西北师大附中奥赛辅导第二轮教案第一章：直线运动

1、第一章 直线运动考点要求读解内容要求读解1机械运动，参考系，质点参考系的合理选取直接影响解决运动问题的简单或复杂性2位移和路程在单向直线运动中，位移的大小等于路程在非单向直线运动中，位移大小小于等于路程3匀速直线运动，速度，速率，位移公式，st图，vt图任意相等的时间间隔内位移相等的运动是匀速直线运动4变速直线运动，平均速度熟练平均速度的关系，可以在多种问题中应用并能使问题简单化能在有关问题中与瞬时速度识别5瞬时速度（简称速度）某一时刻（位置）的速度6匀变速直线运动，加速度公式vt图熟练掌握各个规律，抓住其中的联系，在实际问题中能够进行分析、综合、推理、判断等命题趋势导航位移、速度和加速度是本

2、章重要概念正确理解它们的确切含义及区别与联系，是理解运动规律的前提匀速、匀变速直线运动是从实际运动问题中抽象出的理想化模型，既使问题的处理变得简单可行，又使处理结果基本符合客观实际因此，处理问题时，选取研究对象并建立必要的物理模型，常是首要的任务对同一问题的研究，有意识地以不同方法（如运用公式、逆向模拟、图象结合等）权衡对比，是培养学生发散思维能力，提高素质的有效途径本章知识点都属于基本概念、基本规律，是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是很重要的但近几年基本没有考查单纯运动学知识点的题目，而是将这些知识与其它知识的结合应用作为考查目标，着重考查学生的理解能力和推理能力主要特点是试题来自生

3、活实际，与现实生活和生产实际结合密切，生活气息较浓；所涉及到的物理情景也并不陌生这些考题突出了用物理知识分析和解决实际问题，注重对学生能力的考查如1999年的“跳水运动员”、“高速公路上的安全行车”；2000年的“空间探测器”、“激光器扫描中的实验小车”；2001年的“抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人”、“利用回声测距”等这些试题都与我国改革开放、高科技发展相联系因此，考查学生运用知识解决实际问题的能力是本章今后高考命题的方向，主要命题方向有：1 与动力学等知识的结合：从高考试题的发展趋势看，本章内容将会更多的体现在综合问题中，甚至与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合2 与公

4、路、铁路、航海、航空等交通方面知识联系应用：学习本章知识时要求对概念规律的扎实掌握，物理过程的准确分析，规律的合理运用注意学科渗透和实际应用3光在均匀介质中是匀速直线传播的匀速直线运动是本章的基础知识，可能会有结合§1.1 描述运动的基本概念 一、 概念与规律1描述运动的基本概念（1）机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动它包括平动、转动和振动等运动形式（2）参考系：为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参考系对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述就会不同但参考系在选择时应使被研究物体的运动最简单化通常以地面为参考系来研究物体的运动

5、（3）质点：研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体用来代替物体的有质量的点叫做质点像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型（4）时刻和时间：时刻指的是某一瞬时在时间轴上用一个点来表示对应的是位置、速度、动量、动能等叫状态量时间是两时刻间的间隔在时间轴上用一段长度来表示对应的是位移、路程、冲量、功等过程量时间和时刻的叙述不同，如：3秒末、第3秒内、第3秒初等有时时间和时刻需要与具体的物理量联系确定，如：3秒时的速度，3秒指时刻，而3秒时的位移，一般指0到3秒这段

6、时间内的位移（5）位移和路程位移描述物体位置变化的物理量，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量路程是物体运动轨迹的长度，是标量一般地，位移的初位置是指t=0时刻的位置，特殊情况下位移的初位置是确定不变的，如：简谐振动的位移，初位置总是指平衡位置t（s）末012345x（m）054-1-71例1：一质点在x轴上运动，各个时刻位置坐标值如表中所示，则物体开始运动后，前秒内位移最大；第秒内的位移最大，前5秒的路程最小是米（6）速度和速率速度是描述物体运动的方向和快慢的物理量 平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即vS/t，单位：ms，其

7、方向与位移的方向相同它是对变速运动的粗略描述瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧瞬时速度是对变速运动的精确描述瞬时速度的大小叫速率，是标量平均速率：总路程与总时间的比值就是平均速率例2： 一个运动员在百米赛跑中，50 m处的速度是6 m/s，16 s末到达终点时的速度为7.5 m/s，则整个赛跑过程中他的平均速度的大小是 6.25m（7）加速度：是描述速度变化的快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：a=，单位：加速度是矢量，它的方向与速度变化的方向相同例3： 甲、乙两质点在同一直线上运动，设向右为正，甲质点匀速运动的速度为，乙质

