直线与圆练习题(带答案解析)

1、直线方程、直线与圆练习【答案】A【解析】1.如果两条直线11:ax2y60与l2：x（a1）y30平行，那么a等A.1试题分析：两条直线平行需满足AB?A2B1AC2A2C1AB2A2B1AC2aA2C1考点：两条直线位置关系2.A.已知点A(1,1)B(3,.v3）,则线段AB的垂直平分线的方程是试题分析：由题意可得:AB中点C坐标为2,2,所以线段AB的垂直平分线的斜率为-1,考点：求直线方程所以直线方程为:y2x4yx40与直线x y 1 0的交3.如图，定圆半径为a,圆心为（b,c）,则直线axbyc【答案】D【解析】C.第三象限D第四象限所以交点试题分析：由图形可知bac在第四象限考

2、点：圆的方程及直线的交点4.若点（k,0）与（b,0）的中点为（1,0）,则直线ykxb必定经过点A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)试题分析：由中点坐标公式可得k b 2所以直线y kx b化为2 ,定点（1, 2）ykx2kkx1y2,令x10,y20x1,y考点：1.中点坐标公式；2.直线方程试卷第3页，总48页5.过点P（1,3）且平行于直线x2y30的直线方程为（）A.2xy10C.x2y50I【答案】D【解析】试题分析：设直线方程:.2xy50.x2y70x2yc0,将点P（1,3）代入方程,-1-6c0,解得c7,所以方程是x2y70,故选D.考点：直线方程6

3、 .设 P x, y是曲线C :2 cosy sin（为参数，02 ）上任意一点，则）的x取值范围是（）试题分析：曲线xC:y2 cossin）的普通方程为：-22,x 2 y 1,P x, y是曲线2C: x 2y2 1上任意一点,y则 x的几何意义就B.,厩D.芯通,33,33A.C.是圆上的点与坐标原点连线的斜率,如图：3.圆的参数方程.331与线段ab有一个公共点，那么 a2 b2一 1(A)最小值为15(B)最小值为一 一 1(C)最大值为15(D)最大值为【答案】A【解析】试题分析：直线 ax+by=1与线段AB有一个公共点，则点 A(1, 0)B(2 ax+by-1=0 两侧，将

4、(1 , 0)与(2, 1)代入,则(a-1)(2a+b-1)<0,以1)应分布在直线a为横坐标，b为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA即原点到直线 2a+b-1=0的距离，OA= 55a2 b2表示原点到区域内点的距离的平方,2 一 1b2的最小值为一5故选A.考点：线性规划.8.点1,1到直线x0的距离是().223. 2试题分析：根据点到直线的距离公式,121 23 2* ,故选Do2考点：点到直线的距离公式9.已知直线x 2ay 10与直线(a 2)x ay2 0平行，则a的值是(A. 32【答案】 【解析】3».一或021或0试题分析：两直线平行，

5、系数满足12a a10,a 0时两直线重10.已知点A(1,3)的取值范围是(D . -2< k<考点：直线平行的判定B(2,1),若直线l：yk(x2)1与线段AB没有交点，则k)1A.k>2【答案】C【解析】,一，-31111试题分析：如图所不：由已知可得kPA32,kPB-,由此已知直线l122221若与直线AB有交点，则斜率k满足的条件是0k万或k2,因此若直线l若与直一1线AB,没有交点，则斜率k满足的条件是k3或k2,故选C.考点：两条直线的交点坐标11.已知直线l1：x2ay10与l2：(2a1)xay10平行，则a的值是()A.0或1B.1或-C.0或1D.1

6、444【答案】C【解析】试题分析：当a。时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x1,x1显然两直线是平行的.当a。时，两直线的斜率都存在，则它们的斜率相等，由12a11a-,故选C.2a1a14考点：两直线平行于倾斜角、斜率的关系12.已知点1,2和史0在直线l:axy10a0的两侧，则直线l倾斜角的取值范围3，是()253A.B.C.0-3' 3,433634【答案】C【解析】试题分析：因为点1,2和近0在直线l:axy10a0的两侧，所以3，a 2 133a10 a 1 a V30 ,解得 1a 33 ,设直线l的倾斜角为，1tanJ3,0考点：直线的斜率与倾斜角13.一条光线

