制待校正系统的单位阶跃响应曲线8

3、3.1.5 利用SIMUUNK进行控制系统建仿照真9滞后超前-网络相关参数的计算10对已校正系统的验证及稳固性分析123.3.1 绘制已校正系统的伯德图123.3.2 判断已校正系统的稳固性143.3.3 绘制已校正系统的根轨迹图153.3.4 绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线163.3.5 利用S1MUUNK进行控制系统建仿照真173.3.6 串联滞后-超前校正设计小结.184.心得体会19参考文献20附录20用MATLAB进行控制系统的滞后一超前校正设计摘要本题是一个在频域中对线性定常系统进行校正的问题。所谓的校正，就是在系统中加入一些其参数能够改变的机构或装置，使系统的整个特性发生转变，

4、从而知足给定的各项性能指标。目前工程实践中常常利用的三种校正方式为串联校正、反馈校正和复合校正。本篇论文主要采用串联滞后-超前校正的方式，对待校正系统进行校正使其知足给定的静态速度误差系数和相角裕量的要求，并结合所学知识对未校正系统和已校正系统进行对比，分析其稳固性及各项性能指标，在此基础上运用著名科学计算软件MATLAB的相关工具箱绘制出系统的波特图、根轨迹图、奈氏图、单位阶跃响应曲线，并利用SIMULINK对控制系统进行建仿照真，验证效果。MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化和交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化和非线性

5、动态系统的建模和仿真等诸多壮大功能集成在一个易于利用的视窗环境中，为科学研究、工程设计和必需进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在专门大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了现今国际科学计算软件的先进水平。学会利用MATLAB进行建仿照真应当是大学生的一项大体技术。关键字：频域串联滞后-超前校正MATLAB/SIMULINK性能指标1 .基于频率响应法校正设计概述所谓的校正，就是在系统中加入一些其参数能够改变的机构或装置，使系统的整个特性发生转变，从而知足给定的各项性能指标。若是性能指标以单位阶跃响应的峰值时刻、调节时刻、超调量、阻

6、尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采历时域法校正；若是性能指标以系统的相角裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出，如本题，一般采用频率法校正。在频域内进行系统设计，是一种间接而乂简单的设计方式，它虽然以伯德图的形式给出非严格意义上的系统动态性能，但却能方便的按照频域指标肯定校正装置的参数，专门是对已校正系统的高频特性有要求时.，采用频域校正法较其他方式更为方便。一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能；高频段表征了闭环系统地复杂性和噪声抑制性能。因此，用频域校正法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率特性形状适合

7、的校正装置，使开环频率特性形状变成所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差的要求；中频段对数幅频特性斜率一般为-20dB/dec,并占据充分宽的频带，以保证具有适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以减弱噪声影响，若系统原有部份高频段已经符合该种要求，则校正时可维持高频段形状不变，以简化校正装置形式。常常利用的校正形式有串联超前校正、串联滞后校正、吊联滞后-超前校正。每种方式都有不同的适用范围，应当按如实际要求适当的选择，由于本题要求采用串联滞后-超前校正，下面将着重介绍这种方式。2 .串联滞后-超前校正原理及步骤滞后超前校正原理无源滞后超前校正网络电路图如下图所示：R1-1C2UIJU2

8、bIC2一图1无源滞后超前校正网络电路图其传递函数为：(产)(1+-'T.Tl+CTa+L+TQs+l式中(=KG，Th=R2C2»Tah=RlC2经适当化简无源滞后-超前网络的传递函数最后可表示为：G.JE)(可)(l+aT.s)(ys)其中，a>,(1+1>)/(1+”1>)为网络的滞后部份，(l+Ls)(l+I,s/a)为网络的超前部份。无源滞后-超前网络的对数幅频特性如图2所示：图2源滞后-超前网络的对数幅频特性曲线其低频部份和高频部份均起始于和终止于0分贝水平线。111图可见。只要肯定以，利a，或肯定4，a就可以够肯定滞后-超前网络的传递函数。滞后