8、点向左做初速度为零，加速度为匀加速运动，则 （C） A一秒后，> B两质点同时由同一点出发，4s末甲乙两质点相距 C乙质点每秒内速度的增加量相等，都为 D乙质点3秒初的速度与2秒未的速度差为2匀速直线运动（1）匀速直线运动：物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内位移相等，这种运动就叫匀速直线运动做匀速直线运动的物体位移与时间成正比ts0图21112（2）匀速直线运动的位移时间图象（如图211）匀速直线运动的st 图象：是一条倾斜的直线从st 图象可知：任意一段时间所对应的位移，任意时刻的位置和匀速直线运动的速度大小和方向，速度大小就是图线的斜率例4： 如果甲、乙两列火车相距为d，

9、并分别以和的速度相向行驶在两火车间有一信鸽以的速率飞翔其间，当这只鸽子以速率遇到火车甲时，立即调头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即调头飞向火车甲，如此往返飞行当火车间距d减为零时，这只信鸽共飞行了多少路程? t/ss/m0图22212345862甲乙【解析】两车相遇的时间即是信鸽飞行时间，鸽子做匀速率运动，总路程例5：如图222所示，为甲乙质点作直线运动的位移时间图象，由图象可知（AC）A甲乙两质点在1s末时相遇B甲乙两质点在1s末时的速度大小相等C甲乙两质点在第1s末反向运动D 在第1s内甲质点的速率比乙质点的速率要大二、方法与技巧1合理选取参考系研究运动学问题（不涉及力和动力学规律）参考系可

10、以任意选取，选取何物作为参考系取决于研究问题是否方便例如：分析物体在地面的运动，以地面为参考系；分析太阳系内行星的运动，以太阳为参考系；分析在匀速流动的河水中落水物体的运动，以河水为参考系方便例6：某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉进河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过一小时追上小木块时，发现小木块距离桥六公里远若此人向上游和向下游航行时的划行力一样（相当于船在静水中前进的速率为一定值），河水的流速为【解析】解得又 ，s=6kmv水3km/h2速度与速率、平均速度与平均速率 速度的大小称速率，平均速度的大小不能叫平均速率例7： 质量为m的物体以5

11、m/s的初速度沿光滑斜槽向上做匀减速直线运动，经4秒滑回原处时速度仍为5m/s，则物体的平均速度为0，则物体的平均速率为2.5m/s，物体的动能变化为0例8： 甲、乙、丙三个物体同时、同地沿一条直线运动，它们的st图象如图所示，在20 s内，它们的平均速度、之间关系是，它们的平均速率'、'、' 之间关系是3加速度和速度的关系正确区分速度、速度的变化量、速度的变化率的含义例9： 关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是 ( B F )A 物体有加速度，速度就增加 B速度变化越快，加速度越大C加速度越大，速度一定越大 D加速度方向不变，速度方向也一定不变（错误，例如：平抛

12、运动）E速度变化量v越大，加速度就越大 F物体速度很大，加速度可能为零思考：请用典型的实例（如平抛运动、匀速圆周运动等）说明下列运动是否存在? （1）加速度恒定，速度的大小和方向都时刻在变（平抛运动） （2）速度越来越大，加速度越来越小（简谐运动） （3）速度时刻在变，加速度大小却不变（匀速圆周运动）（4）速度最大时加速度为零，加速度最大时速度为零（弹簧振子做简谐运动）4辨析st图象与运动轨迹物体运动轨迹和st图象是不同的；st图象中，两图线的相交点表示两物体在该时刻相遇；图象平行于t轴表示静止M图2213图2212dcba图2211右左光tso甲乙图212例10：如图212是甲、乙两物体在同

13、一直线上运动的st图象，以甲的出发点为原点，出发时间为计时起点，则（ACD）A甲、乙同时出发 B乙比甲先出发C甲出发时，乙在甲前边处D甲在途中停了一段时间，而乙没有停三、创新与应用例11：（一种宇宙膨胀速度的估算方法）天文观测表明几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体背离我们运动的速度(称为退行速度)越大：也就是说宇宙在膨胀不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一常量。称为哈勃常数已由天文观察测定为解释上述现象。有人提出一种理论认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于

