(完整)合肥学院高等数学下册考试试题库

1、合肥学院高等数学下册考试试题库高等数学下册试题库一、填空题1.平面 xykz1xyz_0 与直线1平行的直线方程是212.过点 M (4, 1,0) 且与向量 a(1,2,1) 平行的直线方程是 _3.设 aij4k , b2ik ，且 ab，则_4.设| a |3,|b | 2,(b)a，则 (a, b)_15.设 平 面 AxBy z D 0 通 过 原 点 ， 且 与 平 面 6x 2z 50平行，则A_, B_, D_6.x1y2( z 1) 与 平 面3x 6 y 3z 25 0设 直 线m2垂直，则m_,_ _x17.直线y，绕 z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_08.过点

2、M (2,0,1) 且平行于向量 a(2,1,1)及 b(3,0,4) 的平面方程是 _9.曲面 z2x2y2与平面 z5的交线在 xoy 面上的投影方程为 _10.幂级数nn xn 的收敛半径是 _n1 211.过直线 x1y 2z3 且平行于直线 x1y 1z 3的平面方程是 _2202312.设 f ( x, y)ln( xy ), 则 f y' (1,0)_2x13.设 zarctan(xy), 则z_, z_xy14.设 f ( xy, xy)x2y2 ,则 f x' (x, y)_15.设 zx , 则 dz_y16.设 f ( x, y)x2 y3 , 则 dz

3、|( 1,2)_1/29合肥学院高等数学下册考试试题库17.曲线 xcos t , ysin t , z sin tcost ，在对应的 t0 处的切线与平面xBy z 0 平行，则 B_18.曲 面 zx2y2在 点 (1,1,2)处 的 法 线 与 平 面 Ax By z10垂直，则A _, B _19.设 a1,0, 2 ， b 3,1,1，则 a b =_ ， ab =_20.求通过点 M 0 (2,1,4) 和 z 轴的平面方程为 _21.求过点 M 0 (0,1,0)且垂直于平面 3xy20的直线方程为 _22.向 量 d 垂 直 于 向 量 a2,3,1和 b1, 2,3 ， 且

4、 与 c2, 1,1 的数量积为6 ， 则 向 量 d=_23.向量 7a5b 分别与 7a2b 垂直于向量 a3b 与 a4b ，则向量 a 与 b 的夹角为 _24.球面 x2y 2z29 与平面 xz1的交线在 xOy 面上投影的方程为 _25.点 M 0(2,1,1) 到直线 l ：x2 yz10d 是 _x2 yz3的距离026.一直线 l 过点 M 0 (1,2,0) 且平行于平面：x2 yz4x2 y 1x 20 ，又与直线 l ：2相交，11则直线 l 的方程是 _27.设 a5,b2,a b则 2a3b_,328.vvv1,1,1，则a, b_设知量 a,b 满足 a b 3

5、,ab29.已知两直线方程L1: x1y2z3，L2:x2y1 z ，则过 L 1且平行 L 2 的平面方程是101211_30.若 a b$b2， a b_2 ， (a,b)，则 a231.zx y , 则 z_.z =_xy32.设zy 11x 2 sin x, yx3 ,则 z x2,1_33.设 u x, yxlnyylnx1则du _ _2/29合肥学院高等数学下册考试试题库34.由方程 xyzx 2y 2z22确定 zz x, y在点 1,0, 1 全微分 dz _35.z y 2fx 2y2，其中 fu 可微，则yzz_xy36.z2x2y2 ,在 xOy 平面上的投影曲线方程为

6、_曲线1z37.过原点且垂直于平面2 yz2 0的直线为 _38.过点 (3,1,2)和 (3,0,5)且平行于 x 轴的平面方程为_39.与平面xy2z60 垂直的单位向量为 _40.z x( x) ,(u) 可微，则2zyz_y 2xy41.已知 zlnx 2y 2 ，则在点 ( 2,1)处的全微分 dz_ _42.曲面 zez2xy3 在点 (1,2,0) 处的切平面方程为_43.设 zz x.y由方程 e xy2zez0 ，求z =_x44.设 zf2xyg x , xy ，其中ft 二阶可导，g u ,v 具有二阶连续偏导数2 z有x y=_45.xlnz定义了 zz x.y2 z=

7、_已知方程y，求2zx46.设 ufx.y.z ，x2 .ey .z0 ，ysin x ，其中 f， 都具有一阶连续偏导数， 且0 ，z求 dz =_dx12y 247.交换积分次序0 dyyf (x, y)dx_1y22y48.交换积分次序dy0f (x, y)dxdyf ( x, y)dx =_01049.Ixe xydxdy_其中 D ( x, y) 0x1,0y 1D50.I(3x2y)dxdy_ ，其中 D 是由两坐标轴及直线xy2 所围D3/29合肥学院高等数学下册考试试题库51.I12 dxdy _ ，其中 D 是由 x 2y24所确定的圆域D 1x2y52.IDa2x 2y 2

