矩形菱形经典练习题

1、矩形的性质与判定1 .(1)矩形的定义中有两个条件：一是，二是.(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30。，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、.2 .下列说法错误的是().A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3 .矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().A、2对B、4对C、6对D、8对4.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120。，则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.5、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的

2、距离AE的长.6、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；()(2)有四个角是直角的四边形是矩形；()(3)四个角都相等的四边形是矩形；()(4)对角线相等的四边形是矩形；()(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；()(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.()7 .工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图)，使摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形

3、，根据的数学道理是：；将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：;8 .矩形的两条对角线的夹角为60。，对角线长为15cm,较短边的长为()(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cmAB=CD,EF=GH;9、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE_LAC于E,CF1BD于F。求证BE=CF。BEC10、已知，在矩形ABCD中，AE平分/BAD,/1=45°,求证:11、如图所示，E为DABCD7卜,AE±CE,BE±DE,求证：DABCM矩形1

4、2、如图，在ABC中，BE、CF是高，点MN分别是BGEF的中点，求证：MNLEF13、如图，在ABC中，/ACB=90，点DE分别是AGAB的中点，点F在BC的延长线上，且/CDFWA,求证:四边形DECF是平行四边形14、如图，直线EF/MN,PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是/EAC、/MCA、/ACN、/CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形Q15、如图，在ABC中，/C=90°,AC=BCAD=BDPE±AC于E,PF±BC于F,求证：DE=DF11、如图，已知矩形ABCD,从顶点C作对角线BD的垂线与/BAD的平分线交与直

5、E,求证：BD=CE12、如图所示， ABC中，点。是AC边上一个动点，过点 O作直线MN/BC,设MN交/ BCA的平分线于E,交/BCA的外角平分线于点 F.求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论1 . 的平行四边形叫做菱形.菱形的性质与判定2 .如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点。，则AB=AD=，即菱形的 相等,图中的等腰三角形有 ,直角三角形有 , AAOD9叁,由此可以得出菱形的对角线 ，每一条对角线 3 .按图示的虚线折纸，然后连接 ABCD可得菱形，由此可以得到 的四边形是菱形.4 .木工做菱形窗标时总要保持四条边框一

6、样长，道理是 5 .菱形的对角线长分别为 6和8,则这个菱形的周长是 ,面积是.6 .下面性质中，菱形不一定具有的是()AA.对角线相等B.是中心对称图形C.是轴对称图形D.对角线互相平分7 .菱形的周长为20 cm,两邻角的比为1:2,则较短对角线的长是 ; 一组对边的距离是 8 .填空：(1)对角线互相平分的四边形是 ;(2)对角线互相垂直平分的四边形是 ; (3)对角线相等且互相平分的四边形是 (4)两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形.9、下列条件中，能判定四边形是菱形的是().(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分

7、10 .已知：如图，菱形 ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF . 求证：/ AEF= ZAFE .11 .如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE/AC, CE / BD , DE和CE相交于E,求证：四边形 OCED是菱形。课后作业1、若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD为菱形.12、如图，在DABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，连结DE,BF,BD.求证：ADEACBF.（2）若AD，BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形叫证明你的结论.13、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB,EFXAB,ME±AC,DGXAC.求证：四边形MEND是菱形.2、如图1,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,/AOB=2/BOC,若对角线AC=6cm,则周长=面积=。3 .如图2,菱形ABCD的边长为8cm,/BAD=120°,则AC=,BD=，面积=4 .如图3,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE/BC交AB于E,PF/CD交AD于F,则阴影部分的面积是 5 .顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形6 .如图，四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠，使点B恰好落