直线与圆知识归纳

1、实用文档知识点归纳直线与方程1 .直线的倾斜角规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0范围：直线的倾斜角的取值范围为0,)2 .斜率：ktan(ay),kR斜率公式：经过两点耳(为，),P2(X2,y2)(XiX2)的直线的斜率公式为k*y2y13.直线方程的几种形式名称方程说明适用条件斜截式ykxbk是斜率b是纵截距与x轴不垂直的直线点斜式yy0k(xxo)(xo,yo)是直线上的已知点两点式yyx一y2y1X2xi(xix2,y1、2)(xi,1),(x2,y2)是直线上的两个已知点与两坐标轴均不垂直的直线截距式x丫1aba是直线的横截距b是直线的纵截距不过原点且与两坐标轴均不垂直

2、的直线一M式AxByC0(A2B20)当B0时，直线的横截距*C为一A当B0时，ACC,一分别为直线BAB的斜率、横截距，纵截距所有直线能力提升斜率应用例1.已知函数f(x)log2(x1)且abc0,则上回，上侬，上也的大小关系abc例2.已知实数x,y满足yx22x2(1x1),试求上的最大值和最小值x2两直线位置关系两条直线的位置关系八/位直大系11:yk1xD1l2:yk2xb2l1:A1xB1yC10l2：A2xB2yC20平行k1k2,且D1D2AB1C1(A1B2-A2B1=0)A2B2C2重合k1k2,且D1b2A旦&相交kk2A旦A2B2垂直k1k21A1A2B1B2

3、0设两直冲的方程分别为li：ykixbi或"l-AxB1yCi0当kkHfrABAB们l2：yk2xb2l2：A2xB2yC2051k2j<AlB2A2Bl叮匕力相交，交点坐标为方程组yk1xb1或xB1y%0yK?xD2A2xb2yC20直线间的夹角:若为11到l2的角，tan卜2 k1，或 tan1 k2k1AB2 a2BAA2B1B2若AB2 A2B1A a2 b1 b2当1卜也0或AA2B1B20时，90°；直线l1到12的角与l1和l2的夹角：(-)距离问题1 .平面上两点间的距离公式Pi(Xi,yi),P2(X2,y2)则PP2d(X2Xi)(V2Yi)2

4、 .点到直线距离公式上,、|AxoBy。C点P(xo,yo)到直线l:AxByC0的距离为：d!/.°A2B23 .两平行线间的距离公式已知两条平行线直线li和I2的一般式方程为li：AxByCi0,CiC2I2：AxByC20,则li与I2的距离为d:A2B24 .直线系方程：若两条直线li：AxBiyCi0,I2：A2xB2yC20有交点，则过li与交点的直线系方程为(AxB1yCi)+(A2xB2yC2)0或(A2xB2yC2)+(AxBiyCi)0(入为常数)xx22yiy22对称问题1 .中点坐标公式：已知点A(xi,yi),B(x2,y)，则A,B中点H(x,y)的坐标公

5、式为点P(x0,y°)关于A(a,b)的对称点为Q(2ax°,2by0),直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问题。2 .轴对称：点P(a,b)关于直线AxByc0(B0)的对称点为P'(m,n),则有3 ( § im -a BambnAB22,直线关于直线对称问题可转化C 0为点关于直线对称问题。(i)中心对称：点关于点的对称:该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解，点A(a,b)关于C(c,d)的对称点(2ca,2db)直线关于点的对称:I、在已知直线上取两点，利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；n、求出一个对

6、称点，在利用11/l2由点斜式得出直线方程；出、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。如：求与已知直线11:2x3y60关于点P(1,1)对称的直线12的方程。点关于直线对称：I、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。n、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。如：求点A(3,5)关于直线1:3x4y40对称的坐标。直线关于直线对称：(设a,b关于1对称)I、若a,b相交，则a到1的角等于b至M的角；若a/1,则b/1,且a,b与1的距离相等。n、求出a上两个点A,B关于1的对称点，在由两点式求出直线的方程。出、

