求解系统的状态方程

1、精选文档求解系统的状态方程一、实验设备PC计算机，MATLAB软件，控制理论实验台二、实验目的(1)掌握状态转移矩阵的概念。学会用MATLAB求解状态转移矩阵(2)学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；(3)通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制输出响应和状态响应曲线；(4)掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。三、实验原理及相关基础(1)参考教材P99101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”(2)MATLAB现代控制理论仿真实验基础（3）控制理论实验台使用指导4、 实验内容(1)求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵（

2、a）（b）代码： syms lambda A=lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda;syms t;f=expm(A*t)（c）代码： syms t;syms lambda;A=lambda 0 0 0;0 lambda 1 0;0 0 lambda 1;0 0 0 lambda;f=expm(A*t)(2) 已知系统a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。（1）代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;u=1;syms t;f=expm(A*t);%状态转移矩阵x0=0;s1=f*B*

3、u;s2=int(s1,t,0,t)%状态方程解析解状态曲线：（2）A=0 1;-2 -3; syms t; f=expm(A*t); X0=1;0; t=0:0.5:10; for i=1:length(t); g(i)=double(subs(f(1),t(i); end plot(t,g)（3） 状态转移矩阵syms lambdaA=lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda;syms tf=expm(A*t)b) 计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解(用函数initial( ), 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这

4、一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0:0.5:10;x0=1;0y0,t,x0=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,y0,'-')c) 根据b)中所得的状态响应的数值解，绘制系统的状态轨迹(用命令plot(x(:,1), x(:,2)。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.01:10;x0=1;0;G=ss(A,B,C,D)y

5、,t,x=initial(G,x0,t);plot(x(:,1),x(:,2)2) 令初始状态为零，输入为u(t)=1(t).= a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;G=ss(A,B,C,D); y,t,x=step(G);plot(t,x)b) 计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a).中状态响应曲线进行比较。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1

6、;D=0;G=ss(A,B,C,D);G=ss(A,B,C,D);t=0:0.5:10; x0=1;-1;y0,t,x0=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,y0,'-')c) 根据b)中所得的状态响应的数值解，绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0; t=0:0.5:10; G=ss(A,B,C,D); x0=0 0;y0,t,x0=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,y0,&#

7、39;-')绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。观察和分析这些响应曲线和状态轨迹是否是（1）和（2）中的响应曲线和状态轨迹的叠加。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.01:10;x0=1 -1;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=initial(G,x0,t);plot(t,x)4） 令初始状态为零，输入为u(t)=3sin(5t)。计算状态响应和输出响应的数值解(用函数lsim( )，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。代码：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.01:10;u=3*

8、sin(5*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)（3）已知系统1）当输入为u(t)=(t)时，用函数initial( )和 impulse( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。状态响应：A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(G,x0,t);u=ones(size(t);plot(t,x,t,y)输出响应：A=0,1,0;0,0,1;-6,-1

9、1,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.01:10;u=ones(size(t); G=ss(A,B,C,D); y,t,x=lsim(G,u,t); plot(t,x)2）当输入为u(t)=1(t)时，用函数initial( )和 step( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。状态响应A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(G,x0,t);u=step(G);plot(t

10、,x,t,y)输出响应：A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)3）当输入为u(t)= t 时，用函数initial( )和 lsim( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。状态响应A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(G,x0,t);u=t;plot(t,x,t,y)输出响

11、应A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.01:10;u=t; G=ss(A,B,C,D); y,t,x=lsim(G,u,t); plot(t,x)4）当输入为时，用函数initial( ) 和lsim( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹.状态响应A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(G,x0,t);u=sin(t);plot(t,

12、x,t,y)输出响应A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.01:10;u=sin(t); G=ss(A,B,C,D); y,t,x=lsim(G,u,t); plot(t,x)(4) 已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期秒0.05 T = 1） 试求相应的离散化状态空间模型；代码:syms T;A=0 1;-25 -4;B=0;1;Gz,Hz=c2d(A,B,T)G = exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)/2 + exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)/2 + (21(1/2)*exp(- 2*T - 2

13、1(1/2)*T*i)*i)/21 - (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/21, (21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*25*i)/42 + (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*25*i)/42, exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)/2 + exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)/2 - (21(1/2)

14、*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/21 + (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/21 H = 1/25 - exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)/50 - (21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/525 + (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/525 - exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)/50 (21(1/2)*exp(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/42 2） 分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。A=0 1;-25 -4;B=0;1;Gz,Hz=c2d(A,B,0.05)Gz = 0.9709 0.04