202X版高考数学大一轮复习第六章数列阶段自测卷（四）课件

1、阶段自测卷(四)第六章数列123456789101112131415161718192021221.(2019衡水中学考试)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S10100，则a7的值为A.11 B.12 C.13 D.14所以a11.所以an2n1，故a713.故选C.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12345678910111213141516171819202122解析设等差数列的首项为a1，公差为d，则a3a12d，a7a16d.因为a1，a3，a7成等比数列，所以(a12d)2a1(a16d)，123456789101112131415161718192

2、021223.(2019四省联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S630，S1010，则S16等于A.160 B.80 C.20 D.40解得a110，d2，故S1616a1120d1610120(2)80，故选B.12345678910111213141516171819202122A.3 B.5 C.31 D.33123456789101112131415161718192021225.(2019湖南五市十校联考)已知数列an满足2anan1an1(n2)，a2a4a612，a1a3a59，则a1a6等于A.6 B.7 C.8 D.9解析由数列an满足2anan1an1(n2)得数列

3、an为等差数列，所以a2a4a63a412，即a44，同理a1a3a53a39，即a33，所以a1a6a3a47.12345678910111213141516171819202122解析依题意可知，这个同学第1天，第2天，跑的路程依次成首项为5 000，公差为200的等差数列，6.(2019新乡模拟)为了参加冬季运动会的5 000 m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5 000 m，以后每天比前1天多跑200 m，则这个同学7天一共将跑A.39 200 m B.39 300 m C.39 400 m D.39 500 mA.38 B.20 C.10 D.9解析因为an是等差

4、数列，所以am1am12am，12345678910111213141516171819202122由S2m138知am0，所以am2，即(2m1)238，解得m10，故选C.12345678910111213141516171819202122解析设等比数列an的公比为q，3a2 ， 2a3，a4成等差数列，22a33a2a4，4a2q3a2a2q2，化为q24q30，解得q1或3.又数列的各项均不相等，q1，123456789101112131415161718192021229.(2019广东六校联考)将正奇数数列1，3，5，7，9，依次按两项、三项分组，得到分组序列如下： (1，3)，

5、(5，7，9)，(11，13)，(15，17，19)，称(1，3)为第1组，(5，7，9)为第2组，依此类推，则原数列中的2 019位于分组序列中的A.第404组 B.第405组C.第808组 D.第809组1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解析正奇数数列1，3，5，7，9，的通项公式为an2n1， 则2 019为第1 010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2 019位于分组序列中的第404组，故选A.123456789101112131415161

6、71819202122A.1 290 B.1 280 C.1 281 D.1 82112345678910111213141516171819202122当n2时，anSnSn1(n1)2n21，故 a91012811 281.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解析由Snn24n，可得an2n3，12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181

7、9202122二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1234567891011121314151617181920212213.设等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，若a4a100，2S12S210，则d的值为_.10解析由a4a100，2S12S210，12345678910111213141516171819202122a1，a2，an分别为1，0，5，0，9，0，13，0，17，0，21，0，归纳可得，每相邻四项和为4，S2 0195044a2 017a2 018a2 0192 016(122 017)0(22 0191)2 01642 020.123456789101

8、112131415161718192021222 02016.(2019长沙长郡中学调研)已知点列P1(1，y1)，P2(2，y2)，P3(3，y3)，Pn1(n1，yn1)在x轴上的投影为Q1，Q2，Qn1，且点Pn1满足y11，直线PnPn1的斜率 2n.则多边形P1Q1Qn1Pn1的面积为_.123456789101112131415161718192021221n nP Pk32nn3解析根据题意可得yn1yn2n，结合y11，应用累加法，可以求得yn12n11，根据题意可以将该多边形分成n个直角梯形计算，12345678910111213141516171819202122总的面积应

9、用分组求和法，可求得多边形的面积为S3(2n1)n32nn3.三、解答题(本大题共70分)1234567891011121314151617181920212217.(10分)已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和.(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；解由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a(1qq2)，S4a(1qq2q3).当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列.12345678910111213141516

10、171819202122证明若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列.若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，整理得qmql2qn.因此amkalkaqk1(qmql)2aqnk12ank，所以amk，ank，alk成等差数列.解4Sn5an5，4a15a15，a15.当n2时，4Sn15an15，4an5an5an1，an5an1，an是以5为首项，5为公比的等比数列，an55n15n.bnlog55nn.1234567891011121314151617181920212218.(12分)(2019安徽皖南八校联考)数列an的前n项和记为Sn，且

11、4Sn5an5，数列bn满足bnlog5an.(1)求数列an，bn的通项公式；1234567891011121314151617181920212219.(12分)(2019安徽皖中名校联考)已知数列an满足：an12ann1，a13.(1)设数列bn满足：bnann，求证：数列bn是等比数列；12345678910111213141516171819202122又b1a11312，bn是以2为首项，2为公比的等比数列.(2)求出数列an的通项公式和前n项和Sn.12345678910111213141516171819202122解由(1)得bn2n，an2nn，Sn(211)(222)(

12、2nn)(21222n)(123n) 201234567891011121314151617181920.(12分)(2019湖南衡阳八中月考)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2ann(nN*).(1)证明：an1是等比数列；证明当n1时，S12a11，a11.Sn2ann，Sn12an1(n1)，an12an1，an112(an1)， an1是以a112为首项，2为公比的等比数列.212220123456789101112131415161718192122解由(1)得an12n，bnlog22nn，201234567891011121314151617181921.(12分)(2019青岛调研)已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn.2122(2)若a11，a22，bna2n1a2n，且数列bn是公比为3的等比数列，求S2n.解S2na1a2a2n(a1a2)(a3a4)(a2n1a2n)b1b2bn，b1a1a23，bn是公比为3的等比数列，20123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181922.(12分)(2019湖南岳阳一中质检)已知数列an的前n项和