单元综合检测（一）

1、单元综合检测(一)(第一章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.一个三角形三条边的长分别为15 cm,20 cm,25 cm,这个三角形最长边上的高是()A.9 cmB.10 cmC.12 cmD.11 cm2.在直角三角形中,斜边与较短直角边的和、差分别为8,2,则较长直角边长为()A.5B.4C.3D.23.在RtABC中,斜边BC=2,则AB2+BC2+AC2的值是()A.4B.6C.8D.104.已知一直角三角形的木板,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为()A.80 cmB.30 cmC.90 cmD.120 cm5.如图是一个由4×4个小正方形组

2、成的正方形网格图,阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是()A.34B.58C.916D.126.直角三角形有一条直角边的长是11,另外两边的长都是自然数,那么它的周长是()A.132B.121C.120D.以上答案都不对7.如图是某校的长方形操场,如果一学生要从A走到C,至少要走()A.140 mB.100 mC.120 mD.90 m8.ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地,已知C=90°,AC=30 m,AB=50 m.如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金()A.50a元B.600a元C.1200a元D.1500a元9.如图所示,ABCD于

3、B,ABD和BCE都是等腰三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为()A.12B.7C.5D.1310.在同一平面上把三边BC=3,AC=4,AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC,则CC的长等于()A.125B.135C.56D.245二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在ABC中,AB=50cm,BC=30cm,C=90°,点P从点A沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,则经过_s后,PCB的面积等于450cm2.12.已知RtABC中,C=90°,若a+b=14,c=10,则RtABC的面积为_.13.ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数

4、,a+b+c是3的倍数,则c应为_,此三角形为_三角形.14.若ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC的形状为_.15.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_cm2.16.如图,相邻的两边互相垂直,则从点B到点A的最短距离为_.17.给出下列几组数:7,8,9;12,9,15;a2,a2+1,a2+2(a>0);m2+n2,m2-n2,2mn(m,n均为正整数,m>n).其中能组成直角三角形三条边长的是_(填序号).18.ABC的三边a,b,c满足a2+b2+

5、c2+50=6a+8b+10c,则ABC是_三角形.三、解答题(共46分)19.(6分)如图,三角形ABC中,C=90°,BAC的平分线交BC于D,DEAB于E,已知CD=3,BD=5,求三角形ABC的周长.20.(6分)图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm),其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆,求旗杆的最大直径(精确到1cm).(2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图,求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.21.(8分)某

6、公司在门前长方形小广场ABCD上空放一氢气球,为使氢气球悬挂于广场中央F的正上方,公司欲从点A到气球E拉一根细绳,已知小广场宽AB=18m,长BC=24m,气球高EF为8m,求细绳AE的长.22.(8分)在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若C=90°,如图(a)所示,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若ABC不是直角三角形,如图(b)和图(c)所示,请你类比勾股定理,猜想a2+b2与c2的关系,并说明你的结论.23.(8分)如图,OAOB,OA=45n mile,OB=15n mile.我国某岛屿位于O点,我国渔政船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶

7、向该岛屿所在地点O,我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.(1)请用直尺和圆规作出C处的位置.(2)求我国渔政船行驶的路程BC的长.24.(10分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)除了正方形外,写出两种你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称_.(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB,并写出点M的坐标.(3)如图2,

8、以ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相交于O点,P是线段DE上任意一点.求证:四边形OBPE是勾股四边形.答案解析1.【解析】选C.因为152+202=252,所以此三角形是直角三角形,设最长边(斜边)上的高为xcm,由直角三角形面积公式可得12×15×20=12×25x,所以x=12cm.故选C.2.【解析】选B.设斜边与较短直角边分别是c,a.由题意可知a+c=8,c-a=2,解得a=3,c=5.由勾股定理可知b=4.故选B.3.【解析】选C.因为RtABC中,BC为斜边,所以AB2+AC2=BC2,所以AB2+AC

9、2+BC2=2BC2=2×22=8.故选C.4.【解析】选B.设此直角三角形的斜边是c,根据勾股定理知,两条直角边的平方和等于斜边的平方.所以三边的平方和即2c2=1800,c=±30(负值舍去),取c=30.故选B.5.【解析】选B.设小正方形的面积为1,则由题意知阴影部分面积为12+32=10,即阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是1042=1016=58.故选B.6.【解析】选A.设直角三角形的斜边长为x,另外一条直角边长为y,则x>y.由勾股定理,得x2=y2+112.因为x,y都是自然数,则有(x+y)(x-y)=121=121×1.所以x+y=

10、121,x-y=1.因此直角三角形的周长为121+11=132.故选A.7.【解析】选B.因为两点之间线段最短,所以AC为从A到C的最短距离,根据长方形的对边相等,得BC=AD=80 m,再根据勾股定理,得AC2=602+802=1002,即AC=100m.故选B.8.【解析】选B.在RtABC中,BC2=502-302=402,所以BC=40 m,所以SABC=12×30×40=600(m2),所以共需资金为600a元.9.【解析】选D.因为BCE是等腰三角形,BE=5,所以BC=5.又因为CD=17,所以BD=17-5=12.因为ABD为等腰三角形,所以AB=BD=12

