(完整版)浙江省单考单招数学知识点汇总

1、浙江省单考单招数学知识点汇总第一部分：集合与不等式1、集合有 n 个元素，它有 2n 个子集， 2n1 个真子集， 2n2 个非空真子集。2、交集： AI B，由 A 和 B 的公共元素构成； 并集： AU B ，由 A 和 B 的全部元素构成；补集： CU A 由 U 中不属于 A 的元素构成。3. 充分条件、必要条件、充要条件：（ 1） p q ，则 p 是 q 的充分条件，（ 2） p q ，则 p 是 q 的必要条件，（ 2） pq 且 pq ，则 pq ，p 是 q 的充要条件。技巧：4 、一元一次不等式组的解法（ab ）：（ 1） xa大大取大：x xbxbxa小小取小：x xa（

2、 2）bx（ 3） xa大小小大取中间：x ax bxb（ 4） xa大大小小取空集：xb5 、一元二次不等式的解法：若 a 和 b 分别是方程 ( xa)( xb)0 的两根，且 ab ，则（开口向上 ）xaxb0 的解集为x xa或 xb ；口诀：大于取两边xaxb0 的解集为x axb 口诀：小于取中间6 、均值定理：(一正二定三相等 )若 a0， b0，ab2ab ，当且仅当 ab 时等号成立时。7. 解绝对值不等式： (a0)1浙江省单考单招数学知识点汇总(.)a(.)a或(.)a(.)aa(.)a8. 分式不等式 （化为同解的整式不等式）（1） x30)()x 2 x 32x4(x

3、 3 2 x 4 0(x)()0（2） x3032 x 42x40x 2 x 32x4第二部分：函数1 、函数的定义域： 函数有意义时 x 的取值集合。 (用集合或区间表示 )分式：分母不等于0 ；偶次根式：被开方数大于或等于0 ；零次幂、负指数幂：底数不等于0 ；对数函数：真数大于 0 ，底数大于0 且不等于 1.2 、一元二次函数： yax2bxc ( a0) ，它的图像为一条抛物线。（1 ）一般式 ： yax 2bxc, (a0) ，顶点：b, 4acb2，对称轴方程： xb2a4a2a（2 ）顶点式 ： ya( xm) 2n， (a0) ，其中（ m， n）为抛物线顶点 .（3 ）交点

4、式 ： ya( xx1 )( xx2 )， (a 0)其中与 x 轴的两个交点为 (x1，0)和 (x2 ,0) .性质：最值：当 xb时， y最大或最小4ac b22a4a单调性： yax2bxc，(a0)2浙江省单考单招数学知识点汇总、 a0 时，递增：,b，递减：b ,2a2a、 ao 时，递增：b ,，递减：,b2a2a图像和对应不等式的研究：y0：图象在 x轴上方yax2bxc (a0)说明：y0：图象在 x轴的交点y0 ：图象在 x轴下方0=010 a 0 时，y1；当 x0 时 ， 0y1；当 x0 时， 0y0时 ，y14、对数和对数函数abNlog aNb如： 238log

5、2 83对数公式：alog a NN（如：25log5 752log 5 749 ）积、商、幂 的对数公式：公式逆用：积：商：幂：补充公式：log a MN log a Mlog a Nlog a Mlog a N = log a MNMloga MMlog aNlog a Mlog a Nloga N =log aNlog a bnn log a bn log a blog a bnlog ambnn log a b（如： log8 32log 2 3 25 5log 2 25 ）m334浙江省单考单招数学知识点汇总对数函数： ylog a x(a0且 a1)函数式y log a x （ a

6、0且 a 1）aya10a1y图 象o(1,0)xo(1,0)x定义域（ 0，+）,值域 R性恒过（ 1，0）点 ,即当 x=1 时,y=0在（ 0，+）上增函数在（ 0，+）上减函数质当 0x1时，y0当 0x0当 x1 时， y0当 x1 时， y0第三部分：数列1 、数列：、前 n 项和： Sna1a2a3an、前 n 项和 Sn 与通项公式 an 的关系： a nS 1 , n1S nS n1 , n22 、等差数列：、定义：数列 an ，从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作 :d即： ana n 1d ( n 2,