7、从点(2,3)射出，经y轴反射与圆(x3)2(y2)21相切，则反射3_ 3一或 一 C光线所在的直线的斜率为A.°或9B.35【答案】D【解析】试题分析：点（2，3）A23关于y轴对称的点坐标为A2,3经y轴反射与圆2_2(x3)(y2)1相切可以看作为由点A向圆引得两条切线,设斜率为k,则切线方程可为：32又因为圆心坐标为半径为1k3223、,k21k1解得考点：过园外点求圆的切线方程14.两直线(2m1)x._60与6xmy10垂直，则m的值为A.01161360或一13试题分析：由两直线垂直需满足:«A1.AB1.B22m1m6m-13考点：平面直线的位置关系22y

8、kx3(x3)2(y2)24|MNI273k4，04U0，i，0试题分析：根据圆的弦长公式，圆心到直线的距离3k1k21为8k236k0,解得-k04考点：1.圆的弦长公式；2.解一元二次不等式.16.若圆心在x轴上、半径为J5的圆。位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，贝U圆O的方程是（A.(x5)y252C.(x5)y25.(x5)2试题分析：设圆心Oa,0,a0,d旦J5,所以a5,那么方程是5x52y25考点：圆的标准方程2217.对任意白实数k,直线ykx1与圆Xy2的位置关系一定是（）A.相离B,相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】试题分析：因为直线过

9、定点Q1,又圆心与定点的距离为考点：1.定点问题；2.直线与圆的位置关系的判定;18.从圆x22x2y 10外一点P 3,2向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为1A.2试题分析:22x 2x y 22y 1 0变形为x 1圆心为C 1,1 ,rPAC点为A,BPC5sin1=cos2=cos22cos2v55考点：1.直线和圆相切的位置关系;2.三角函数基本公式19.直线相交于AB两点，则弦|AB|二(A.22试题分析：圆心到直线的距离 d所以AB考点：直线与圆的位置关系.25交于A、B两点，点C在圆O上，且20.已知直线3x4y150与圆O:x2Sabc8,则满足条件的点C的个数为A.

10、1个B【答案】C【解析】15r试题分析：圆心O到已知直线的距离为dL3,因此AB2。52328,"iI,设点C到直线AB的距离为h,则SABC8h8,h2,由于/IXL-X-/IIdh325r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个，选C.考点：直线与圆的位置关系.21 .垂直于直线y x 1且与圆y2 1相切于第一象限的直线方程是(A.xyV20B.xy10C.xy10D.xyJ20【答案】A【解析】试题分析：.直线垂直于直线yx1,.设直线为yxb,又二直线与圆22.xy1相切,|b| 12 1J2, 与圆x2 y2 1相

11、切于第一象限,b J2，直线方程是xy720.考点：直线与圆相切问题.22 .直线l：yk(x2)2将圆C:x2y22x2y0平分，则直线l的方向向量是()(A)(2,2)(B)(2,2)(C)(3,2)(D(2,1)【答案】B【解析】试题分析：圆C的标准方程为(x1)2(y1)22,圆心为(1,1),由题意1 k(12)2,k1,因此直线l的方向向量为与向量(1,1)平行的向量(除零向量)，只有B中向量与(1,1)平行，故选B.考点：直线的方向向量.23 .已知圆C:(x2)2+(y3)2=1,圆Q:(x3)2+(y4)2=9,MN分另是圆Ci、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|

12、PN|的最小值为()A.5、'24B.J171C.6-2V2D.<17试题分析：做圆C1关于x轴的对称点C12,3,那么最小值就是圆心距减两圆半径,所以最小值是C1c2135v，f24.考点：圆的性质.222A:xy4x2y10与圆B:x（）.A.相交B.相离C.相切D.内含【答案】C【解析】22x 6y 1 0的位置关系是2y 14,可得 A 2, 1 , R 2,的方程标准化 X 1可得 B 1,3 ,r 3试题分析：将圆A的方程标准化可得x2I22AB|712315,所以|ABRr,所以圆A,B外切。故选Q考点：圆与圆的位置关系25.过点Pa,5作圆x22y124的切线，切

13、线长为2J3,则a等于（）.A.-1B.2C.3D.0【答案】B【解析】一.22_试题分析：因为x2y14的圆心为C2,1,r2,所以点Pa,5到圆心的距离为CP12Ja2216,因为过切点的半径与切线垂直，所以根据勾股定理，得切线长为2J3JJa221622a2,故选Bo考点：圆的切线方程2_2_.26.直线3x4y50与圆2x2y4x2y10的位置关系是（）.A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】D【解析】2试题分析：由2x22y24x2y10化为标准方程x12y-3,所以24其圆心为0,所以圆心在直线上，所以直线与圆相交且过圆心。考点：直线与圆的位置关系27.