14、其中心，则速度越大的星体现在离我们越远。这一结果与上述天文观测一致由上述理论和天文观测结果可估算宇宙年龄T，其计算式为T，根据近期观测哈勃常数H=3×10-2m/(S·光年)。其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为年【解析】依题设依题得联立解得年§1.2 匀变速直线运动一、概念与规律1 匀变速直线运动的定义（1）（从速度的角度）在相等的时间内速度的变化相等的运动（2）（从加速度的角度）加速度不变的运动（3）（从位移的角度）相邻的两个相等的时间间隔的位移之差相等的运动（v00）2匀变速直线运动的规律 （引导学生自己写）（1）基本规律：速度公式及位移公

15、式和推导 （2）3个推论： =2ass=，=（3）初速度v00的匀加速直线运动的几个推论（T为相等的时间间隔）：1T末、2T末、3T末瞬时速度的比v1：v2：v3：vn=1：2：3：n1T内、2T内、3T内位移的比s1：s2：s3：sn：3：n2第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比s：s：s：sN1：3：5：（2n1）从静止开始通过连续相等的位移所用时间比t1：t2：t3：tN1：()：()：()（4）实验结论：实验中判断匀变速运动的方法：相邻的两个相等的时间间隔的位移之差相等，即： S2-S1=S3-S2=S4-S3=Sn-Sn-1=aT2 加速度的测量： a = 或a = 瞬时速度的

16、测量： vn=（Sn+Sn+1）/2T例1：做匀加速直线运动的物体，速度从v增到2v时位移为s，则速度由3v增加到4v时的位移为：（A）A7s/3 B 3 s C 5 s/2 D 4s【解析】由以上两式，得 图221BCDEAA例2：如图224所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论不正确的是（D）A物体到达各点的速率B物体到达各点所经历的时间C物体从A到E的平均速度 D物体通过每一部分时，其速度增量【解析】A：，B：，C：tv0图2223匀变速运动的vt图象对于速度时间关系图象它的物理意义有以下几点（对应图221）：表示物体做匀速直线运动表示物体做匀加速直线运

17、动（斜率表示加速度）表示物体做匀减速直线运动交点的纵坐标表示三者共有的速度图线和所对应的横纵坐标所围成图形的面积表示相应时间段内的位移图形在第一象限，位移为正；图形在第四象限，位移为负tv23图2230例3：一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止其速度图象如图223所示，那么在两段时间内（BD）A加速度大小之比为3:1B位移大小之比为1:2C平均速度大小之比为2:1D平均速度大小之比为1:1二、方法与技巧导引1刹车问题中位移的求解方法 特点：时间可能出现剩余处理方法：（1）求实际运动的时间，根据求位移；（2）看成反向的初速度为零的

18、匀加速直线运动，运用求位移例4：一辆汽车以54km/h的速度匀速前进，制动后，加速度为2.5 ，求：制动后5s的位移和8s的位移 【解析】，t=6s，2 求解匀变速直线运动问题的常用方法解决匀变速运动的问题主要有以下几种方法：一般公式法、平均速度法、中间时刻速读法、比例法、逆向思维法、图像法、推论法、巧选参考系法，解答问题时应重视公式的选择和方法的应用（1）一般公式法：就是选择以下5个基本公式；，中的公式列方程联立求解例5：物体以一定的初速度冲上一个固定斜面，测得它向上运动的时间为t1，滑回斜面底端的时间为t2，向上运动的最大位移为S，根据这些量可以求出（ABD）A初速度和滑回地面末端的速度

19、B向上和向下运动的加速度C摩擦力和动摩擦因数 D斜面的倾角 注意：D答案，根据牛顿第二定律列方程，得解得，例7：一电梯，启动后匀加速上升，加速度为，制动后匀减速上升，加速度大小为，楼高54 m，求：（1）若上升的最大速度为，电梯上升到楼顶的最短时间是多少? （2）*如果电梯先加速上升，然后匀速上升最后减速上升至停止，全程共用时间为16.5 s，上升的最大速度是多少? 【解析】（1），（2）v=4m/s（2）平均速度法及平均的思想 原理：；例9：如图2-2-5所示，质量相同的木块A、B，用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，开始弹簧处于静止状态，现用水平拉力F推木块A，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程

