向思维更深处漫溯

1、向思维更深处漫溯解决问题的策略”是实施新课程以后在教材中出现的新单元，新事物的出现往往会引起诸多的解读。几年来，我校针对这一内容的教学进行了多次的探讨，有的老师对策略一词提出质疑，提出“策略”与“方法”是否同义；有的老师提出这块内容是让学生学会用策略来解题，还是通过策略的学习感悟一种数学思想方法；有的老师则认为其就是原来应用题的教学，换个名称而已；有的老师认为部分策略的教学实则在进行奥数的训练，人为地提高了学生学习的难度对这块内容的不同解读，往往直接影响教师课堂教学的设计，从而导致不同的教学效果。为了探寻这部分内容的教学意义和优化这部分内容的设计，我校通过对学生课前的调查、现场课例的观察、课后

2、的反思评估，深人品读数学课程标准(实验稿)中“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”等指导性话语，逐渐对这一内容的教学形成一些统一的看法。 一、现象到本质，明确“策略”学习的数学价值 “策略”意在计策和谋略，是人们面对具体问题作出的基本判断和产生的基本解决思路。“策略”比“方法”一词更上位，“方法”可以从外部输入，可以通过教师的讲解示范传授给学生，而“策略”是一种思想意识，无法传授，需要学生在具体的问题解决过程中去体验、去感悟。因此，对数学“解决问题的策略”的理解应该上升到其所蕴含的数学基本思想方法层面。相应的，我们的教学也要围绕这个认识展开设计，在教师

3、的有效引导下，组织学生在经历提出问题、分析问题、解决问题的过程中，获得解决问题的方法、技巧及体验，形成解决问题的策略。对策略不同的理解就会导致出现反差很大的教学设计。例如，苏教版数学四年级上册“列表”这一策略，有的老师在教学时，把这一课题的重点定位在归一、归总两类应用题的解题思路训练上。她认为教材提供的素材不用“列表”学生也能明确题意。因此，轻“策略”重“方法”，一节课下来，学生对这两类应用题能区别比较，能正确解答，教师便认为达成了教学目标。课后，老师们通过对课题意义的探讨，否定了这种技能操练的做法，深刻认识了“列表”这一策略蕴含的数学价值。“列表严是加工整理信息的表现形式，通过列表，能让学生

4、有意识地排除(或淡化)非数学的内容和无关的数据，保留有价值的数学信息，能够把分散、零星的重要数据用列表的方式组织起来，让一些较难发现的关系变得易懂明朗，从而利于解决问题；课上组织的学习材料应该着重让学生体验“列表”对解决问题的积极意义，能将“列表”这一策略主动应用到解决问题的过程中。老师们认识了这一策略的重要意义以后，设计出了与先前截然不同的教学流程，找准了内容学习的主调，达到了较好的效果。二、具体到抽象，充分演绎“策略”学习的过程正确理解解决问题策略教学的意义后，设计教学时，其目的就不在于满足找到问题的答案，而在于形成解决问题的策略与能力。一般来说，学生学习策略要经历这样的过程：创设生活情境

5、，呈现数学问题需要策略；操作体验，解决问题感悟策略；多个例子，观察比较，找出共性归纳策略；科学训练，自觉运用形成策略。经历以上环节，其实就是经历了从具体形象阶段到抽象概括的过程，学生在操作体验中感受具有“一般意义”、“普遍意义”的解题策略，探寻数学思考的实质，形成数学模型。例如，六年级上册假设策略的教学：1.创设情境，呈现生活问题。实验小学六年级(1)班同学去锡惠公园秋游，遇到了这样一个数学问题：2操作体验，经历解决问题的过程：猜一猜：10只船中可能有几只大船，几只小船?(学生将猜的结果记录在纸上。)画一画：学生可以用10个方框代表10条船，用圆圈表示学生的个数。根据猜测画一画，看看与实际情况

6、是否符合。如果不符合，尝试调整到正好坐42人。说一说：(1)需要几只大船，几只小船?(6只大船，4只小船)(2)与你原先的猜测相同吗?你是如何调整找到6只大船、4只小船的?理一理：呈现表格，让学生及时回顾操作的过程，将解决问题的过程有条理地整理到表格中。对具有生活意义问题的解决，学生经历了具体的数学活动，通过猜一猜、画一画、说一说、理一理等思维，初步感知假设策略的一般过程，即“猜测、比较、调整”的过程，感受到在调整的过程中逐步逼近的数学思想。3出示鸡兔同笼、展板等问题，寻找解决同类问题的共性。借助例题解决的经验，学生再次经历几个类似的具体的问题解决，通过同类型问题的比较和归纳，一步一步促使学生

7、剥除问题的外壳逐步逼近策略的本质：根据数据特点，先假设一种情况，大致框定一个范围进行尝试，如果与实际情况不符，再进行有序的调整。4科学训练，激发学生主动运用策略的意识，形成策略。三、纵向到横向，辨析“策略”所需的结构特征随着研究的深入开展，我们认识到，列表、画图等策略具有普遍的意义，而倒退、假设等策略在特定的问题情境中才适用，具有典型的意义。随着学生对策略的不断积累，我们发现，教学时，还应突出对问题结构特征的教学，通过单一策略纵向的比较、几种策略的横向比较，辨析策略所需的结构特征，培养学生根据具体问题灵活调用相应策略的能力。比如六年级上册替换策略的教学(单一策略结构的纵向深入)：导入课题：1解

8、答复习题：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯，正好都倒满。每个小杯的容量是多少毫升?”2出示不完整的例题：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?”(讨论后明确需要一条表示大杯与小杯容量关系的信息。根据回答，教师选择其中的两条信息逐层展开例题教学：“小杯的容量是大杯的1/3”；“大杯的容量比小杯多20毫升”。)临近课尾：如果要用替换的策略解决这个问题，可以选择哪个条件?用30元买了2支圆珠笔和4支钢笔，圆珠笔和钢笔的单价各是多少?A一支圆珠笔的单价是钢笔的1/2；B一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元；C买圆珠笔和钢笔用去的钱一样多；D一支圆珠笔与钢笔

9、的单价比是1：2。例题让学生补充条件，了解解决问题需要知道大杯、小杯容量之间的关系；例题和“练一练”教学结束后，通过比较沟通，明确两种量有倍数关系和相差关系时可以运用替换的策略解决问题；练习时，出示缺少条件的问题，让学生筛选辨别。两次补条件，要求截然不同。第一次补条件由简单问题引出复杂问题，学生初步感受复杂问题可以通过替换策略将问题简单化；第二次补条件让学生自觉运用替换思想去辨别，进一步理解了运用替换策略的问题的结构特征。倒退、列举、替换、假设等典型策略教学后，可以及时整理回顾，加强各问题结构特征的横向比较，让学生在特定的问题情境中灵活调用策略，深化对数学思想方法的认识。四、言语到算式，重视“策略”的数学化表达在原生态的操作过程中，学生初步感受策略；在归纳比较中，学生逐渐形成策略意识；在言语描述的过程中，学生对策略的认识逐步条理化。至此，有的老师提出课堂时间有限，应重在对策略的理解，解决问题不是学习的最终目的，让学生不断体验策略的价值才是关键所在。学生能根据问题说清解答的思考过程，说明他们已经对“策略”有体验，有内省了，在课堂上能否正确解决问题是次要目标。经过争议，我们不同意这样的观点。理解策略、体验策略的价值固然重要，但能运用策略正确解题同样也很重要。我们不能因为重要的目标而忽略了其他目标的意义。学生用操作活动、言语描述策略的过程毕竟停留在思维的第一阶段，而用简