14、已知圆C1:x32y121,圆C2与圆C1关于直线2xy20对称，则圆C2的方程为-2_2A.x1(y2)21()B.x2y12122C.x1(y1)21(x2)2试题分析：圆C1：圆心为3,1设圆C2的圆心为x,yy1y21x3cx3y1,22022所以圆G的圆心为1,1,r1,方程为x12(y1)2考点:1.对称点求解;2.圆的方程28.若过点P(-忑-1)的直线l与圆直线l的倾斜角的取值范围()A.(06【答案】D【解析】B(6,36,6%试题分析：设直线方程为y1kx<3kxyJ3k10,圆心0,0到直线的距离dr:3k1k21J3,因此倾斜角的范围是。,一3考点：1.直线和圆的

15、位置关系;2.直线的倾斜角和斜率29.直线kx1与圆2y0的位置关系是A.相交C.相离【答案】A【解析】.相切.取决于k的值试题分析：直线过定点0,1而定点满足0212-21-10,所以定点0,1在圆内,所以过圆内点的直线和圆的位置关系是相交.考点：1点和圆的位置关系;2.直线和圆的位置关系.30.在圆4x4y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD则四边形ABCD的面积为(A.5.2.15-2d.20/2试题分析：把圆的方程化为标准方程得22x2y210,则圆心坐标为M2,2设°P x x 0, 则八.12 ,sin , xuir uurPAPBuir uurPA.

16、PB cos22_2x 1 1 2sinx4 3x2 22x半径为而,根据题意过点E最长的弦为直径AC,最短的弦为过点E与直径AC垂直的弦BD,则AC2ji0,MB而,MEJ202212J5,所以11LBD2BE2卮又ACBD,所以四边形的面积S-ACBD10p2.故选2B.考点：直线与圆相交的性质uuvuuv31.已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么PAgPB的最小值为A.32短B.372C【答案】A【解析】试题分析：如图所示：PAPB,x21,APO,APB所以当且仅当x2衣时取“="，故最小值为32收考点：向量的数量积的应用一2232.圆xy2x

17、2y10上的点到直线xy2的距离最大值是A.2B,1<2C.1D.12v'22试题分析：将圆x2 y2半径r 1 .圆心(1,1)到直线x y 2 0的距离等于L2 j2,因此圆上的点到直线0的最大距离为1版考点：1.直线与圆的位置关系；2 .点到直线距离公式.33.已知点M(3,2)，点P在y轴上运动，点Q在圆C : (x-1)2 + (y + 2)2 = 4上运动，则MP + MQ的最小值为(A. 3. 2、5 1. 2 5+1试题分析：方法 1：作y轴关于点M的对称直线x 6的对称点P在直线x 6上运动，PM MP ,故方法2:设MP MQMPP(O,a),Q(X0,y0)

18、,M(3,2)222(x0 6) y0 a 4MQMQ MPPQ，则QP的最小值为MP ( 3,a 2),MQ(x。 3, y。 2)_2_ 2表示 C:(x 1) (y 2)4上的点(x0,y0)2x2y10整理得：(x1)2(y1)21,圆心(1,1)22,上的点到定直线x 6距离的最与(6,4a)的距离，可看作圆C：(x1)(y2)4小值，为考点：圆上点到直线的最小距离34.已知点A(2,0),B(0,4)，点P在圆C:(x-3)2+(y4)2=5,则使/APB=900的点P的个数为(A.0B【答案】B【解析】试题分析：因为/APB=900所以点P在以AB为直径的圆上，所以交点的个数是由