7、 n N )或： a n 1a nd ( n 1, n N )、等差数列的通项公式：ana1(n1)d、等差数列的前n 项和公式（ 1）n(a1 an );（ 2） Snn(n1)Snna1d22、等差数列的性质：在等差数列an 中5浙江省单考单招数学知识点汇总(1)anam(nm)d;(2)若mnpq,则amanapaq ;(3)子数列：Sn , S2nSn , S3nS2n , L 成等差数列.、等差中项：若 a, A, b 成等差数列，则称 A 是 a,b 的等差中项。a bA23 、等比数列：、定义：数列an ，从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比

8、数列。常数称为该数列的公比,记作 :q 。即： anq (n 2, n N )或a n 1q ( n 1, n N )an1a n、等比数列的通项公式：aa qn 1n1、等比数列的前n 项和公式q1时：Sn na1q时：（ 1）Sna1 (1 q n );（ 2）Sna1an q11 q1q、等比数列的性质：在等比数列an 中(1)anam qn m ;(2) 若 mnpq, 则 am ana p aq ;(3) Sn , S2nSn , S3nS2 n成等比数列 ;、等比中项若 a, G,b 成等比数列，则称G 是 a,b 的等比中项。G2ab或Gab第四部分：向量6浙江省单考单招数学知识

9、点汇总1 、向量的加法和减法：（ 1）加法： AB BC AC三角形法则 ：首尾相接；由始指终；平行四边形法则 ：同一起点；经过共同起点的对角线；（ 2）减法：OAOBBA 同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点；2 、平行（共线）向量、垂直向量的关系：rrra / / ba与 b的方向相同或相反abx1 y2 x2 y1 0abx1 x2y1 y203 、向量坐标的求法：向量的坐标终点坐标起点坐标uuur如： AB 的坐标 B 的坐标 A 的坐标4 、向量的模：ax2y2(设 a 的坐标为（ x，y ）)第五部分：三角函数1 、角的度量角度制与弧度制换算关系：=180o 1 弧度57.3

10、度化弧度： 1，180弧度化度： 1180弧长公式： lr求圆心角公式：l （弧度）r扇形面积公式： S扇1 lr或： S扇nr 223602 、三角函数的概念：7浙江省单考单招数学知识点汇总设点 p （x，y）是角终边上任意一点， op=rx2y2 (r 0) ，则：siny；cosx；tanyrrx特殊角的三角函数值：度0 30 45 60 90 120 135 150 180弧度02356432346sin012313210222222cos13210-1-2-3-1222222tan0313不- 3-1-30存33在3 、三角值正负的判断：yyyO xO xO xsin cos tan

11、 4 、同角三角函数基本关系式：(1)sin2cos21(2) tansincos5 、和差角公式：sin()sin coscossincos()coscosmsinsintan()tantan1mtantan6 、倍角公式及其变形：8浙江省单考单招数学知识点汇总cos2= cos2sin22 tansin 22 sincos2cos 21tan 21 2sin 21tan 2降次：2sincossin2；cos21cos2； sin21 cos2227 、诱导公式：、终边相同的角 ：sin(2k)sincos(2k )costan(2k)tan(kZ )、 负角： sin()sincos()

12、costan()tan口诀： 奇变偶不变，符号看象限。(1)sin()coscos()sin22sin()sincos()cos8 、正弦、正弦型函数及其性质、正弦函数：1sin1y15 x52O2223当 xkkZ 时， y12k , kZ 时， y12,max1;当 x2min2增区间：2k， 2kkZ减区间：2k3Z2，2k k222、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移个单位，过最高点（ 0,1 ）.29浙江省单考单招数学知识点汇总、正弦型函数 y Asin(x)( A0,0) 的性质：值域为A, A ；最大值为 ymaxA ，最小值为 yminA；周期T2 。y15 x52O222x

13、2k1当, k Z 时， ymaxA2当32k, kZ 时， yminAx2增区间：由2kx22k ， kZ 求得，2减区间：由2kx32k ， kZ 求得。229 、公式：a sinxb cosxa2b2 sin(x)最大值为a 2b2 ，最小值为a2b210 、解三角形正弦定理： 在三角形 ABC 中，有：Cbaabcsin Asin Bsin CcB合： sin A :sin B：sin C a : b : cA令：abck (k0)sin Asin BsinCa ksin A ,b ksin B ,c k sinC ， （ k0 ）sin Aa ， sin Bb ， sin Cckkk

