直线的参数方程

1、直线的参数方程直线的参数方程一、教学内容分析本节是2.1节参数方程的后继内容.参数方程是直角坐标系下曲线方程的另外一种表达形式，学习参数方程必须理解参数方程在表示某种曲线的价值（即学习参数方程的必要性）.因此，本节将通过实例建立直线的参数方程，并让学生体验直线的参数方程在实际生活中的应用.二、教学目标设计经历建立直线参数方程的过程，进一步理解参数方程的概念，体验直线的参数方程在问题的解决过程中的应用，感悟参数的基本思想.三、教学重点及难点直线的参数方程，直线的参数方程的应用.四、教学流程设计五、教学过程设计一、引入复习：1、曲线的参数方程.2、建立曲线的参数方程时，参数的选取一般要注意什么？说

2、明1、曲线参数的方程可由参数的不同选择，得到不同的参数方程.2、参数可以选取时间、角、斜率、线段的长度等，这要根据曲线的性质来考虑.一般来说，选作参数的量应该注意两点：一，选定的参数可以确定曲线上一切点的位置；二，选定的参数与、的相互关系比较明显，容易列出它们之间的关系.二、学习新课1实例引入直线的参数方程如图，直线的倾斜角为，一个质点从直线上一点出发，以每秒运动个单位的速度沿着直线匀速运动，经过秒后，试确定该质点在直角坐标系中的位置.分析与解：设经过秒后，质点运动到点，质点在轴方向的分速度是，在轴方向的分速度是.由于速度是有方向有大小的量，如果规定沿着直线向上的方向为正，则当质点沿着直线向上

3、运动时，于是有：当质点沿着直线向下运动时，于是有：即总之，显然，这里的是质点运动秒后的位移，即有向线段的数量，不妨设，则，于是有：当不停变化时，可以表示直线上所有的点，于是，得直线的参数方程为：（为参数）这里，是直线的一个方向向量，事实上我们还可以从直线的点方向式来建立直线的参数方程，即由得到.更一般地，如果直线的一个方向向量为，则，得直线参数方程为：（为参数）说明1 以实例引入直线的参数方程可以让学生理解学习参数方程的必要性；2 在实例分析中，可以让学生初步体会参数的几何意义.3 例题分析例1已知直线的参数方程是：求过点且与平行的直线在轴截距.（解见教材）例2一个小虫从出发，已知它在轴方向的

4、分速度是厘米/秒，在轴方向的分速度是4厘米/秒，求小虫3秒后的位置Q.（本例中的时间单位为“秒”，距离单位为“厘米”）解：由题意知直线PQ的参数方程是，其中时间是参数，将代入得Q（-8,14）.例3据气象预报，现在在气象台处向东400千米处的海面上有一个台风中心形成，测得台风以40千米/小时的速度向西北方向移动，距中心不超过300千米的地方都受到台风的影响，从现在起，多少时间后气象台受到台风的影响？气象台受到台风影响的时间大约是多少？（结果精确到小时）（解见教材）说明通过本例，让学生再次体会学习直线的参数方程的必要性.三、巩固练习课本练习2.2（1）中的第1、2、3题.四、课堂小结（1）直线的参数方程；（2）直线参数方程的实际运用.五、作业布置1 、已知直线过点，倾斜角为，判断方程（t为参数）和方程（t为参数）是否为直线的参数方程？为什么？2 、直线（t为参数）的斜率和倾斜角分别是.3 、直线（t为参数）的倾斜角.4、直线l过点P（1，2），其参数方程为x=1-t，y=2+t（t是参数），直线l与直线2x+y