四川高二下学期期末检测数学文试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高二（下）期末数学试卷（文科）高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1(1 i)(2i)A3 i B3 i C3 iD3i2若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.73已知复数 z 满足（1+2i）z=3+4i，则| |等于（）A2B5CD4(2018衡水三调)来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中

2、的一种有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译针对他们懂的语言，正确的推理是()A甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D甲日法、乙英德、丙法德、丁法英5已知函数 f（x）=x3+x2+ex，则曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程是（）Ax+2y+1=0Bx2y+1=0Cx+y1=0Dxy+1=06从 2 018 名学生中选取 50 名学生

3、参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从 2 018 名学生中剔除 18 名学生，剩下的 2 000 名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()A不全相等B均不相等C都相等，且为502 018D都相等，且为1407函数 f（x）=x28lnx 的单调递减区间为（）A2，+）B （，2C （0，2 D （2，2）8如图所示，在扇形 AOB 中，AOB=，圆 C 内切于扇形 AOB，若随机在扇形 AOB内投一点，则该点落在圆 C 外的概率为（）ABCD9如图是某位篮球运动员 8 场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动员这 8 场比赛的得分平

4、均数不小于得分中位数的概率为()精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A.15B.310C.35D.71010春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()附表及公式：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2nadbc2abcdacbd，nabcd.A有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性

5、别无关”C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”11我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出 7 名学生参加 2017 年全国高中数学联赛（四川初赛） ，他们取得的成绩（满分 140 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数 a、b 满足：a，G，b 成等差数列且 x，G，y 成等比数列，则+的最小值为（）AB2CD812已知函数 f（x）=axlnx+x3ax2，当 x，5时，恒有 f（x）xf（x）0，则实数 a 的取值范围是（）A0，B，C

6、 （，4D （，二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13曲线2lnyx在点(1, 0)处的切线方程为_14某企业三月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中 A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是_件15(2018湖北八校联考)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是

7、祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等， 则这两个几何体体积相等 设由椭圆y2a2x2b21(ab0)所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)如图所示，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法， 请类比此法， 求出椭球体体积， 其体积等于_16设函数 f(x)ln x12ax2bx，若 x1 是 f(x)的极大值点，则 a 的取值范围为_三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17 （12 分）某工厂为提高生产

8、效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n adbc

9、Kab cd ac bd，2() 0.050 0.010 0.0013.841 6.63510.828P Kkk18 （12 分）为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业照27.5，32.5)，32.5，37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分为 5 组，其频率分布直方图如图所示(1)求图中 a 的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数x和方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)已知这种植物果实重量不低于 32.5 克的即为优质果实若所取样本容量 n40，从该样

10、本分布在27.5,32.5)和47.5,52.5的果实中，随机抽取 2 个，求抽到的都是优质果实的概率19 （12 分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取 100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离) 无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表 1 和表 2.表 1：无酒状态停车距离d(米)(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数26mn82表 2：酒后状态平均每毫升血液酒精含量 x(毫克)1030507090平均

11、停车距离 y(米)3050607090已知表 1 数据的中位数估计值为 26，回答以下问题(1)求 m，n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表 2 的数据计算 y 关于 x 的回归方程ybxa；(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的 3 倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为b错误错误!错误错误!，aybx)20 （12

12、 分）已知函数 f(x)x3ax2bxc，曲线 yf(x)在点 x1 处的切线为 l：3xy10，若 x23时，yf(x)有极值(1)求 a，b，c 的值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)求 yf(x)在3,1上的最大值和最小值21.设函数 f(x)mx2(2m1)xln x，mR.(1)当 m3 时，求 f(x)的极值；(2)设 m0，讨论函数 f(x)的单调性22 （12 分）已知函数 f（x）=x3+x2+mx 在 x=1 处有极小值，g（x）=f（x）x3x2+xalnx（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）是否存在实数 a，对任意的 x1、x2（0，+） ，且 x1x

13、2，有1 恒成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答【选修两题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】22 （10 分）在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin（+）=，曲线 C 的参数方程为（为参数） （1）求直线 l 的普通方程；（2）若 P 是曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的最大距离及点 P 的坐标【选修【选修 4-5：不等式选讲】：不等式选讲】23已知函数 f（x）=|2xa|，g（x）=x+1（1）若 a=1，求不

14、等式 f（x）1 的解集；（2）对任意的 xR，f（x）+|g（x）|a2+2a（a0）恒成立，求实数 a 的取值范围精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1D2B3D4A5D6C7C8A9B10A11 C12C4 题解析解析：选选 A分析题目和选项分析题目和选项，由由知知，丁不会说日语丁不会说日语，排除排除 B 选项选项；由由知知，没有人既没有人既会日语又会法语，排除会日语又会法语，排除 D 选项；由选项；由知乙、丙

15、、丁不会同一种语言，排除知乙、丙、丁不会同一种语言，排除 C 选项，故选选项，故选 A.6 题题解析解析：选选 C从从 N 个个体中抽取个个体中抽取 M 个个体个个体，则每个个体被抽到的概率都等于则每个个体被抽到的概率都等于MN，故每名学故每名学生入选的概率都相等，且为生入选的概率都相等，且为502 018.9 题题解析解析：选选 B由茎叶图可知由茎叶图可知 0 x9 且且 xN，中位数是中位数是1710 x227x2，这位运动员这位运动员这这8 场比赛的得分平均数为场比赛的得分平均数为18(7879x31104202)18(x115)， 由由18(x115)27x2，得得 3x7，即，即 x

16、0,1,2，所以这位运动员这，所以这位运动员这 8 场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为310.10 题题解析解析：选选 A由列联表得到由列联表得到 a45，b10，c30，d15，则则 ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，计算得计算得 K2的观测值的观测值 kn adbc 2 ab cd ac bd 100 675300 2554575253.030.因为因为 2.7063.03081 时认定驾驶员是时认定驾驶员是“醉驾醉驾”令令y81，得，得 0.7x2581，解得，解得 x80，当每毫升，当每毫升血液酒

17、精含量大于血液酒精含量大于 80 毫克时认定为毫克时认定为“醉驾醉驾”20解：解：(1)由由 f(x)x3ax2bxc，得得 f(x)3x22axb.当当 x1 时，切线时，切线 l 的斜率为的斜率为 3，可得，可得 2ab0，当当 x23时，时，yf(x)有极值，则有极值，则 f230，可得可得 4a3b40，由由，解得，解得 a2，b4.由于切点的横坐标为由于切点的横坐标为 1，纵坐标为，纵坐标为 4，所以，所以 f(1)4.所以所以 1abc4，得，得 c5.(2)由由(1)可得可得 f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令令 f(x)0，解得，解得 x2 或或 x23.当当

18、x 变化时，变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如表所示：的取值及变化情况如表所示：x3(3，2)22 23 32 23 32 2，1 11f(x)00f(x)813959527274所以所以 yf(x)在在3,1上的最大值为上的最大值为 13，最小值为，最小值为9527.21. 解：解：(1)当当 m3 时，时，f(x)3x27xln x(x0)，f(x)6x71x(6x1)(x1)x.由由 f(x)0，得，得 0 x1；由由 f(x)0，得，得16x1，即，即 0m0，得，得 0 x12m，由由 f(x)0，得，得 1x12m，函数函数 f(x)在在(0,1)和和1，上单调递增，在上单调递增，在12m上单调递减；上单调递减；当当 012m12时，时，由由 f(x)0，得，得 0 x1，由由 f(x)0，得，得12mx1，函数函数 f(x)在在12m和和(1，)上单调递增，在上单调递增，在1，1上单调递减上单调递