9、-超前校正的适用范围有时候单独利用串联超前校正和串联滞后校正都无法达到指标要求，而滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的长处，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳固，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。其大体原理是利用滞后-超前网络的超前部份增大系统的相角裕度，同时利用滞后部份来改善系统的稳态性能。串联滞后-超前校正的设计步骤串联滞后-超前校正的设计步骤如下：1）按照稳态性能要求肯定开环增益K；2）绘制待校正的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率4'，相角裕度/及幅值裕度”（dB）；3）在待校

10、正系统对数幅频特性曲线上，选择斜率从-20dB/dec变成-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部份的交接频率就。以的这种选法，能够降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为期望的-20dB/dec,并占据较宽的频带；4）按照响应速度的要求，选择系统的截止频率和校正网络衰减因子1/a。要保证已校正系统截止频率为所选的下列等式应成立：-201ga+一3）+20叫."=0式中：Tb=/cob,订（组'）为待校正系统的幅频特性曲线在旧'处的值，Z/（W）+201gTg"可由带校正系统幅频特性曲线斜率为-40dB/dec的部份在"处的数值肯定，因此能

11、够求出a值；5）按照相角裕度要求，估量校正网络滞后部份交接频率Q；6）校验已校正系统的各项性能指标。3.串联滞后.超前校正的设计待校正系统相关参数计算及稳固性判别3.1.1判断待校正系统稳固性1)第一按照静态速度误差系数的要求求出待校正系统的开环根轨迹增益:111于系统的开环传递函数为：G(S)=.v(s+1Xs+2)(3.1.M)按照静态速度误差系数的概念知:K,=limsG(s)=lim-D(s+l)(s+2)(3.1.1-2)题目要求K,二10S“，所以K=20S，于是可得出待校正系统的开环传递函数为:现将其写成最小相位典型环节相乘的形式:G(s)=5(s+1)(s+2)5(s+1)(O

12、.5s+1)2)运用劳斯稳固判据判断系统稳固性因为该系统为单位反馈系统，由此可得系统的闭环传递函数为:小，、G10(s)=；1+G(s)0.5?+1.5?+5+10111此可得系统的闭环特征方程为：£)(s)=0.5s、+1+s+l0列出劳斯表，如下表所示：(3.1.1-3)(3.1.1-4)(3.1.1-5)丁第一列第二列S3110S10S0100由于劳斯表第一列中有一个系数为。，因此笫一列系数转变两次，说明系统闭环特征方程有两个正实部的根，系统不稳固。3)运用奈奎斯特稳固判据判定待校正系统稳固性：由于奈奎斯特稳固判据是在频率域中进行，因此先将开环传递函数从S域变换到频率域中，令s

13、=/3,带入系统开环传递函数中得：G(j69)=-；(3.1.1-6)J少(jG+1)(0.5j少+1)令3从0转变到+8，-8转变到0,能够取得系统的奈氏曲线，在MATLAB命令窗口中键入如下命令：»num2=10%分子多项式系数按降幕排列»den2=conv(conv(1,0,1,1),1)%分母多项式系数按降塞排列»sys2=tf(num2,den2)%求解系统的开环传递函数»nyquist(sys2)%绘制系统的开环幅相特性曲线即奈奎斯特曲线»出招，未校正系统奈氏图，)结果如下图所示：未校正系统奈氏图0-6-4RealAxis图3待校正

14、系统奈奎斯特曲线从图中能够看出未校正系统开环幅相特性曲线包括(-1J0)点2次，所以R=2,由系统的开环传递函数可知其没有s右半平面的极点，所以P=0,由幅角原理可知闭环特征方程位于s右半平面的零点数Z=P-R=2,不等于0,所以能够判定系统不稳固。111以上分析可知待校正系统是不稳固的。3.1.2 绘制待校正系统的伯德图伯德图由两部份组成，别离为幅频特性曲线和相频特性曲线，从伯德图中咱们能够取得开环系统的频域特性如穿越频率、截止频率和对应的幅值裕度、相角裕度，借助MATLAB咱们很容易做到这一点，在其命令窗口中输入如下命令:»num2=10»den2=conv(conv(