20、中 （ B ）BA图2-2-5AA、B加速度相同时，速度vA<vBBA、B加速度相同时，速度vA>vBCA、B速度相同时，加速度aA=aBDA、B速度相同时，加速度aA>aB【解析】当A、B加速度相同时，由于A的加速度是由大变小，而B的加速度是由零增加，则A的平均加速度大于B的平均加速度，故vA>vB，B正确当A、B速度相同时，平均加速度应相同（力作用的时间相同），但A的加速度是由大变小，而B的加速度是由零增加，可见A、B速度相同时，aA应小于aB，C、D均错；本题目还可用图解法例10：一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB=BC，AB平均速度为20m/s，

21、BC段平均速度为，则可求得 （ABC） A 速度 B末速度C 这段时间内的平均速度 D物体运动的加速度【解析】；vA=14m/s,vB=26m/s，vC=34m/s（3）中间时刻的速度法做匀变速直线运动的物体，任意一段时间内中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即（4）比例法对于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动，可利用5个基本的比例关系列方程求解（5）逆向思维法把运动过程的末态当做初态的反向研究问题的方法，这种方法适用于解决末态已知的问题（6）图像法CABD图2-2-4应用速度时间图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开较复杂的计算

22、，快速找到答案例8：如图2-2-4所示，两球以相同的速率从A点同时沿光滑的竖直轨道运动，其中球1沿圆弧ACB到B，球2沿圆弧ADB到B，哪个球先到达B点？例6：物体沿直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置S处的速度为v1，中间时刻t速度为v2, 则v1和v2的关系为（ABC） A当物体作匀加速直线运动时，v1>v2 B当物体作匀减速直线运动时，v1>v2： C当物体作匀速直线运动时， v1=v2 D当物体作匀减速直线运动时，v1<v2【解析】方法一：公式法，又故>方法二：图象法下图甲、乙分别表示匀加速情况和匀减速情况，显然>tv0图228乙tv0图228

23、甲（7）推论法对于一般的匀变速直线运动，可根据在相邻相等时间内的位移差是同一个常数来求解，即根据列方程来求解（8）巧选参考系法研究地面上运动的物体的运动常常选择地面作为参考系，但是在处理有些问题时，我们也可以选择其他的物体做参考系，使问题变得简单§1.3 自由落体运动与竖直上抛运动一、概念与规律1自由落体运动（1）概念：物体只在重力作用下，从静止开始运动，这种运动称为自由落体运动（2）特点： ，g=10m/s2（自由落体的加速度g随地球纬度的变化会发生微小变化）的匀加速直线运动；自由落体运动是理想模型（3）规律：所有匀加速直线运动的规律都成立例13：某人在高为100米的塔顶，每隔0.

24、5S由静止释放一个金属小球，取，求：（1）空中最多能有多少个小球？ （2）在空中最高的小球与最低的小球之间最大距离是多少？（不计空气阻力）【解析】当第一个小球落地时，经历了8在8个T中，放出了9个球例14：悬链长1.4m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整个悬链通过悬点下方3.2m处的一点所需要的时间为多少秒m/s2图229 【解析】悬链最下端到达悬点时的速度设为根据，得根据，得2竖直上抛运动（1）概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动叫做竖直上抛运动（2）特点：竖直上抛运动加速度g不变，符合匀变速运动的一切定义和公式，所以竖直上抛运动是一种特殊的匀变

25、速运动（3）规律：匀变速直线运动的一切规律（4）描述竖直上抛运动的特征物理量上升的时间：t=v0/g上升最大高度：h=v02/2g回到抛出点时的速度：v = -v0（5）竖直上抛问题的处理方法分段法：把竖直上抛运动看作竖直向上的匀减速运动和自由落体运动两个阶段整体法：把竖直上抛运动看作初速度向上的加速度g不变的匀减速运动一个过程例15：一弹性小球自由下落，碰到地面后又以碰地前的速率竖直向上抛（碰地时间不计），如果以竖直向下的速度为正方向，那么图2-2-6中四个vt图线中能正确描述这个小球运动的是图（ A ）tvA B C D 图2-2-6例16：载一重物的气球，以4 m/s的速度匀速上升，当离

26、地9m时绳断了，求重物的落地时间 ？ 【解析】v0=4m/s,向上，则起初先做匀减速运动 t1=v/a=4/10=0.4s上升高度为此时v0，开始做自由落体运动t=t1+t2=1.8s补充例题：A、B两球，A从距地面高处自由下落，同时B从地面以初速度竖直上抛，两球沿同一直线运动试求以下两种情况下，B球初速度的取值范围（1）B球上升过程中与A球相遇；（2）B球下降过程中与A球相遇二、方法与技巧1追及、相遇问题（1）问题描述相遇：一定会在同时刻到达同位置；可同向、可相向追及：可能会在同时刻到达同位置（即有可能追上或追不上）；一般同向例11：甲物体做匀速直线运动，速度是1 m/s，甲出发后10s乙物

