2018-2019学年重庆大学城第一中学校高二下学期期中考试数学(文)试题Word版

1、-1 -重庆大一中 18-19 学年下期高 2020 届半期测试试题文科数学考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：杜强 审题人：钟艳一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分1 集合 A=1,2,3?，集合，全集U1,2,3,4,5?，贝U AU CuB=()A.B. 3,5?C.d,2,3,5D.(1,2,3,4,5?2.下列推断错误的是()A命题“若x2-3x 2 =0，贝U x = 1”的逆否命题为“若x = 1，则x2-3x 2 = 0”B.命题p:存在X。R，使得x0 x0：0，则非P:任意x R，都有x2x 0C.若“p且q”为假命题，则p,q均为假命

2、题D.“x : 1”是“x2-3x 20”的充分不必要条件43.已知 A, B 两点的极坐标分别为(6)和(8,)，则线段 AB 中点的直角坐标为()336.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60 ”时，应假设()A.三个内角都不大于 60B.三个内角都大于 60C.三个内角至多有一个大于60D.三个内角至多有两个大于607.已知函数f(x)=bg2(x2_D,x 1，则f(f()T1A. -2 B .C. 1 D. 28A J3、A.(，)2 24.在复平面内，复数A.第一象限D.第四象限5.下列命题为真命题的是(A. 若ac bc，贝U a bB.若a21b2，则a bC .

3、若一a-，则a：bD 若b)-2 -&设a =40.1,b =log40.1,c =0.40.1，则a,b,c的大小关系为()-3 -A. f (x )与 g(x) 都是奇函数B.f (x)是奇函数，g (x)是偶函数C. f (x )与 g(x) 都是偶函数D.f (x)是偶函数，g (x)是奇函数11 .设a = log23,)则6衣示为(A.1 aB2 aC.1 a2aD.2 a1 a2a1 a12已知函数f(x)是R上的偶函数， 若对于x_0都有f (x 2)= f(x)， 且当x- 0,2)时,f(x) = log8(x 1)，则f ( -2015)f (2016)=()11

4、A. B-C.3D. 333二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上213. 设复数z =(2 -i)(i为虚数单位),则z=:14.将正整数 1 , 2,3，按照如图的规律排列，贝 y100 应在第_列:sin x + 515.- 函数f (x)=_的最大值为 .9.已知点P(x, y)是椭圆-2x+21上任意点，则点P到直线1:x 5的最大距离为94()A.5.2. 26B.5、2 - 26C. 5、2,26D. 5、.2 - : 262210.设 f (x) =lg, g(x) =ex+ .，则()eA. a .c bB. a .b . c

5、C. b . a . cD. b . c . a156114281 5133491210(14题图)-4 -2 sin x2-1 x兰016.已知函数f(x)=一，若方程f(x)=x + a有且只有两个不相等的实数根,(x-1),x0则实数a的取值范围为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分)已知函数f (x)Jog2(xT)的定义域为 A,-5 -1xg（x）=（ ） （-1乞X乞0）的值域为 B.2（I）求 AnB；（II ）若C=xa兰x兰2a_l,xC是xB的充分条件，求实数a的取值范围.18 .（ 12 分

6、）已知函数f （x）为定义域在（0, ：）上的增函数，且满足f (2) =1,f(xy)二f(x) f (y)。(I)求f (1)，f (4)的值；(II)如果f (x) - f (x -3)：2，求 x 的取值范围19.（本小题满分 12 分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345y18273235（I）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程？= bx ?；（II ）试根据（I）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10 万元时公司所获得的利润.（参考公式：变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：W = b

7、x -a,n_ x% _nxyi 理-nxi =1其中：b2-6 -20.已知函数 f (x) =logaX (a0, a* 1).-7 -（I ）当 a=2 时，求关于实数 m 的不等式 f （3m- 2）vf （2m+5 的解集(II )求使 f ；.-.11_成立的 X 值.-8 -21.（本小题满分 12 分） 4 月 23 日是“世界读书日 某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动， 为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100名学生对其课外阅读时间进行调查，右图是 根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单 位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅 读时间不低于 60 分钟

8、的学生称为“读书谜”（I） 求x的值并估计全校（II）根据已知条件完成下面，低于3000 名学生中读书谜大概有多少名2X2 的列联表，并据此判断是否有60 分钟的学生称为“非读书谜”？（将频率视为概率）99%勺把握认为“读书谜”与性别有关?非读书迷读书迷合计男40女25合计2附：K2=n(ad bc),n = a b c d2P (K ko)0.1000.0500.0250.0100.001ko2.7063.8415.0246.63510.828请考生在第 22、23 题中任选一题作答，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 1

9、0 分）已知直线I经过点P ,1倾斜角a=，以原点为极点，x轴的12丿6r-（兀）非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为二2 cos -I 4丿-9 -(I)写出直线I的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程;(II )设直线I与圆 C 交于 A,B 点，求PA PB23.(本小题满分 10 分)已知函数f (x) = |x+2 X+ a1(I)当a= 3时，解不等式f x三2(II )若关于x的不等式f x 2.2分B=y|1wyw2.4 分AnB=2.5分(2)由(1)知：B = y1y2又C匸B.6 分1当2a-1：a即a：1时C =，满足题意；8 分a兰132当2a 1

10、兰a即a兰1时，则丿，解得1兰a兰三.11 分_2a-1兰22综上：a(v,3.12分218. 解：(1)因为f (xy)二f (x) f (y)，取x =1,y = 1，可得f (1) = f (1) f (1)，所以f (1) = 0.取x=2,y=2,可得f 4 = f 2 f 2 =2. 6 分(2)因为f(4)=2，所以f (x) - f(x3)：f，则f(x)：f(4) f(x 3),所以f(x)：f 4(x -3).因为f(x)为定义域在(0, ：)上的增函数，x 0由题意知*x - 3 a 0解得x 4.03wn22jn+5解得 m 6.635 ,故有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关.( 12 分)1、3Xt22. 1.解：（1）212t为参数.2分y =1 _tI 2一12121圆 C 的直角坐标方程为(x )(y ).5 分2 2 2211(2)将直线|的参数方程带入圆 C 直角坐标方程得：t2t 0.8124分PAPBlF/ht#. . .10分2解:（1） 当 a=3 时，f （x） =|x+2| - |x+3| ,- 3-仗+2）+（耳+3）寺-3x - 2-6+2） -（耳+3）-2（x+2