齿轮蜗杆计算总结

1、蜗轮蜗杆设计特点1.蜗轮 (或斜齿轮 )螺旋角 与蜗杆螺旋升角 大小相等方向相同 .即 =+=+2 压力角相等 : 1= 23 中心距 A=(d1+d2)/2+ 放大间隙 .图 1. 蜗轮蜗杆传动4 蜗轮蜗杆传动与模数关系壓力角距心中(A) 如果蜗轮为直齿 : m1=m2 公式 (1)(B) 如果蜗轮为斜齿 :其模数为法向模数即 mn.而蜗杆模数为轴向模数 ,轴向模数等于斜齿轮的端面模数:m 端=m 轴(C)斜齿轮法向模数与其端面模数的换算关系如下:m 法=m 端 cos公式 (2)5 速比 :i= 蜗轮齿数 /蜗杆头数 =Z2/Z 1公式 (3)单头蜗杆转一圈 ,蜗轮转一个齿 .双头蜗杆转一

2、圈 ,蜗轮转二个齿 .6.齿厚减薄量 : 一般的齿轮设计都要求将齿厚减薄 ,对于大模数 (m>1)的齿轮 ,我们在手册中可以查到 .但对于 (m<1)小模数齿轮我们没有相关的手册 ,因此根据经验我们约定如下 :(1):蜗杆的法向齿厚减薄0.070.08; （用公差控制）(2)蜗轮 :直齿齿厚减薄 0.020.03, （用公差控制）斜齿齿厚不变 .7. 齿轮的当量齿数Z 当与其齿数 Z2 的关系 :Z 当= Z2/COS3公式 (4)标准直齿圆柱齿轮尺寸计算:第1頁，共9頁表 1:标准直齿轮尺寸计算各部分名称代号模数M压力角A分度圆直径d 分齿顶高h 顶齿根高h 根全齿高H齿顶圆直径

3、D 顶齿根圆直径D 根基圆 直 径d 基周节T分度圆齿厚S分度圆齿槽厚A中心距A公式根据齿轮须要承受的力量定出a=20°d 分 1=mZ1d 分 2=mZ2标准齿形 :h 顶=m;短齿 :h 顶=0.8m;标准齿形 :h 根=1.25m;短齿 :h 根=1.1m;标准齿形 :h=h 顶+ h 根=2.25m;短齿 :h=1.9m;D 顶 1=m(Z1+2)D 顶 2=m(Z2+2)D 根 1= m(Z1-2.5)D 根 2=m(Z2-2.5)d 基 1= d 分 1 cos ad 基 2= d 分 2 cos aT= m; =3.1459S=1/2ma=1/2mA=1/2(d 分 1

4、+ d 分 2)=1/2m (Z1 +Z2 )当齿轮 m 和 z 已知时 ,从表 1 中可计算出有关尺寸 .例: 如附图 1 所示 :已知 m=0.6z=18d 分 =mz=0.6*18=10.80d 顶 =m(z+2)=0.6*(18+2)=12.00d 根 =m(z-2.5)=0.6(18-2.5)=9.30标准斜齿轮的计算表 2 标准斜齿轮尺寸计算各部分名称代号分度圆直径d 分齿顶高h 顶齿根高h 根全齿高H齿顶圆直径D 顶基圆 直 径d 基端面压力角a 端端面 周 节t 端法面 周 节t 法法面 齿 厚s 法中心距A公式d 分 1=m 端 Z1= m 法 Z1/cosd 分 2= m

5、法 Z2/cosh 顶=m 法;h 顶=0.8m法;(短齿)h 根=1.25m法;h 根=1.1m法;(短齿 )h=2.25m法;h=1.9m法;(短齿)D= d+ 2m法D顶2= d+ 2m法顶 1分 1分 2d 基 1= d 分 1 cos a端d 基 2= d 分 2 cos a端tg a 端=tg a法/cos t 端=d 分/Zt 法=m 法;s 法=m 法/2)=m(Z+Z)/2cosA=1/2(d分 1+ d分法212由查表 2 可计算出斜齿轮的有关尺寸例:已知 m=0.6=20°=10°右旋 .(附图 1 中的斜齿轮 )d 分=m 法*z/cos=0.6x2