14、余弦定理：10浙江省单考单招数学知识点汇总cos Ab2c2a2a 2b 2c 22bc cos A2bc求边： b2a2c22ac cos B求角：cos Ba 2c 2b22acc2a2b22ab cosCcosCa2b2c22ab三角形面积公式：S ABC11acsin B1ab sin C2bc sin A22第六部分：排列与组合1 、排列数公式： Anmn(n 1)(n2) L (n m1)1 ）阶乘： n! n(n1)( n2)2 1；规定 0!1；2 、组合数公式： CnmAnmn(n1). ( nm1)Ammm(m1) .2 1组合数性质：（1）规定： C n01 ；（ 2）公

15、式： CnmCnn mCnm 1如 C107C103 ， C104C105C115 。Cnm 1Cnm3 、二项式定理(ab)nC n0 an b0C1nan 1bL Cnr an r brLC nn a0 bn , nN(1) 通项： Tr 1Cnr an r br(2) 二项式系数： Cnr 叫做二项式系数【注意： 二项式系数 与项系数的区别】(3) 所有二项式系数之和 为： C n0C 1n.C nn2 n ：(4) 展开式系数之和 为：令 x 1 (或其他参数都取 1)。二项式系数的性质（ 1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C nmC nn m11浙江省单考单招数学知识

16、点汇总（ 2） n 为偶数时，中间一项（第n项）的二项式系数最大；12n 为奇数时，中间两项（第n 1 项和 n11项）的二项式系数最大；22（ 3）公式：Cn0Cn1Cn2Cnn2n2n 1 。Cn0Cn2Cn4Cn1Cn3Cn5第七部分：解析几何1 、常用公式：中点公式：点 A x1, y1 和点 B x2 , y2 的中点坐标为：（x，y）：x1x2， yy1y2x22距离公式：点 A x1 , y1到点 Bx2 , y2的距离 : AB( x2 x1) 2( y2 y1 )22 、表示直线方程的3 种形式：（1）点斜式： yy0k( xx0 )（2）斜截式： ykxb（3）一般式： A

17、xByC03 、斜率的三种求法：ktan ； ky2y1； kAx2x1B4 、两直线的位置关系：平面内两一般式直线：l1 ： A1 xB1 yC10l2 ： A2 xB2 yC 2 0l1 / / l2A1B1C1 ；l1与 l2 重合A1B1C1 ；A2B2C 2A2B2C 2l1和 l 2相交A1B1A2B2利用直线的 斜截式判断两直线的位置关系：l1 ： y k1x b1l2 ： y k 2 x b2a与 b相交k1 k2；a与 b平行k1 k2， b1b2 ，12浙江省单考单招数学知识点汇总a与 b重合k1 k2， b1 b25 、两直线垂直：若平面上两条直线l1 ： A1 xB1

18、yC10 和 l2 ： A2 xB2 yC 20 垂直l1l2A1 A2B1B20l1 / /l2A1 B2A2 B10两条直线 l1 yk1xb1 ：和 l2 ： yk 2 xb2 垂直： l1l 2k1k21求平行线和垂直线的设法：与直线 ykxc 平行的直线可设为： ykx b与直线 ykxc 垂直的直线可设为： y1bxk与直线 AxByD0 平行的直线可设为： AxByC0与直线 AxByD0 垂直的直线可设为： BxAyC0或Bx+AyC 0如：与直线 2x3y70 平行的直线可以设为： 2x3yC0与直线 2x3y70 垂直的直线可以设为： 3x2 yC06 、点到直线的距离公式

19、：点 P( x0 , y0 ) 到直线 l ： AxByC0 （注意为直线的一般形式）距离：dAx0By0CA2B27 、两平行线间的距离公式：l1 ： AxByC10 和 l 2 ： AxByC 20 平行，则 l1 到 l2 的距离为：d C1 C2 （注意：两直线方程中 x 和 y 的系数相同 时才能用此公式）A2B213浙江省单考单招数学知识点汇总8 、圆的方程：标准方程： ( xa) 2( yb) 2r 2 ，圆心坐标 : （a，b）是，圆的半径 :r一般方程： x 2y 2DxEyF0，（D2E 24F0 时才表示为圆）圆心坐标：D ,E， 圆的半径： rD 2E 24F2229