15、1,0,1,1),1)»sys2=tf(num2.den2)»margin(sys2)%未校正系统bode图»gridon»titleC未校正系统bode图?)»hdb2,r2,wx2,wc2=margin(sys2)»sys2_step=feedback(sys2,1)%求未校正系统闭环传递函数>>sys2_bandwidth=bandwidth(sys2_step)%求未校正闭环系统带宽频率结果如下图所示：未校正系统bode图 100-2-10121010101010Frequency (rad.s)50o OO 5

16、0 5 5 09 3 8 2 - 1 - 112 « (Bp) 8P2C6E 3OP) asBod图4待校正系统的伯德图在命令窗口取得：hedb2=；r2=；wx2=；wc2=；sys2_bandwidth=。由此可知未校正系统的穿越频率为S对应的幅值裕度为，截止频率为S对应的相角裕度为°。由于相角裕度小于零，幅值裕度大于零,亦证明系统不稳固。闭环系统的带宽为s.3.1.3 绘制待校正系统的根轨迹图根轨迹是开环系统某一参数从零转变到无穷时.，闭环系统特征方程的根的转变轨迹，借助MATLAB能够画出系统的根轨迹图，在命令行中输入如下命令:»rlocus(sys2)%

17、画未校正系统根轨迹图»holdon未校正系统根轨迹图，)结果如下图所示：图5待校正系统的根轨迹图3.1.4 绘制待校正系统的单位阶跃响应曲线为了直观的看出待校正系统的动态性能，能够做出闭环系统在时域中对典型输入信号的响应曲线，一般以单位阶跃信号作为输入。在MATLAB命令窗口中输入如下命令：»sys2_step=feedback(sys2,l)%求未校正系统闭环传递函数»step(sys2_step)%未校正系统单位阶跃响应H(S)=1»holdon未校正系统单位阶跃响应，)结果如下图所示：未校正系统单位阶跃响应4060801 00Time (secon

18、ds)120140图6待校正系统的单位阶跃响应曲线从图中能够看出系统的单位阶跃响应呈发散震荡形式，系统严峻不稳固。3.1.5 利用SIMULINK进行控制系统建仿照真SIMULINK是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。为了完成单位反馈系统的建模需挪用如下模块：MATLAB/SimulinkLibrary/Simulink/Source/Step;MATLAB/SimulinkLibrary/Simulink/Continuous/TransferFen;MATLAB

19、/SimulinkLibrary/Siinu1ink/MathOperations/Subtract;MATLAB/SimulinkLibrary/Simulink/Sinks/Scope.将开环传递函数分解为几个最小相位典型环节串联的形式，组合成如下图所示的单位反馈系统模型:图7单位反馈系统模型仿真后Scope输出波形如下图所示:图8Scope输出波形与命令行执行结果相同，系统不稳固。滞后超前-网络相关参数的计算由前所述串联滞后-超前校正网络的传递函数为：1)已校正系统开环截止频率的选取：由系统的开环幅频特性曲线能够得出斜率为-20dB/dec的渐近线与斜率为-40dB/dec的渐近线的交接

20、频率为lrad/s,斜率为-40dB/dec的渐进线与斜率为-60dB/dec的渐进线的交接频率为2rad/s,为了使中频区占据必然的宽度而且使系统有较好的动态性能，通常取校正后的开环截止频率Qg/H二«1.41rad/so2)校正网络传递函数中参数a、兀、7；的计算：按照前述滞后-超前校正的一般步骤，取斜率从-20dB/dec变成-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部份的交接频率叱，即取例=lrad/s,所以几=1/你=1要保证已校正系统截止频率为所选的""二s,下列等式应成立：-201gQ+Z7(4")+201gI°J=0由待校正系

21、统的开环幅频特性曲线可知a3")=L'(L41)=14rad/s,所以上式等同于如下方程:-201ga+L(l.4l)+201g(1x1.41)=0能够解得。、，带入到滞后-超前校正网络的传递函数中得:G=（1+1）（田）(l+7.08Ts)(l +7.08s)10(Tfls+l)G,(s)=G(.(s)G(s)=式中只有7；一个未知参数，因此校正后系统的开环传递函数为:s(0.5s+l)(7.08Tns+l)(0.1412s+l)令带入上式得:10("二)5(1+j0.5助(1+j7.08T.(1+j0.1412fi?)按照相角裕度的计算公式校正后系统在新的截止频

