北师九上第3章证明（三）回顾与思考教案

1、回顾与思考课时安排 2课时从容说课 本章是证明(一)和证明(二)的继续，本章的“回顾与思考”安排了两个课时 第一课时，主要通过“回顾与思考”中的几个问题，师生共同回顾一下本章的主要内容：认识特殊四边形之间的关系；证明它们的性质定理和判定定理，应用所得的结论计算和解决一些问题；通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识 第二课时，对证明(一)和证明(二)及证明(三)这三章内容进行全面的回顾这三章可以看成一个局部的公理化体系，即从给定的6条公理及有关概念的定义出发，通过逻辑推理证明，得到平行线、三角形和平行四边形等基本图形的有关结沦 在教学中，教师应鼓励学生带着问题去回顾所学内容活动形式主要以小组

2、交流、讨论为主，这样能使学生对所学的内容在思想方法上有一定的提升第七课时课 题 回顾与思考(一)教学目标 (一)教学知识点 1通过回顾与思考进一步发展学生的推理论证能力 2通过回顾与思考，使学生能进一步掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形等有关的性质定理和判定定理，并会灵活应用 (二)能力训练要求 1通过回顾与思考，进一步培养学生的推理论证能力 2通过回顾与思考，使学生能进一步掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形等有关的性质定理和判定定理，并会灵活应用 3通过回顾与思考使学生进一步体会证明过程中所运川的归纳、转化等数学思想方法 (三)情感与价值观要求 1通过回顾与思考来培养学生学会归纳，整理所学知

3、识的能力 2认识事物之间的内在联系及相互转化 3.培养学生的数学应用意识教学重点 探索证明的思路与方法教学难点 对所学的公理、定理的灵活应用教学方法 小组讨论法教具准备 投影片四张 第一张：问题串(记作投影片A) 第二张：知识结构图(记作投影片B) 第三张：练习题(记作投影片C) 第四张：练习题(记作投影片D)教学过程 引入新课 师本章的内容已经全部学完，这节课我们来进行复习回顾 回顾与思考 师我们来以问题串的形式，分小组讨论来回顾、总结本章内容(出示投影片A)1说说平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系2“等腰梯形在同一底上的两个角相等”与“等腰三角形的两个底角相等”的证明过程有什么联系?

4、 生甲矩形、菱形、正方形都是平行四边形但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而已是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形它们的包含关系如下图： 生乙证明“等腰三角形的两个底角相等”时，我们曾作了一条线段(这个等腰三角形的顶角平分线或它底边上的中线或底边上的高线)把一个等腰三角形分成了两个三角形，然后证明这两个三角形全等，全等三角形的对应角相等由此呵得到结论：“等边对等角” 而证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等”时，是通过平移一腰把等腰梯形转化成一个平行四边形和一个三角形，然后说明这个三角形是等腰三角形即可 这样可知：证明这两个命题时，都需作辅助线，而证明“

5、等腰梯形在同一底上的两个角相等”时需用到等腰三角形的性质定理：等边对等角 师同学们回答得很好，那么大家来想一想：除以上我们总结的内容外，在这一章中，我们还学习了哪些数学思想方法呢? 生丁在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法如：归纳、类比、转化等 师很好，接下来我们共同来梳理一下本章内容，(学生叙述后，教师出示投影片B)1.性质结构； 矩形 对角线相等；四个角是直角 对边平行；对边相等 平行四边形 对角线互相平分；对角相等正方形 四边形的一切性质 菱形 四条边相等；对角线互相垂直；对角线平分对角 2.判定结构生这些性质定理、判定定理很多，老师能否有个较简单的方法，使我们一目了然呢?

6、师这位同学提的问题很好，那大家来想一想如何为他排忧解难呢? 生我们可以用四边形的从属结构来理解 师很好，下面同学们来看一个题(出示投影片C)阅读下列内容：“矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形正方形是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形因此我们可以用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题”回答下列问题：将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所包含的关系中如下图要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是 ；如下图，某同学根据菱形的面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是a

7、2，对此结论，你认为是否正确，若正确，给予证明，若不正确，举一个反例说明 生如下图一组邻边 直角 对角线长为a的正方形的面积是a2是正确的 证明：四边形ABCD是正方形， ACBDa， 又正方形是菱形， 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半 S正方形=AC·BD=a2 师同学们解答得很好，由此知大家不仅搞清了特殊四边形之间的关系，而且理解了它们之间的联系，这对于我们掌握本章内容很有帮助 接下来我们通过做练习进一步掌握本章内容 课堂练习 补充练习；(出示投影片D)1如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F求证：(1) BDECDF；(2)A

8、90°时，四边形AEDF是正方形 课时小结 本节课我们重点复习了本章所学的内容在这一章里，不仅要理清特殊四边形之间的关系，还要会用几何推理来证明一些问题，而且还要体会数学思想方法在几何证明中的应用 课后作业 (一)课本P92复习题A组，19 (二)复习总结证明(一)、(二)、(三)的知识内容，并梳理知识体系 (三)完成一份小结，用白己的语言梳理本章的内容 活动与探究 1如图，已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连结AD、GH，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点 (1)请写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程) (2)问FE、GH、BC有何位置关系?试证明你的结论 过程让学生在仔细看图的情况下，体会图中蕴藏的内容，图中既有特殊的三角形又有特殊的四边形；既有线段的平行，又有线段的垂直、线段的相等；既有三角形的全等，又有三角形的相似等等 结果(1)解：本题有许多答案： 如：CAM30°；FD/AC；MNGH；四边形ACDH是菱形；AGH是等边三角形；AGD是等腰三角形；ABM址直角三角形；ABCDEF；AGHABC；GH=BC；整个图形是轴对称图形.整个图形是中心对称图形. (2)答：F