11、.在RtABC中,AC2=122+52=132,所以AC=13.10.【解析】选D.直角三角形斜边上的高=两直角边的积斜边.因为BC=3,AC=4,AB=5,所以BC2+AC2=32+42=AB2.所以ABC是直角三角形.当这个三角形沿最长边AB翻折后,ACBACB,且有CCAB,设CC交AB于点D.根据ABC的面积公式得CD·AB=AC·BC,所以CD=AC·BCAB=4×35=125,所以CC=2CD=245.故选D.11.【解析】因为AB=50cm,BC=30cm,C=90°.所以AC=40 cm,SABC=600cm2,要使得PCB的面

12、积等于450cm2,则SAPB=600-450=150(cm2).两三角形的面积比是31.所以CPAP=31.所以CP=30 cm,AP=10 cm.因为点P从点A沿AC边向点C以2cm/s的速度移动.可得移动的时间是5 s.答案:512.【解析】因为a+b=14,所以(a+b)2=196,所以2ab=196-(a2+b2)=96,所以RtABC的面积为12ab=24.答案:2413.【解析】因为12-5=7<c<5+12=17,c又为奇数,所以满足从7到17的奇数有9,11,13,15,因为与a+b的和又是3的倍数,所以a+b+c=30,所以c=13.因为52+122=132,所

13、以ABC是直角三角形.答案:13直角14.【解析】因为(a-b)(a2+b2-c2)=0,所以a=b或a2+b2=c2.当只有a=b成立时,是等腰三角形.当只有a2+b2=c2成立时,是直角三角形.当两个条件同时成立时,是等腰直角三角形.答案:等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形15.【解析】因为所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,所以正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2.又因为a2+b2=x2,c2+d2=y2,所以正方形A,B,C,D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49cm2.答案:4916.【

14、解析】因为两点之间线段最短,因此从点B到点A的最短距离就是AB的长度,如图,构造直角三角形ABC.则AC=1+2+2=5,BC=4+4+4=12.由勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+122=132,即AB=13.故从点B到点A的最短距离为13.答案:1317.【解析】因为72+82=49+64=11392,所以不能成为直角三角形的三边长;因为92+122=81+144=225=152,所以能成为直角三角形的三边长;因为(a2)2+(a2+1)2=2a4+2a2+1(a2+2)2,所以不能成为直角三角形的三边长;因为(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+

15、2m2n2+n4=(m2+n2)2,所以能成为直角三角形的三边长.答案:18.【解析】因为a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,所以a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,所以(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,所以a=3,b=4,c=5.因为a2+b2=c2,所以ABC为直角三角形.答案:直角19.【解析】因为AD是BAC的平分线,所以1=2.又C=90°,DEAB于E,所以AED=C=90°,又AD=AD,所以在ACD和AED中,1=2,C=AED,AD=AD,所以ACDAED,所以CD

16、=DE=3,且AC=AE.在RtBDE中,DE=3,BD=5,由勾股定理得BE=4.若设AC=AE=x.在RtACB中,AC2+BC2=AB2.所以x2+82=(x+4)2,x2+82=x2+8x+16,8x=64-16,8x=48,x=6.所以ABC的周长为AC+BC+AB=6+8+10=24.20.【解析】(1)根据题意,得5×2÷3(cm).(2)首先计算彩旗这一矩形的对角线即m的长,因m2=1202+902=1502,故m=150,所以h=220-150=70(cm).21.【解析】由长方形ABCD,得到ABC=90°,在RtABC中,AB=18m,BC=

17、24m,则根据勾股定理得AC2=AB2+BC2=182+242=900,解得AC=30m.又EFAC,所以EFA=90°,在RtAEF中,F为AC中点,故AF=12AC=15m,EF=8m,根据勾股定理得AE2=AF2+EF2=152+82=289,解得AE=17m.因此细绳AE的长为17m.22.【解析】若ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2,若ABC是钝角三角形,C为钝角,则有a2+b2<c2.如图1,当ABC是锐角三角形时,理由是:过点A作ADBC,垂足为D,设CD为x,则有BD=a-x.根据勾股定理,得b2-x2=AD2=c2-(a-x)2.即b2-x2=c2-a2+2ax-x2.所以a2+b2=c2+2ax.因为a>0,x>0,所以2ax>0,所以a2+b2>c2.如图2,当ABC是钝角三角形时,理由是:过B作BDAC,交AC的延长线于D.设CD为x,则有BD2=a2-x2.根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2.即a2+b2+2bx=c2.因为b>0,x>0,所以2bx>0,所以a2+b2<c2.23.【解析】(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C,则点C即为求作点.(2)连接BC,设BC为xn mile,则CA也为xn mile.因为O=90°,所以在RtOBC中,BO