22、率4”处的相角裕度为:/=180-90+arctan-arctan0.5刃:'-arctan7.08。-arctan0.1412令/三45,H=1.41rad/s可得如下方程：45=180-90+arctan1.4Ta-arctan0.5xl.41-arctan7O8_-arctan0.1412x1.41这是一个较为复杂的方程，借助MATLAB咱们能够求出上述方程的解，在MATLAB命令窗口中键入如下命令:»solve(,+atan*x)-atan*x)=01)取得7；=22.4于是串联滞后-超前校正网络的传递函数为:G(l+22.4s)(l+s)A(l+158.592s)(

23、l+0.1412s)运用MATLAB绘出校正网络的伯德图，命令行如下:%校正装置numl=conv(J,1,1)denl=conv(sysl=tf(numl,denl)margin(sysl)%校正装置bode图title('校正装置bode图，)gridon结果如下图所示：校正装置bode图io2Frequency (rad/s)5 0 5 0 5- 1 1 copopmebesoo 5 0 5 029 4 4 9 图9校正网络的伯德图对已校正系统的验证及稳固性分析3.3.1绘制已校正系统的伯德图将校正网络与待校正系统的串联后，利用MATLAB绘出已校正系统的伯德图，键入如下命令：%

24、校正装置»nunil=conv(JJlJ)»denl=conv(JJJ)»sys1=tf(num1,den1)»num2=10»den2=conv(conv(1,0J1J)»sys2=tf(nuin2,den2)»sys3=series(sysI,sys2)»margin(sys3)%已校正系统bode图»hdb3,r3,wx3,wc3=margin(sys3)»sys3_step=feedback(sys3J)%求校正后系统闭环传递函数>>sys3_bandwidth=bandwi

25、dth(sys3_step)%求校正后闭环系统带宽频率结果如下图所示：BodeDiagramEp) epacbesFrequency (rad/s)(8P)oseudGm=15.9dB(at3.72rad/s),Pm=47.7deg(at1.2rad/s)150100500-50-100图10已校正系统的伯德图命令行中的结果为：hdb3=；r3=；wx3=；wc3=因此校正后系统穿越频率为S相应的幅值裕度为，截止频率为S相应的相角裕度为。大于45。知足要求。相应的闭环系统的带宽频率为S为了便于对比现将待校正系统、校正网络、已校正系统的伯德图绘制在同一幅图中，在MATLAB中键入如下命令：

26、87;margin(sysl)%校正装置bode图»holdon»margin(sys2)%未校正系统bode图»holdon>>margin(sys3)%已校正系统bode图»gridon结果如下图所示：£p) 8P2C裁Bode Diagram Gm = 15.9 dB (at 3.72 rad/s), Pm = 47.7 deg (at 1.2 rad/s)410-2-10110101010Frequency (rad's)210图11混合图3.3.2 判断已校正系统的稳固性1)运用劳斯判据判断已校正系统的稳固性用MA

27、TLAB求出系统的闭环传递函数，命令如下:»sys3_step=feedback(sys3,l)%求校正后系统闭环传递函数结果为：(3.3.2-1)=224.J+234S+H)11.255+113/+261?+384.252+235.?+10所以已校正系统的闭环特征方程为：Df(s)=l1.255+113/+261?+384.2j2+2355+10(33.2-2)列出劳斯表，如下表所示：S”第一列第二列第三列S5261235S411310S32340S2100.s100s°1000从劳斯表中能够看出第一列系数全数大于零，所以闭环系统稳固。2)运用奈奎斯特稳固判据判定系统的稳

28、固性在MATLAB中绘制校正后系统的开环幅相特性曲线，在命令行中键入如下命令:»sysl=tf(numLdenl)»sys2=tf(num2,den2)»sys3=series(sys1,sys2)»nyquist(sys3)»titleC已校正系统奈氏图)结果如下图所示：图12已校正系统的开环奈奎斯特曲线从已校正系统的开环传递函数能够看出其没有S右半平面的极点所以P=0,从图中能够看出已校正系统开环幅相特性曲线包围(-1J0)点零次，所以R=0,由幅角原理知闭环特征方程在S右半平面的零点数Z=P-N=O,所以闭环系统稳固。3.3.3 绘制已校

