导数在实际生活中的应用

1、选修2-2第1章导数及其应用§ 1.4导数在实际生活中的应用第1课时（总第58教案）一、【教学目标】1、通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决设计问题中的作用；2、通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及建模能力的提高。二、【教学重点】如何建立数学模型来解决实际问题。三、【知识点】1、导数在实际生活中有着广泛的应用，例如，用料最省、禾U润最大、效率最高等问题，常常可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决；（求最值的又一新方法：导数）2、导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题，一般应先认真读题，建立目标函数后，然后用导数求解。解题中应注意实际意义；3、

2、解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化函数关系式，这需要通过分析, 联想，抽象和转化完成，函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间且函数只有一个极值时，这个极值就是它的最值，切记，切记。四、【典型例题】例1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底铁皮箱子，当箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？II厂60c m=|例2、某种圆柱形饮料罐的容积一定时，它的高与底底面半径应怎样选取，才能使所 用的材料最省？例3、在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为E。当外电阻R多大时，才能使电功

3、率最大？最大电功率是多少？,例题4、强度分别为a,b的两个光源A,B间的距离为d，试问：在连结两光源的线段AB上,何处照度最小？试就 a = 8, b = 1,d二3时回答上述问题。(照度与光的强度成正比， 与光源距离的平方成反比)例5、在经济学中，生产 x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x) C(x)称为利润函数，记为 P(x)。632(1) 若C(x)= 10 x -0.003x- 5x 1000，则生产多少单位产品时，边际成本C (x)最低？(2) 如果 C(x)=50x+ 10000，产品的单价P= 100 0.01x，那么

4、怎样定价，可使利润最 大？课外练习题1、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27二，且用料最省，则圆柱的底面半径为。2、把100cm的铁丝围成矩形，当长为 cm时矩形的面积最大;若将该铁丝分成两段，各围成正方形，当其中一段长为 cm时，能使两个正方形的面积之和最小；又若将该铁丝分成两段，各围成正方形和圆， 当其中较短的一段长为 时，能使两面积和最小。33、做一个容积为 256 m 的方底无盖水箱，当它的高为 m时材料最省。图14、如图1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角 各切去一个全等的四边形 ，再沿虚线折起，做 成一个无盖的正六棱柱容器(图2).当这个正六棱柱容器的底面边长为 时,其容积最

5、大5、有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段。为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与自身长l(m)的积，且车距不得小于半个车身长。而当车速为 60(km/h)时，车距为1.44个车身长。在交通繁忙时，应规定车速为Km/h时，可以使隧道的车流量最大。6、如左图，质点 P在半径为10cm的圆上逆时针作匀速 圆周运动，角速度为 2rad /s。设A( 10,0)为起始 点，则时刻t时，点P在y轴上的射影点 M的速度 为cm/s。7、如图，已知海岛A与海岸公路 BC的距离AB为50km，B,C间的距离为100km，从A到C, 先乘船，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h，登陆点选在何处， 所用时间最少？200元，如果生产出一件次品，则损失 1008某厂生产某种电子元件，如果生产岀一件正品，可获利元。已知该厂制造电子元件过程中，次品率P与日产量x的函数关系是:(1)求该厂的日盈利额 T (元)用日产量x (件)表示的函数的关系式；3x / 恥P(x N )4x 32(2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件?9、请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的