19、以AB为直径的圆和圆C : (x-3)2 + (y 4)2 = 5的位置关系，以 AB为直径的圆的方程为:d2芯,等于两半径的和，所以有一个交点，故选才i B考点：1.圆的方程2.圆的位置关系x2 y2 4x 2y 8 0 的周长,35.若直线ax2by20(ab0),始终平分圆12则12的最小值为()abA、1B.32短C.4D.6【答案】D【解析】22试题分析：因为直线ax2by20(ab0),始终平分圆xy4x2y80的周长，所以直线ax2by20过圆的圆心(2,1)则2a2b20,即ab1;则12ab2a2bb2axb_x_入、,2cd3.令t(0tD，则ft-3在(0,1ababab

20、at.12一一，,上单倜递减，fmin(t)f(1)1236,故一一的最小值为6ab考点：1.直线与圆的位置关系；2.基本不等式.2236.过直线xy0上一点P作圆(x1)(y5)2的两条切线l1，l2,A,B为切点，当直线l112关于直线V-x对称时，APB=()A.30B.45C.60D.90【答案】C【解析】试题分析：设圆心为C,因为过点P的直线l1，l2与圆相切且关于直线Vx对称，所以直线l12也关于直线PC对称且直线PC垂直于直线yX,故可求出P(-3,3).在直角BCP中，由BC.2,PC22得BPC30,又由对称性知APB60,故选C.考点：直线与圆的位置关系的综合问题.37.若

21、直线y kx 1与圆y2 1相交与巳Q两点，且此圆被分成的两段弧长之POQ 120且圆心到直线y kx 1试题分析：由题易知2238 点 MK x0,yO)在圆 x yR2外，则直线x0x y0y R2与圆的位置关系是(比为1：2,则k的值为()A.J3或33B.33C.,一一1的距离等于2考点：点到直线距离公式直线与圆相交问题A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】B【解析】试题分析：由点M（Xo,y°）在圆外得,222,x0yR2所以圆心(0,0)到直线x0xy0yR2的距离R22y。R2R故相交.考点：点与圆的位置关系线与圆的位置关系点到直线距离公式.39.已知直线3x4y5

22、0与圆x24相交于AB两点，则弦AB的长等于试题分析：圆心（0,0）到直线的距离为1,弦AB的长为2.412.3选B.考点：直线与圆的位置关系的应用，特征三角形.40.已知x2xy24x0恒成立，则m的取值范围是（A.m).1716B171617m16试题分析：若24xm0恒成立，即2m4xJxy恒成立，只需m(4x2y2xy)max4x2y2xy(2xy)24xyxy4xyxy14(xy)2xy112174(Jxy8)/，当Jxy18时，取得最大值17一,所以m161716考点：1.基本不等式；2.恒成立问题的转化；3.二次函数求最值41.已知直线l：xky0与圆O:x2uuuuuu10交于

23、A、B两点且OAOB0,A.2试题分析：由uuuOAuuuOBuuruur0可知OAOB,uuuOAuurOBO到直线l:xky50的距离为,由点到直线距离公式由:51k2得：k2.考点：1.向量的垂直;2.直线与圆的位置关系；3.点到直线距离公式.42.直线xysin10R）的倾斜角范围是-44【解析】试题分析：设直线xysin10的倾斜角为,当时，贝Usin20,符合题一时，则tan 231O综上满足题意的倾斜角范围是-4 4(,1U1,)，又0sin考点：1.斜率的概念；2.正弦、正切函数的图象.43 .在y轴上的截距为一6,且与y轴相交成30。角的直线方程是【答案】yJ3x6或y於义6

24、试题分析：因为与y轴相交成30。角，所以直线的倾斜角为60或120,所以直线的斜率为点或-J3,所以又与y轴上的截距为6,所以直线方程为yJ3x6或y百x6。考点：直线的方程44 .已知三条直线ax2y80,4x3y10和2xy10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为.【答案】1【解析】试题分析：由已知三条直线ax2y80,4x3y10和2xy10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax2y80必经过4x3y10和4x3y10x42xy10的交点，联立解得，代入ax2y80可得2xy10y2a1考点：两条直线的交点坐标45 .直线xy1与直线2x2y