6、6/cos10°=15.84d 顶=d 分+2m=15.84+2*0.6=17.04取 17.04 -0.03d 根=d 分第2頁，共9頁蜗杆的尺寸计算1 关于蜗杆的特性系数q:q=蜗杆分度圆直径 /模数 m公式 (5)蜗轮一般是用蜗轮滚刀来加工 , 蜗轮滚刀实际上相当于一个开了齿的蜗杆 . 蜗轮滚刀模数相同 , 直径不一样时螺旋升角 也不一样 ,也就是说一种蜗轮滚刀不能加工相同模数的任意齿数的蜗轮 ,需要配很多蜗轮滚刀 .为了减少蜗轮滚刀的数量 ,国家规定了蜗杆特性系数 q.我们在设计蜗杆时应尽量选用标准的蜗杆特性系数 q. q 与 m 的关系如表 3 所示 :表 3 蜗杆特性系数

7、 q模数 m11.522.53(3.5)4(4.5)56(7)8(9) 10蜗杆特数系数 p141413121212111110(12)9(11)9(11) 8(11)8(11) 8(11)注 :括号中的数字尽可能不用( 当用蜗轮滚刀加工时).特性系数 q 与蜗杆分度圆上的螺旋升角 的关系 . 如表 4 所示表 4 .特性系数 q 与螺旋升角 的关系 .qZ1°891011121314107'30"°°5°11'40"4°45'49"4° 23'55"4°

8、;05'08"276 20'25"5 42'38"°02'10"°°10° 18'17"9°27'44"8° 44'46"8°07'48"1412 31'44"11 18'36"320°33'22"18°26' 06"16°41'57"15° 15'

9、;18"14°02'10"12°59'41"12° 05'41"4°33'54"23°57'45"21°48'05"°°°15° 56'43"2619 58'59"18 26'06"17 06'10"在设计蜗杆传动中 .由于我们是将斜齿轮来代替蜗轮的 .所以在设计蜗轮蜗杆传动时 ,可以不受特性系数 q 的限制

10、 .但所设螺旋升角应在表 4 范围内 . 根据表 5 可以算出蜗杆的尺寸 .頂分L根分 頂根頂t 軸S分弦1h=20°h分弦1h根h图 2.蜗轮蜗杆的主要尺寸第3頁，共9頁表 5 蜗杆的尺寸计算 :.所求参数主要尺寸和参数 :分度圆直径齿顶高齿根高全齿高齿顶圆直径齿根圆直径切制螺纹部分长度螺旋线升角其它计算 .测量用的参数 :轴向齿距螺牙导程轴向压力角法面压力角螺牙在分度圆上的轴向齿厚螺牙在分度圆上的法向齿厚螺牙在分度圆上的法向弦齿厚测量 S 法分弦 1 用的齿高符号计算公式d分 1d=mq分 1h 顶h 顶=mh 根h 根=1.2mhh= h 顶+ h 根=2.2m+ 2m=m(q

11、+2)D顶D= d分 1+2h根= d顶 1分 1D 根D 根 1= d 分 1-2h 根= d 分 1- 2.4m=m(q-2.4)LL=(13 16)m当 Z1=12L=(15 20)m当 Z1=34 tg = Z1m/ d 分 1=Z1/qT 轴t 轴=mTT= Z1t 轴a°a 法a=20tga法S轴分1=tgacosS轴分1= t 轴 /2= m/2S法分1S法分 1轴分 1cosS法分弦 1= SS 法分弦 1 S 法分 1 S 轴分 1cosH 法分弦 1 h 法分弦 1=m例:如附图 2 所示已知端面模数 m=0.5Z=2=20°=7.52°右旋其

12、计算如下 :d 分 =Zm/tg=2*0.5/tg7.52° =7.58d 顶 =d 分+2m=7.58+2*0.5=8.58d 根 =d 分-2.4mT=Zt=2*m=3.14在图纸中还要标出其分度圆法向弦齿厚及法向弦高代入已知参数得 :S 法分弦 =m/2*COS=x0.5/2*cos7.52°=0.78h 法分弦 =m=0.5根据蜗轮蜗杆传动要点第6 点 ,取分度圆法向弦齿厚S 法分弦 为 0.78 -0.02-0.04注: 关于蜗杆减薄量 ,讲课时说是减薄 0.070.08.这是根据黄克恭先生的经验定的 ,本例减薄这个数是根据陈坚先生经验定的 ,其经验为 0.020

13、.04. 我(孙工 )倾向陈坚先生的减薄量 .蜗轮蜗杆的检验蜗杆的检验一般检验其法向分度圆弦齿厚 如附图 2 所示在图纸中要给出法向分度圆弦齿厚和弦齿高 .第4頁，共9頁捡验蜗轮 (斜齿轮 )的方法有三种 :(1) 捡验公法线长度 ;(2) 捡验固定弦齿厚 :(3) 捡验分度圆法向弦齿厚这三种方法我们任选一种 .公法线长度的计算捡验公法线长度的方法如图3所示 .公法線長度 (L)L端基節 (t 基)基節 (t 基)分度圓基圓齒厚s基L法斜齒端面直齒輪斜齒基圓展開圖图 3.齿轮公法线长度的捡验斜齿轮公法线长度的计算公式: =20°Q=0.364/COS(? )公式 (6)Z=Z*Q-0

