六年级数学第三节《比和比的应用》教学说明与建议

1、六年级数学第三节?比和比的应用?教学说明与建议这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与根本性质、分数的意义与根本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题的根底上进展教学的。内容包括比的意义和比的根本性质。这些内容过去是安排在小学最后阶段进展教学。由于比与分数有亲密联络，把比的最根底知识提早安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联络，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的根底。传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种情况，即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中，经常要用到比的另一种情况，即不同类量的比，所以如今的小学数学教

2、材，既讲同类量的比，又讲不同类量的比。这样，小学生进入中学后就便于理解物理等学科中经常出现的不同类量的比。如路程和时间的比，质量和体积的比等。当然，不同类的量相比，有关联的才行。这时，比的结果产生了新的量，例如，路程和时间的比就形成速度，质量和体积的比就形成密度。本节教材分成三段。1教学比的意义。教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比、非同类量的比。在此根底上概括比的意义，介绍比的读、写及其各部分名称，然后引导学生考虑比与除法、分数的联络。2教学比的根本性质。教材联络比和除法、分数关系，通过想一想启发学生找出比中有什么样的规律？然后概

3、括比的根本性质。接着，应用这个性质，通过例1学习比的化简。例1有两道题。第1题，化简整数比。常用的方法是前、后项同时除以它们的最大公约数。第2题，化简分数、小数比。常用的方法是前、后项同时乘上分母的最小公倍数，或者把前、后项的小数点向右挪动一样位数，把分数比、小数比转化为整数比再化简。此外，还有其他一些化简方法，由于化简的目的都是化成最简单的整数比，即前后项都是整数，公约数只有1。所以，转化为整数比的方法，思路比较统一，也容易理解和掌握。这里，教材安排了练习十一，主要练习怎样根据要求写出比，怎样求比值，怎样化简比。3教学比的应用。在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于

4、比例尺与比例的联络更多一些，且?标准?把比例尺归入空间与图形领域的图形与位置这部分内容中，因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。所谓按比例分配就是把一个数量按照一定的比进展分配。它是平均分问题的开展。例如，把12张画片分给甲、乙两个小朋友，假如按11分，习惯上称平均分。假如按21分，就是通常所说的按比分配。显然，平均分是按比分配的特例。按比例分配还有按正比例和反比例分配两种，由于按反比例分配的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例分配来解答，因此教材只教学按正比例分配。按比例分配问题有不同解法，主要有三种：一是把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分

5、数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答。较早的算术课本通常采用第三种方法，按比例分配的名称由此而来。如今的小学数学教材，一般以第二种方法为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的根底上，比较容易承受这种方法，而且也有利于加强知识间的联络。考虑到学生尚未学习比例，且教材避开了比例方法，所以教学中不必出现按比例分配这一名称。教材通过例2，以清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引导学生把一个数量按照的比分成两部分。进而通过做一做的第2题，教学把一个数量按照的比分成三部分的问题。教学建议1. 联络相关知识，促进学生自主学习。在这部分内容中，因为比与除法、分数有着亲密的联络，所以，

6、比的很多根底知识与除法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联络。比方，比的后项不能为0与除数分母不能为0，比的根本性质与商不变性质和分数的根本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习根底，引导学生联络相关的已学知识，进展类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的考虑，推出新结论，解决新问题。2. 让学生感悟相关知识的联络与区别，使新旧知识融会贯穿。在本节内容的学习过程中，新旧知识的联络，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯穿。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关

7、知识的联络，知道它们的区别。同时也应注意，提醒知识的联络与区别，要考虑学生的理解程度，不宜求全、深究。因为在小学阶段，很多知识不可能，也没有必要讲深讲透。详细内容的说明和教学建议1. 比的意义。编写意图1为了帮助学生理解比的意义，教材精心选择了中国人民引以为豪的内容作为载体，这一内容既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种应用情况。教材先介绍飞船里的两面长方形小旗，给出真实数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。然后再介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比。进而通过这两种情况的实例，概括比的意义。接着以这几

8、个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，并由比值计算的实例，引出比值通常用分数表示，然后根据分数与除法的关系，详细说明比也可以写成分数形式。最后，由小精灵提出问题，启发学生考虑：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？2做一做，安排了两道练习。一道是根据条件和要求写出比并求比值的练习，用以稳固比的概念；另一道是求未知的前项或后项的练习，旨在通过求比的未知项，从另一侧面理解比与除法的关系。教学建议1教学比的意义前，可以先复习一些除法的应用，如：某班统计会骑车的人数，男生有18人，女生有12人。会骑自行车的男生人数是女生人数的多少倍？女生人数是男生人数的几分之几

9、？路程时间 总价数量 教学比的意义时，可以先扼要介绍中国首次载人航天成功的大致情况，然后出示航天员杨利伟在神舟五号飞船里展示结合国旗和我国国旗的照片，引出两面旗，给出它们的长和宽，让学生用算式表示长和宽的关系。15101.5，表示长是宽的多少倍；10152/3，表示宽是长的几分之几。由此引出：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，即说成长和宽的比是15比10；或宽和长的比是10比15。老师还可以说明，不管长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。接着，出示神舟五号进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。让学生

10、用算式表示飞船的速度。由此引出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示,如神舟五号运行路程和时间的比是42252比90。然后通过提问：路程和时间，是不是同类的量？使学生知道两个不同类量的关系也可以用比表示。老师还可以指出，两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如路程比时间又表示速度。进一步就可以概括出比的意义，着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以两个数相除又叫作两个数的比。然后，可以让学生看书自学。通过交流，搞清楚以下几点：几比几怎样写、怎样读？可以写成比的形式，也可以写成分数形式，

11、但仍读作几比几比的各部分名称是什么？怎样求比值？比值可以怎样表示？通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示比和比值有什么联络与区别？这个问题是个难点，可以组织学生讨论。两者的联络在于，比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。它们的区别主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。这个问题也可以让学生举例说明：什么情况下比和比值的表示形式完全一样，什么情况下它们的表示形式有区别？我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字

12、斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还

13、是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。前者如：838/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。后者如：842，2是比值。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。842/1，2/1是比。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授