25、m220间距离的最小值为.【答案】2【解析】2试题分析：直线化简为xy10,平行线的距离是20时，距离取得最小值是dmin考点：平行线间的距离46 .经过点P(3,1),且在X轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是【答案】x2y10或x3y0【解析】试题分析：设直线l在X上的截距为a,在y轴上的截距为b,当a0时，b0,此时y1直线l的万程为LX3y0；当a0时，a2b,此时直线l的斜率x3k1,所以直线l的方程为y1-x3x2y10.2b22考点：直线的截距式方程47 .直线2x1y210经过的定点坐标为.【答案】1,1【解析】试题分析：整理2x1y210得：2xxyy210,即

26、(x y 2)x y 2 0(2x y 1) 0 ,则由2x y 1 0,所以直线过定点考点：48 .两平行直线2x3y80与2x3y180之间的距离d【答案】2、13【解析】试题分析：由平行间的距离考点：平行线间的距离49 .已知角 的始边与sin cos .【答案】5【解析】试题分析：在直线上取点(,1所以 sin cos -,x轴正半 轴重合， 终边在射线-4,-3),由三角函数的定义得1后为一 .52/133x 4y 0 x 0 上，则3 4sin ,cos55考点：三角函数的定义50.圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),圆C的方程为.【答案】(x-2

27、)2+(y+3)2=5【解析】试题分析：圆心到AB的中垂线y3上，又圆心在2xy70,所以圆心坐标为2,3,圆的半径为点A到2,3的距离，d，5,因此圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5考点：圆的方程2、251.过已知直线l：yx1上的一点作圆C:(x2)(y1)1切线，切线长的最小值为.【答案】1【解析】试题分析：由圆心到直线的距离可知直线与圆相离。设切线长为d,直线上一点为P,则d2|PC|21,所以当圆心与直线上一点的连线距离最短时切线长最小，又最小值211L即为圆心到直线的距离为PC.一,：2,所以切线长的最小值为1。minJ2考点：1.直线与圆的位置关系；2.最值问题；52.圆C

28、:x2y22x2y20的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是.【答案】3【解析】2222试题分析：由题可知，将xy2x2y20化简为(x1)(y1)4,圆心为(1,1),因此，圆心到直线的距离公式为|3414|3;5考点：点到直线的距离公式53 .圆心在直线x2上的圆与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),则该圆的标准方程【答案】(x2)2(y3)25【解析】试题分析：设圆心为(2,a),因为圆与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),即截y轴所得弦长为2,所以圆的半径为r$21275,a213,故答案为(x2)2(y3)25.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.54 .(选修

29、41:几何证明选讲)如图，已知切线PA切圆于点A,割线PBC分别交圆于点B,C,点D在线段BC上，且DC2BD,BADPAB,PA2v；10,PB4，则线段AB的长为.【答案】2,3【解析】试题分析：由切割线定理得 PA2 PB PC,因此PC （2而）10,所以BC 6,4从而 BD 2, DC 4 ,又由 C PAB BAD ,所以 CAB :AB CB -F t 厂，AB VBDCB 273.BD AB考点：切割线定理，相似三角形.ADB ,所以【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点 ，解题时要充分利用 性质与定理求解，本部分内容中常见的命题点有 ：平行线分线段成比例

30、定理；三角形的相 似与性质；圆内接四边形的性质与判定；相交弦定理与切割线定理.55 .直线3x 4y 15 0被圆x22y225截得的弦AB的长为【答案】8【解析】，15|试题分析：由题意可得：圆心0,0到直线3x4y150的距离d3,.34所以被圆x2y225截得弦长为2V52328。考点：圆的性质.56.如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C.已知圆O半径为3,OP2,则PC;ACD的大小为.【答案】1;75o【解析】试题分析：由切割线定理可得CP2PBPA2J32J31,所以CP1.连接OCRtOCP中，OP2,CP1,所以OPC60o,OAC1cCOP15o2所以

31、ACD75o.考点：切割线定理.57.如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC,已知PA2s2,PC4圆心O到BC的距离为33,则圆O的半径为试题分析：由切割线定理知PBPA2(2/2)22PC以BC2(2)2(而22考点：切割线定理，垂径定理.58.若圆C:x2y24x2ym0与y轴交于A,B两点，且ACB90,则实数m的值为【答案】3【解析】一，.一2试题分析：因为C:x2.y4x22ym0,所以x2y圆心C2,1,因为ACB90,过点C作y轴的垂线交y轴于点D,在等腰直角三角形BCD中，CDBD2CB244,解得m3。考点：圆的方程的综合应用2259.若圆B:xyby26x8y1

