导数运算及其几何意义

1、导数运算及其几何意义.导数运算1 基本初等函数的导数(1) c( c为常数)；(4)(COSX)=；(7)(lOg a X) =；(2)(xn) (n为常数)；(3)(sin x) =(5)(ln x) =；(6)(ex) =(8)(ax) =( a0且a=1)2.导数的四则运算u(x)v(x) =u(x) v(x) =；u(x)_v(x) =u(x).冇3.复合函数的导数f(u(x)丄 例1求下列函数的导数(2)2 1f(x)=(1) f(x)二x x 2 ；x(3) y =(2x2 -5x 2) l nx(4) f(x)二 ex (x-1)2(x-2)(5) f (x) = ln(1 -x

2、2)1 一 x(6)f(x)十二.导数的几何意义：设函数y二f(x)在x处的导数为 化)，则曲线y = f(x)在点(x),f(x0)处的切线方程为 .1例2( 1)曲线y=x3x2+5在x=1处的切线方程为3(2)已知曲线y =x2-1在x=x0点处的切线与曲线 y=1-x3在x0点处的切线互相平行，则x0的值为(3 )设函数f(x)二g(x) x2，曲线y二g(x)在点(1,g (1)处的切线方程为y=2x，1，则曲线y = f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为例3 设曲线y=x3ax，b与两条直线y=2(x-1)和y = 2(x T)都相切，求a,b的值.132例4已知函数f(x)=

3、3x2x ax(- R)，在曲线厂f(x)的所有切线中，仅有一条 切线丨与直线y = x垂直.求a的值和切线丨的方程；设曲线y = f (x)上任意点的切线的倾斜角为二，求门的取值范围.提高题 求曲线y =3x -x3的过点A(2, -2)的切线方程.“导数运算及其几何意义”课外作业1.设函数 y =ln 1 e2xc. x2 设曲线yx 1 在点x -1(3,2)处的切线与直线ax y -1=0垂直，则1x3 .曲线y二e2A 9 2A . e24.设曲线在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( 2B. 4ec2c . 2e D.2ax在点(1,1B.-2f (x)满足5 .若函

4、数1xA. 2e2设P为曲线C:a)处的切线与直线1c .2f/(x) -2f (x)，则 f (x)是2x - y - 6 =0 平行，贝UD. -1B. e"C. e2xx2 2x 3上的点，且曲线 C在点0,，则点P横坐标的取值范围为IL 4-1, -B . 1-1,1H 2C.1.01 1D. ln 2xP处切线倾斜角的取值范围为已知对任意实数x 有f ( x) ,0 g (x )，则 x <0 时A . f (x)0, g (x)0C . f (x) ：0, g (x)0已知函数 f (x)二(x 2a)(x -a)2,f (- X)二-f (,X)B. f (x)0

5、,D . f (x) : 0,D巴4gr X尸 g( 且 x 0 时，g (x) ： 0 g (x) ：0f /(0) = -3，则 a =.曲线y =1 n(x 1) - ex在点(0,1)处的切线方程为y二bx a，则a =10设曲线y-eax在点(0,)处的切线与直线 x 2y 0垂直，则a -11.已知函数2/ 応f (x) -ax 3sinx 二x，若 f (一孑)=一二，则实数 a 二12.已知函数f (x) = In . x2 1，则 f /(-1)13.过曲线y =xcosx上一点p(二，加)的切线方程为114.直线y x b是曲线y =1 nx x 0的一条切线，则实数 b=.I/I15已知 fo(x) =sin(x), fi(x) = fo(x), f2(x) = fl (x)，则 f?( )=.36116 .已知函数y二f(x)的图象在点M(1, f (1)处的切线方程是y x 2 ,则2f(1) f (1).17.设函数f(x)=ax-b，曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4