27、体从同一地点由静止开始做a=0.4m/s2的同方向的匀加速直线运动，出发几秒钟才能追上甲？乙追上甲前它们之间的最大距离是多少?解法一：设乙出发t秒后追上甲，则s乙at2当乙追上甲时，s甲s乙 代入数据，解得t=10s当甲与乙达到共同速度时，二者之间有最大距离，则设乙出发t1秒后与甲达到共同速度v甲1m/s，v2at1t12.5s 代入数据得11.25m解法二：（2）追及、相遇问题的处理方法根据两物体的运动情况画出物体的运动示意图；根据研究对象的运动情况，列出运动方程（位移与时间之间的关系）；根据两个研究对象的运动情况，列出时间、速度和位移关系方程；联立以上方程求解（3）在追及问题中，在后面的物

28、体追上前面的物体之前，当两物体的速度相等时，两物体之间的距离最大；在避碰问题中，在后面的物体碰到前面的物体之前，当两物体的速度相等时，两物体之间的距离最小例12：羚羊从静止开始奔跑，经过50 m距离能加速到最大速度25 ，并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 ，以后只能维持这个速度4.0s设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围?（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围?【解析】（1）羚羊

29、在加速奔跑中的加速度：猎豹在加速奔跑中的加速度：羚羊加速过程所经历的时间：猎豹加速过程所经历的时间：若猎豹能成功捕获羚羊，则猎豹必在减速前追到羚羊，此过程中S豹S羊S= S豹-S羊180125m=55mx55m （2）猎豹若能在加速阶段追上羚羊，则必在加速结束前追上S= S豹-S羊6028.125m=31.875m31.9m x31.9m三、创新与应用p1 n1 p2 n20 1 2 3 4 5例17：（超声测速仪的原理）图2-2-7中的上图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图测速仪发出并接收超声波脉冲信号根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度图2-2-7中的下图p1、p

30、2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2 由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描p1、p2 之间的时间间隔 t=1.0 s，超声波在空气中传播的速度是，若汽车是匀速行驶的，则根据图中信息可知，汽车在接收到p1、p2 两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽车的速度是 【解析】设汽车接收到信号时，距离测速仪分别为和，则m,m，则汽车该时间内前进的距离m，已知测速仪匀速扫描，由图记录数据可求出汽车前进()，这段距离所用时间为图中中点到中点.所以汽车运动速度/s例18：（交通事故中运动学的应用）一辆小汽车在公路上以速度向东行驶，一个行人正由南向北从斑马线上横过马路司机发现行人经D点后过了

31、0.7s作出反应紧急刹车，此时汽车恰运动到A点但仍将步行至B处的人撞伤，汽车最终在C处停下，如图226为了判断汽车是否超速行驶，警方派一辆警车以法定最高速度m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经过14.0m后停下来，在事故现场测得北南BACD出事点起始刹车点停下点西东图226AB=17.5m，BC=14.0m，BD=2.6m肇事汽车刹车性能良好（可认为警车与肇事汽车刹车时加速度均相同），求：（1）该肇事汽车的初速度；（2）行人横穿马路的速度【解析】（1）警车（肇事汽车）刹车加速度：m/s，对肇事汽车：，m/s，设肇事汽车从A到B行驶时间为t，17.5m=，t =1

32、s（2）行人速度m/s§1.3 实 验实验一练习使用打点计时器一、实验原理实验室常用打点计时器作为计时仪器来记录物体运动的位置随时间的变化，常用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花打点计时器 电磁打点计时器是利用交流电的电磁铁的磁性变化引起与衔铁的作用力变化来振动，并用复写纸打点的.电火花打点计时器是利用高压电产生火花放电，在纸带上用导电墨粉打点的 不论哪种打点计时器，只要电源为50Hz交流电，纸带上相邻两点所对应的时间间隔均为0.02s，二者的不同主要在于所用的电源不同，电磁打点计时器使用的是46V的交流电源，电火花打点计时器使用的是220V交流电源 根据打出的纸带可以分析物体的运动情况，如求物体通过的位移、平均速度、瞬时速度等由此研究或验证各种物理规律二、注意事项（1）使用时要针对不同的打点计时器选择相应的电源，不能选用直流电源（2）为减小计时器对物