32、60没有公共点，则b的取值范围是【答案】4vb<0或b<-64【解析】试题分析：圆心B0,0,半径Rn,圆心3,，半径r3,根据两点间距离公式，所以BC5;因为有公共点，所以BCRr一4b0或b64。BCRr考点：两圆的位置关系60.若直线l:xy20与圆C:x2y22x6y20交于A、B两点，则ABC的面积为.【答案】2.3【解析】试题分析：圆C:x2y22x6y20的圆心为1,3,半径r2J2,圆心到直线132I1-1I-/-j-的距离d!_J2,所以弦长为2灰S2J6J227322考点：直线与圆相交的相关问题61.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：222xy(62m)x4m

33、y5m6m0,直线1经过点1,1,若对任意的实数m,直线1被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为.【答案】2xy10【解析】-.4.一,_.22一一、.一2试题分析：将圆Cxy(62m)x4my5m6m0化为标准式得22y 2m9 ,圆心C 3 m ,2m ,半径r 3,令x 3 m y 2m消去m得2xy60所以圆心在直线2xy60,又因为直线l过点1,1,若对任意的实数m,直线l被圆C截得的弦长都是定值，所以直线l与圆心所在直线平行,设l方程为2xyc0,将1,1代入得c1,直线l的方程为2xy10.考点：直线和圆的方程的应用62 .圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值

34、是.【答案】4【解析】0025试题分析：根据点到直线距离公式d5,所以圆上的点到直线的距离最5小值为dr514.考点：点到直线的距离公式63 .已知二次方程x2+y2+x+J3y+tan0=0(<0<表示圆在，则8的取22值范围为.【解析】_2试题分析：二次方程表示圆满足条件为：1J34tan0,解得tan1,由正切函数图象可得(，)24考点：1.圆的方程；2.正切函数图象222164 .若圆：(x1)2y2r2(r0)与线段：y-x1(0x2)有且只有一2个交点，则r的取值范围.一一3【答案】.2r5或55【解析】1试题分析：圆与直线相切时，圆心1,2到直线一xy10的距离为半径

35、2rr?J5,当圆过点0,1时，半径为J2,当圆过点2,0时，半径为J5,结合5-3.图形可知V2rJ5,综上可得r的取值范围应rJ5或r一展5考点：直线与圆的位置关系及数形结合法65 .若圆(x2)2(ya)21与圆(xa)2(y5)216相交，则实数a的取值范围是.【答案】1a2【解析】试题分析：两圆相交，则圆心距满足,222r1r2|d|r1r2|3a2a551a2考点：两圆的位置关系66 .在直角坐标系XOY中，圆C：(xa)2y2a2,圆心为C,圆C与直线l1:yx的一个交点的横坐标为2.(1)求圆C的标准方程；(2)直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点AB,若Sabc2,求直线

36、l2的方程.【答案】(1)(x2)2y24；(2)yx或yx4【解析】试题分析：(1)根据条件，先求交点坐标，然后代入圆的标准方程，求出a；(2)根据条件设直线l2的方程是yxm,根据三角形的面积公式，求点C到直线l2的距离，和根据|AB|心k2|x1x21，或|AB|2而一d7,表示面积，再解m.试题解析：解：(1)由圆C与直线l1：yx的一个交点的横坐标为2,可知交点坐标为(2,-2)(2a)2(2)2a2解得a2所以圆的标准方程为(x 2)2y2 4(2)由(1)可知圆C的圆心C的坐标为(2, 0)由直线l2与直线l1垂直,直线li ： y x可设直线l2法一：设A(X, y1), Bd

37、, y2)联立方程_ 22(x 2) y 4y x m22，消去y可得2x (2m 4)x m 02 m m2 4m 4Xi , x222 mm2 4m 422m 4m 4 02 m x1 x2 2 m, x1x2 |AB|= 1 k； |Xi X2 |1 k22 , (Xi X2)2 4x1X2 二.2(m 2)216圆心C到AB的距离d |2 J|所以 S abc 一 | AB | d - 2 2( m 2)2 16 1 222=2令t (m 2)2,化简可得 2t2 16t 322(t 4)20解得t (m 2)2直线l2的方程为法二：圆心C到AB的距离d |2 12m| AB | 2