20、、直线和圆的位置关系（ 1）平面上直线 l ： AxBy C0 和圆 D： (xa)2( y b) 2r 2 ，则：（1）相交dr相交相切相离（2）相切drdrdrrd（3）相离drdrdrdrd是圆心到直线的距离：| A aB b C |（ a， b ）是圆心坐标）dA2B2切记：求切（割）线方程时，注意直线斜率不存在 的情况！过 (x a) 2( y b) 2r 2 圆上一点 ( x0， y0 ) 的切线方程x0 (xa)y0 ( y b) r 2（ 2）点与圆的位置关系：例如 点 P 与圆 ( x1)2( y2) 216将点 P(2,3)代入圆的方程 (21)2(32) 216，故点在园

21、内将点 P(3,3)代入圆的方程 (31)2(32)216 ，故点在园上将点 P(4,3)代入圆的方程 (41)2(32) 216，故点在园外（ 3）点与圆的位置关系：相离、外切、相交、内切、包含11 、椭圆到椭圆两个定点的距离之和等于2a ：MF1MF 22a标准方程x2y21( a b 0)y 2x 21(a b 0)a2b2a 2b 2图形谁的分母大，焦点就在哪个轴上14浙江省单考单招数学知识点汇总( c,0)(0, c)焦点和焦距a,b,c 三者之间的关系： a 2b2c2 ，其中 a 最大顶点( a,0), (0, b)(b,0), (0, a)离心率椭圆的离心率为 ec ，显然 0

22、e 1。a12 、双曲线 :到双曲线两个定点距离之差的绝对值等于2a ： MF 1 MF2 2ax2y2y2x21(a 0,b 0)标准方程b21(a 0,b 0)b2a2a 2谁的系数为正，焦点就在哪个轴上图形(c,0)(0,c)焦点a,b,c 三者之间的关系 c2a2b2 ，其中 c 最大顶点(a,0)(0,a)离心率双曲线的离心率为 ec ，显然 e1。a渐近线yb xya xab13 、抛物线 ： 抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离。标准方程图形焦点坐标准线方程15浙江省单考单招数学知识点汇总y22 pxy22 pxx22 pyx22 pyp0p0p0p0( p ,0)xp2

23、2p(p ,0)x22ppy(0, )22pp(0,x)22一次项及其系数决定了抛物线开口方向； p 的几何意义：焦点到准线的距离。（抛物线的离心率为 e1 ）2222注： 1 、和双曲线 x 2y21有共同渐进线的双曲线可以设为：x2y2k ；ababn x 的双曲线可以设为 y222 、渐进线为 yn 2 x2kmm3、弦长公式为： ABk 2 1; ABk21 ( x1x2 )24x1 x2A第八部分：立体几何一、直线与直线（一） . 平面基本性质1. 如果一条直线上有两点在一个平面内 , 那么这条直线上的所有点都在这个平面内。2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该

24、点的公共16浙江省单考单招数学知识点汇总直线。3经过不在同一条直线上的三点, 有且只有一个平面。推论： 1经过一条直线和直线外的一点, 有且只有一个平面。2经过两条相交直线 , 有且只有一个平面。3经过两条平行直线 , 有且只有一个平面。（二） . 直线与直线所成的角1. 直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。2. 异面直线所成的角：（不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 ）（ 1）异面直线的取值范围： （0,90 。二、直线与平面直线与平面的位置关系：直线在平面内, 直线与平面相交，直线与平面平行。（二）定理：线面平行判定定理线面平行性质定理线面垂直判定定理线面垂直性质定理定理符号

25、图形如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何直线。（三） . 直线与平面所成的角1. 斜线与平面所成的角取值范围： (0 ,90 )直线与平面所成的角取值范围： 0 ,90 2. 过斜线斜足以外一点作平面的垂线，连接斜足和垂足的直线叫做斜线在平面内的射影。3. 斜线与平面所成的角：4. 直线与平面所

26、成的角 解题方法 ：5、三垂线定理17浙江省单考单招数学知识点汇总在平面内的一条直线， 如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直， 那么它也和这条斜线垂直POP推理： OA是 PA在平面内的射影a PAOa OA， aAa6、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直PO推理：OA是PA在内的射影aAO aAP， a三、平面与平面（一）定理定理符号图形1. 如果一个平面内有两条相交直面面 线都平行于另一个平面，那么这平行两个平面平行。判定2. 如果一个平面内有两条相交直定理线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。面面如果两个平行平面同时和第三个平行平面相交，那么它们的交线平行。性质定理面面如果一个平面经过另外一个平面垂直的一条垂线，那么这两个平面垂判定直 .定理面面如果两个平面垂直，那么在一个垂直平面内垂直于它们交线的直线垂性质