14、.01745*arctan(Q)/ 0.0149根据 Z(四舍五入取整数 ) 查表 6 得跨齿数N公法线长度 L=Mn*2.9521*(N-0.5)+0.014*Z 公式 (7) 注意公式 (7)中的 Z不要四舍五入取整数直齿轮公法线长度可查表 6 得. (表 6 是 m=1 =20°时的数值 .)第5頁，共9頁表 6.标准直齿轮公法线长度 L'齿跨m=1的齿跨M=1 的齿跨M=1 的齿跨m=1的齿齿齿齿数数公法线长数数公法线长数数公法线长数数公法线长ZnL'ZNL'ZNL'ZNL'30410.752660720.0292901132.2579

15、31410.766661720.0432911132.271932410.708662720.0572921132.285933410.794663823.0233931132.2999424.484234410.808664823.0373941132.3139524.498235410.822765823.0513951132.3279624.512236513.788866823.0654961132.3419724.526237513.802867823.0794971132.3559824.540238513.816868823.0934981132.3699924.55423951

16、3.830869823.1074991235.33611024.568340513.844870823.12141001235.35011124.582341513.85887182336411224.596342513.872872926.10151021235.37811324.610343513.886873926.11551031235.39211424.624344513.900874926.12951041235.40611524.638345616.86707592642011624.652346616.881076926.15

17、751061235.43411724.666347616.89507792644811837.632448616.90907892641421937.646449616.923079926.19961091338.42822037.660450616.937080926.21361101338.44232137.674451616.951081102945632237.688552616.9650821029.19371121338.47032337.702553616.9790831029.20771131338.

18、48432437.716554719.9452841029.22171141338.49832537.730555719.9592851029.23571151338.51232637.744556719.9732861029.24971161338.526327410.7106 57719.9872871029.26371171441.492428410.7246 58720.0012881029.27771181441.506429410.7386 59720.0152891029.29171191441.520430410.7526 60720.0292901132.2579120144

19、1.5344第6頁，共9頁公法线长度 L'.它适用于任意模数的直齿轮. 使用方法是 :L=L'm公式 (8)例查得 :Z=18 时跨齿数为 3L'=7.6324于是=4.579 4.58对于直齿轮来说 ,用查表法计算公法线长度比用公式来计算来的方便 .当直齿轮模数小于 0.4时,最好用公法线长度捡验而不用其它方法 ,因为公法线长度便于测量 .固定弦齿厚的计算图 4 固定弦齿厚的位置图中虚线为齿条齿形 ,固定弦齿厚 S 弦是齿条齿形与齿轮形相切的两点A 和 B 的长度 .S弦頂圓A弦分度圓B h齒條公式为 : 当 m=1 时S 弦=1.387m(公式 9)h 弦=0.74

20、76m(公式 10)公式 (9)(10)直斜齿轮公用 ,斜齿轮指法向模数例: 已知m=0.6Z=26=20°=10°那么 :S 弦h 弦对于斜齿轮来说不给减薄量,但要给公差如: S 弦=0.83-0.03或 S 弦=0.83-0.02 .直齿轮分度圆弦齿厚的计算直齿轮分度圆弦齿厚的计算公式当 m=1 时S 分弦 =1.55688*m公式 (11)h 分弦 =1.0342*m公式 (12)例 :如附图 1 已知 m=0.6Z=18S 分弦h 分弦取:S 分弦 =0.92-0.02h 分弦 =0.62图 5. 直齿轮斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算公式如

21、下:第7頁，共9頁S 分法弦 =m*Z 当 sin90°/Z 当公式 (13)h 分法弦 =0.61+(Z 当/2)*(1-cos90°/Z 当)公式 (14)例 :已知 :m=0.6Z=26=20° =10°代入已知数 : S 分法弦 =0.6*Z 当 sin90° /Z 当=0.94S 分法弦 =0.94-0.02h 分法弦 =0.61+Z 当/2(1-cos90°/Z 当)=0.61Z 当=Z/cos3=27.2219 =Z当 cos310°=27.2219对于斜齿轮来说S 分法弦 不给减薄量但要给公差 ,S 分法弦 取 0.94-0.02径节制齿轮尺寸的