7、设P(x,y)为所求直线直线上的任意一点，则P关于1的对称点P'的坐标适合a的方程。如：求直线a:2xy40关于1:3x4y10对称的直线b的方程。能力提升例1.点P(2,1)到直线mxy30(mR)的最大距离为例2.已知点A(3,1),在直线yx和y0上各找一点M和N,使AMN的周长最短，并求出周长。线性规划问题：(1)设点P(x0,y0)和直线1:AxByC0,若点P在直线1上，则Ax0By0C0；若点P在直线1的上方，则B(Ax0By0C)0；若点P在直线1的下方，则B(Ax0By0C)0；(2)二元一次不等式表示平面区域：对于任意的二元一次不等式AxByC0(0),当B0时，则

8、AxByC0表示直线l:AxByC0上方的区域;AxByC0表示直线l:AxByC0下方的区域;当B0时，则AxByC0表示直线l:AxByC0下方的区域;AxByC0表示直线l:AxByC0上方的区域;注意：通常情况下将原点(0,0)代入直线AxByC中，根据0或0来表示二元一次不等式表示平面区域。(3)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。注意：当B0时，将直线AxBy0向上平移，则zAxBy的值越来越大;直线AxBy0向下

9、平移，则zAxBy的值越来越小；当B0时，将直线AxBy0向上平移，则zAxBy的值越来越小；直线AxBy0向下平移，则zAxBy的值越来越大；如：在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a为；(1)设点P(x°,y°)和直线l:AxByC0,若点P在直线l上，则Ax0By。C0；若点P在直线l的上方，则B(Ax°By0C)0;若点P在直线l的下方，则B(Ax0By0C)0；(2)二元一次不等式表示平面区域：对于任意的二元一次不等式AxByC0(0),当B0时，则AxByC0表示直线l:AxByC0上方的

10、区域;AxByC0表示直线l:AxByC0下方的区域：当B0时，则AxByC0表示直线l:AxByC0下方的区域;AxByC0表示直线l:AxByC0上方的区域;注意：通常情况下将原点(0,0)代入直线AxByC中，根据0或0来表示二元一次不等式表示平面区域。(3)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。生产实际中有许多Ax By的值越来越大；问题都可以归结为线性规划问题。注意：当B0时，将直线AxBy0向上平移，则z直线Ax By0向下平移，则z Ax By的值越来越小；当

11、B 0时，将直线Ax By0向上平移，则z Ax By的值越来越小；直线AxBy0向下平移，则zAxBy的值越来越大；,目标函数如：在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)zxay取得最小值的最优解有无数个，则a为：圆与方程,、2,.、22一2.1 圆的标准方程：(xa)(yb)r圆心C(a,b),半径r特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2y2r2.2.2 点与圆的位置关系：1 .设点到圆心的距离为d,圆半径为r：(1)点在圆上'=d=r;(2)点在圆外l=d>r;(3)点在圆内ldvr.2 .给定点M(x0,yO)及圆C：(xa)2(yb)2r2.M在圆

12、C内(x0a)2(y0b)2r2M在圆C上(x°a)2(y0b)2r2M在圆C外(x0a)2(y0b)2r22.3 圆的一般方程：x2y2DxEyF0.D2E24F0时,方程表示一个圆，其中圆心C 2, E ,半径 r JD2 E2 4F222D2E24F0时,方程表示一个点D2E24F0时,方程无图形(称虚圆)注：(1)方程-22Ax Bxy Cy Dx Ey F0表示圆的充要条件是：B 0且A C 0且D2 E2 4AF 0 .圆的直径系方程：已知AB是圆的直径A(Xi,yi)B(X2,y2)(xxi)(xX2)(yyi)(yy2)0.一一.-222一-一2.4 直线与圆的位置关

13、系：直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种，d是圆心到直线的距离，(dAa Bb C A2 B2(1) d r 相离0；(2) d r 相切0；(3)dr相交2.5两圆的位置关系设两圆圆心分别为OiO2,半径分别为ri,3O1O2(i) drir2外离4条公切线；(2)dri2 外切 3条公切线；(3)|rir2rir2相交2条公切线；(4) dri r2内切i条公切线；(5) 0d外切内切内含相交r2内含 无公切线；圆的切线方程i.直线与圆相切:(i)圆心到直线距离等于半径r； (2)圆心与切点的连线与直线垂直(斜率互为负倒数)2.圆x2 y2 r2的斜率为k的切线方程是y kx Vi k2r过圆x2 y2 Dx Ey F 0上一点 P(x0,y0)的切线方x x0 匚 y y。也为：x°x y°y D E F 022般方程若点(X0 ,y0)在圆上，则(x - a)(x0 - a)+(y