38、. R2 d224 (2 m)2112所以 S ABC | AB| d - J 2(m 2)1622=2令 t (m 2)2,化简可得 2t2 16t 322(t 4)2 0解得(m 2)2t 4,所以m 0或m 4直线l2的方程为考点：1.圆的标准方程；2.弦长公式；3.点到直线的距离.67.求斜率为2,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.4【答案】3x4y120【解析】3试题分析：本题考察的是求直线方程，设所求直线为y3xb,由此求出纵截距，4414横截距x4b,由已知一b-b6,解出b的值，由此即可求出直线的方程。3233 _4试题解析：设所求直线的方程为y3xb,令x0,得y

39、b；令y0,得x4b,4 3，一，14n222一._由已知，得-b-b6即2b=62b26,解得b3.23333故所求的直线万程是y-x3,即3x4y120.4考点：直线的截距式方程68.(本题满分12分)已知直线方程为(2m)x(2m1)y3m40,其中mR(1)求证：直线恒过定点；(2)当m变化时，求点Q3,4到直线的距离的最大值；(3)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点，求VAOB面积的最小值及此时的直线方程.【答案】（1）1,2;（2）2而；（3）2xy40【解析】试题分析：(1)本题考察的是直线恒过定点，本题中直线含参数m,我们需要把直线方程进行化简，把含m的综合在一起，求

40、出两个方程的解集即可得到定点.(2)本题考察的是求点到直线的距离的最大值，因为直线恒过定点，只需保证定点与已知点的连线与已知直线垂直时距离最大，所以距离的最大值即为已知点与定点的距离，利用两点间距离公式即可求出答案.(3)本题考察的是求直线的截距问题，由(1)直线过定点，根据点斜式方程写出直线方程，分别求出在x,y轴的截距，根据面积公式结合基本不等式即可求出相应的斜率，从而求出直线方程.试题解析：(1)证明：直线方程为(2m)x(2m1)y3m40,可化为(2xy4)m(x2y3)0对任意m都成立，所以x2y30,解得x1,所以直线恒过定点1,22xy40y2(2)点、3,4到直线的距离最大，

41、可知点Q与定点1,2的连线的距离就是所求最大值，即312422213(3)若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A,B两点，直线方程为y2kx1,k0,A21,0,B0,k2kSv aob1|k2当且仅当k2时取等号，面积的最小值为4此时直线的方程为2xy40考点：(1)两点间距离公式；(2)基本不等式69.(本题满分15分)在ABC中，C的平分线所在直线l的方程为y2x,若点A4,2,B3,1(1)求点A关于直线l的对称点D的坐标；(2)求AC边上的高所在的直线方程；(3)求ABC得面积.【答案】(1)D(4,2)(2)3xy100(3)10【解析】试题分析：(1)先设出点A关于l的对称点的坐标

42、为D(m,n),根据点点关于直线对称列出方程组，求出m,n;(2)由于直线l为C的平分线，因此可知点D点在直线BC上，根据B,D两点的坐标求出直线BC的方程3xy100,再由C在直线y2x上1 一.得到点C的坐标，得到kAC-,因此AC边上的高所在的直线斜率为-3,且过点B,利用直线的点斜式方程写出AC边上的高所在的直线方程；(3)可3证ACBC,三角形为直角三角形，再求面积即可n21试题解析：(1)设点 A关于l的对称点 D(m,n)m42m4n2cm4n222 2D(4,2);0 ,因为C在直线y 2x上,QD点在直线BC上，直线BC的方程为3xy103x y 10 0 x 2y 2xy

43、4所以 C(2, 4);1 _，、kAC,所以AC边上的高所在的直线方程的方程为3xy100；3(备注：若学生发现ACBC,进而指出AC边上的高即为BC,AC边上的高所在的直线方程的方程为3xy100也可以)(3)Sabc1ACBC-2而府1022考点：1.点与点关于直线对称；2.直线的两点式方程；3.直线的点斜式方程；4.两条直线垂直的性质;70.已知三角形的三个顶点4,0,2,4,C0,2(1)求C边上中线所在直线的方程(要求写成系数为整数的一般式方程)(2)求C的面积S.【答案】（1）x5y40;（2）14.【解析】试题分析：（1）根据B,C两点坐标求出BC中点坐标，然后根据直线方程的两