29、正系统的根轨迹图用MATLAB绘制出已校正系统的根轨迹图，命令如下:»rlocus(sys3)%已校正系统根轨迹图AtitleC已校正系统根轨迹图)结果如下图所示：已校正系统根轨迹图-20-15-10-50510Real Axis (seconds'1)(Tspuoogs) SX4 AJEUBEE-25201510551015加 图13已校正系统的根轨迹图3.3.4 绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线为了加倍直观的得出校正后系统的动态性能，现做出校正后系统的单位阶跃响应曲线，在MATLAB中键入如下命令：»sys3_step=feedback(sys3,l)%求校正后

30、系统的闭环传递函数»step(sys3_step)%已校正系统单位阶跃响应H(S)=1已校正系统单位阶跃响应)结果如下图所示：已校正系统单位阶跃响应GpzaEVSysWnr sys3_s)epSelling bme |secccfls：ai8System. sys3_s!ep 臼lai vate. i1015Time(seconds)图14已校正系统的单位阶跃响应曲线从图中能够看出上升时刻，峰值时刻，超调量22%,调节时刻(A=±2%)o从图中能够看出校正后系统的单位阶跃响应收敛于稳态值1,系统稳固。3.3.5 利用SIMULINK进行控制系统建仿照真用SIMULINK仿真

31、的方式如前所述，已校正系统的模型如下图所示:Scope图15已校正系统的模型Scope输出波形如下图所示:图16已校正系统单位阶跃响应Scope输出波形与用命令行方式得出的结果相同。3.3.6 串联滞后-超前校正设计小结至此，全数校正工作已经完成，对比校正前后的系统能够发觉：1）校正前系统不稳固，校正后系统变稳固；2）校正后系统的相角裕度从。提高到。，幅值裕度从提高到。其中相角裕度的增加意味着阻尼比增大，超调量减小，系统动态性能变好；3）校正后系统截止频率从s下降到s。对本来就稳固的系统来讲截止频率的减小意味着调节时刻增大，收敛进程变缓慢；4）校正后系统的带宽从s减小到s,这意味着系统抗高频噪

32、声的能力增强，同时意味着调节时刻变长。之前后对比中能够看出，所得出的结论与串联滞后-超前校正的特点一致，同时能够看出系统的各项性能指标之间存在着矛盾的，比如超调量和调节时刻，因此在实际的操作进程中应综合考虑校正网络的特点和所要达到的目标，合理的选取校正网络及参数，通常无法一次性达到要求，需反复的计算尝试，这也是分析法（乂称试探法）的缺点之一。4,心得体会通过这次自动控制原理课程设计加深了我对自动控制原理这门课的理解，在做课程设计之前，我先将书上的相关内容从头温习了一遍，并将先前没理解的问题弄懂了，在做课程设计的进程中，我尽可能将自己所学过的知识都用在里面，比如在做校正前后系统的稳固性判别时我用

33、到了咱们所学过的多种方式比如基于系统闭环特征方程的劳斯判据，基于频率响应的奈奎斯特稳固判据，基于开环传递函数的根轨迹法等，都取得了一样的结果，达到了预想的效果，这些都加深了我对自动控制原理这门课中相关内容的理解。由于课程设计任务书中要求利用MATLAB软件进行仿真，这使我乂学习了MATLAB的相关知识，在用MATLAB进行控制系统建仿照真的进程中，我发觉这个软件确实超级壮大，平时用手画根轨迹或是幅频相频特性曲线时要花费大量的时刻，做大量的运算，但是在MATLAB中只需要几条简单的指令就可以够将图做的超级完美，这使我深刻理解了“科学技术是第一生产力”这句话的含义。在此后的学习进程我会利用课余时刻加倍深切的学习那个软件，通过它帮忙自己理解讲义知识。在写课程设计报告书的进程中，我的论文排版能力也的到了提高，在排版进程中我碰到了很多问题，比如公式、图片无法与论文正文相协调，还有关于页脚页眉页码方面的问题，我通过普遍查阅网上资料，一一将这些问题解决了，明白了如何高效的排版，我想这些对我此后的工作和学习都会有