基本不等式练习题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上双基自测1(人教A版教材习题改编)函数yx(x0)的值域为()A(，22，) B(0，)C2，) D(2，)2下列不等式：a212a；2；x21，其中正确的个数是()A0 B1 C2 D33若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为()A. B1 C2 D44(2011·重庆)若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D45已知t0，则函数y的最小值为_考向一利用基本不等式求最值【例1】(1)已知x0，y0，且2xy1，则的最小值为_；(2)当x0时，则f(x)的最大值为_【训练1】 (1)已知x1，则f(x)x的最小值为_(2)

2、已知0x，则y2x5x2的最大值为_(3)若x，y(0，)且2x8yxy0，则xy的最小值为_考向二利用基本不等式证明不等式【例2】已知a0，b0，c0，求证：abc.【训练2】 已知a0，b0，c0，且abc1.求证：9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题【例3】(2010·山东)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_【训练3】 (2011·宿州模拟)已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_考向三利用基本不等式解实际问题【例3】某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m房屋正面的

3、造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？【训练3】 (2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n).若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元(1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润

4、最高？最高利润为多少万元？【试一试】 (2010·四川)设ab0，则a2的最小值是()A1 B2 C3 D4双基自测D(2，)答案C2解析不正确，正确，x2(x21)1211.答案B3解析a0，b0，a2b2，a2b22，即ab.答案A4解析当x2时，x20，f(x)(x2)22 24，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3.答案C5解析t0，yt4242，当且仅当t1时取等号答案2【例1】解析(1)x0，y0，且2xy1，332.当且仅当时，取等号(2)x0，f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号答案(1)32(2)1【训练1】解析(1)x1，

5、f(x)(x1)1213当且仅当x2时取等号(2)y2x5x2x(25x)·5x·(25x)，0x，5x2,25x0，5x(25x)21，y，当且仅当5x25x，即x时，ymax.(3)由2x8yxy0，得2x8yxy，1，xy(xy)10102102×2× 18，当且仅当，即x2y时取等号，又2x8yxy0，x12，y6，当x12，y6时，xy取最小值18.答案(1)3(2)(3)18【例2】证明a0，b0，c0，2 2c；2 2b；2 2a.以上三式相加得：22(abc)，即abc.【训练2】 证明a0，b0，c0，且abc1，3332229，当且仅

6、当abc时，取等号解析若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可，因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是答案 【训练3】解析由x0，y0，xyx2y2 ，得xy8，于是由m2xy恒成立，得m28，m10，故m的最大值为10.答案10【例3解由题意可得，造价y3(2x×150×400)5 8009005 800(0x5)，则y9005 800900×25 80013 000(元)，当且仅当x，即x4时取等号故当侧面的长度为4米时，总造价最低【训练3】 解(1)第n次投入后，产量为(10n)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n万元所以，年利润为f(n)(10n)100n(nN*)(2)由(1)知f(n)(10n)100n1 00080520(万元)当且仅当，即n8时，利润最高，最高利润为520万元所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元【示例】正解a0，