44、点式写出BC中线所在直线方程，再整理成一般式，然后按要求将系数按化为整数；（2）根据A,C两点坐标求出AC所在直线方程，再根据点到直线距离公式，求出点B到直线AC的距离，然后根据三角形面积公式，即可求出ABC的面积.解本题时注意直线方程的灵活使用，选择恰当的方程形式可以提高解题速度，注意解析几何中基本公式的准确运用.试题解析：（1）由中点坐标公式有BC的中点坐标为：（1,1）又由两点式方程有 BC边上中线所在直线的方程为:X ( 4)1 ( 4)即x5y40（2）直线AC的方程为：x2y40由点到直线的距离公式有：ABC中AC边的高2 2 ( 4) 4| 14 51 225又|AC|7(04)

45、2(20)72J51111475S-ABh-2V5-14225考点：1.直线方程；2点到直线距离;71.（本题满分12分）已知两直线I：mx 8 y n0和 l2：2x my 1 0,试确定 m,n的值，使（1）11P；（2）hI2,且11在y轴上的截距为-1.,m 4,【答案】（1），或n 2【解析】试题分析：（1 ）1i : ax by g 02: a2：m 4 m 0(2)n 2n 8本题考察的是两b2 y C20平行，只需直线平行的判定，若 亘. 土，根据已知条件代a2b2C2入相应的数值即可求出m,n的值.（2）本题考察的是两直线垂直的判断,若 1i : ax bi y c10, l

46、2 : a2x b2 y C20 垂直，则a1a2b1b20,根据已知条件代入相应的数值即可求出m,n的值.试题解析:(1) Q 凡，m m 8 2 0m ( 1) n 2 0m解得n2m8m0(2)由题得m08(1)0考点：直线的一般式方程与直线的平行、垂直关系72.(本题满分14分)已知点A(1,3),B(3,1),点C是直线li:3x2y30和直线I2:2xy20的交点.(1)求11与12的交点C的坐标；(2)求ABC的面积.【答案】(1)C(1,0)(2)5【解析】试题分析：(1)求两直线的交点只需将两直线方程联立方程组，方程组的解为交点坐标;(2)由A,B两点坐标可求出AB距离及AB

47、直线方程，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，结合三角形面积公式可求得面积值试题解析：(1)解方程组3x2y30,2xy20,得x1，y0.所以I1与I2的交点c的坐标为C(1,0)(2)设AB上的高为h,则-1.SABC-ABh2|AB|,.(31)2(13)222,AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为-y3土，1331即xy40.点C到xy40的距离为h|104|5121221 5因此，Sabc22-5.2 2考点：1.直线方程；2.点到直线的距离73 .如图，平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针顺序排列)，AB,AD边所在直线的方程分别是x4y70,3x2y1

48、10,且对角线AC和BD的交点为M(2,0)(1)求点A的坐标(2)求CD边所在直线的方程【答案】(1)A(3,1); (2)x 4y 30【解析】试题分析：(1)AB，AD边所在直线的方程联立求得点A坐标；(2)由A关于M的对称点为C,可求得C坐标，又因为为平行四边形，所以ABPCD,可得直线的斜率，由点斜式求得直线方程试题解析：(I)x 4y 7 03x 2y 11 0x3解得y1A(3,1)(n)解法一：A关于m的对称点为c,一C(1, 1)又41,、y1-(x1)CD边所在的直线方程为4即：x4y30(n)解法二：A关于M的对称点为C,C(1,1)设CD边所在的直线方程为：x4ym014(1)m0得m3CD边所在的直线方程为x4y30(H)解法三:设P(x，y)为CD边所在的直线上的任一点,P关于点M的对称点为P(x0,y0),xx02y v。2x0 4 x得V。 y又P在直线AB上，一(4x)4(y)70即x4y30考点：本题考查直线的方程，直线与直线的位置关系，点线对称关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合数学思想.74 .(本小题12分).如图，矩形OABC的顶点。为原点，AB边所在直线的方程为3x4y250,顶点B的纵坐标为10.(1)求OA,OC边所在直线的方程;