8、 dxdy_ _ ，其中 D： x 2y 2a253.I(x6 y)dxdy_ ，其中 D 是由 yx , y5x , x 1 所围成的区域D54.2dx2e y2dy _0x1x155.0dxx2 (x 2y 2 )2 dy_56.设 L为 x 2y 29，则 F(2 xy 2y) i ( x 24 x) j 按 L的逆时针方向运动一周所作的功为_ .57.曲线y2x2 在1,2,7 点处切线方程为 _z3x2y58.曲面 zx 2y 2 在（ 2， 1， 3）处的法线方程为 _259.1，当 p 满足条件时收敛n 1 n p1n60.级数的敛散性是 _n2n2n161.an x n 在 x

9、=-3 时收敛，则an x n 在 x 3 时n1n162.若n 1lnan收敛，则 a 的取值范围是 _63.级数(11)1 )的和为n1n(n2n164.求出级数的和n 12n 1 2n1 =_65.级数(ln 3) n_2n的和为n066.已知级数un 的前 n 项和 snn，则该级数为 _n 1n 167.幂级数2n x n 的收敛区间为n1 n4/29合肥学院高等数学下册考试试题库68.x2 n 1的收敛区间为，和函数 s( x) 为n 1 2n1n69.幂级数x p(0p 1)的收敛区间为n0 n70.级数1当 a 满足条件时收敛0 1a nnx22 n71.级数的收敛域为_n4n

10、n172.设幂级数an xn 的收敛半径为3，则幂级数nan (x1)n 1 的收敛区间为_n0n173.f (x)1展开成 x+4的幂级数为，收敛域为x 23x274.设函数f ( x) ln(1 x2x 2 ) 关于 x 的幂级数展开式为_ ，该幂级数的收敛区间为_75.x ln yy ln zz ln x 1zxy_已知，则yzx76.设 z(1x22)xy,那么zz_yy_，xy77. 设 D是由78. 设 D是由xy2 及 xy3所围成的闭区域，则dxdy _D| xy | 1及 | xy | 1所围成的闭区域，则dxdy _D79.(x2y2 )ds_,其中 C 为圆周 xa co

11、s t , ya sin t(0 t2 )C80.( x2y2 )dx_,其中 L 是抛物线 yx2上从点0,0 到点 2,4的一段弧。L二、选择题1.已知 a 与 b 都是非零向量，且满足abab ，则必有（）(A) ab 0 ；(B) a b0；(C) a b0(D) ab02.当 a 与 b 满足（）时，有abab ；(A) ab ；(B)ab (为常数 )；(C)a b ；(D)a ba b 3.下列平面方程中，方程 ()过 y 轴；(A)xyz1 ；(B)xyz0 ；(C)x z0 ；(D)x z1 5/29合肥学院高等数学下册考试试题库4.在空间直角坐标系中，方程z 1x22 y2

12、 所表示的曲面是 ()；(A)椭球面；(B)椭圆抛物面；(C)椭圆柱面；(D)单叶双曲面5.直线 x 1yz1与平面 xyz1的位置关系是 ()211(A)垂直；(B) 平行；(C)夹角为(D)夹角为4；46.若直线 (2 a +5) x +( a-2)y +4=0 与直线 (2- a ) x +( a +3)y -1=0 互相垂直，则（）：(A).a =2(B).a =-2(C).a =2 或 a =-2(D).a =±2 或 a =07.空间曲线zx 2y 22, 在 xOy 面上的投影方程为 ()z5(A)x2y 27； (B)x 2y27； (C)x2y27 ；(D)z x2

13、y 22z5z0z01cos x ,x08.设 fxx2，则关于fx在0 点的6 阶导数f60是（）1 ,x02(A) 不存在(B) 1(C)1(D) 16!56569.设 zz(x, y) 由方程 F ( xaz, ybz)0 所确定，其中 F (u, v) 可微， a, b 为常数，则必有（）(A)azbz1(B)bzz1xyxay(C)azbz1(D)bza z1xyxyxy sin1x, y0,010.设 函 数 fx, yx2y 2， 则 函 fx, y在 0,0）(A) 不 连续处 （0x, y0,0(B) 连续但不可微(C) 可微(D) 偏导数不存在11.设函数 fx, y在点

14、x0 , y0处偏导数存在，则fx, y在点 x0 , y0处()(A). 有极限(B). 连续(C). 可微(D). 以上都不成立12.设xx2 y e t 2dt ，则x()0(A). e -x4y2(B). e -x4y22xy(C). e -x4y2(-2t)(D). e -x4y2(-2x 2y)13.已知 fx, y在 a, b处偏导数存在，则limfah, bf ah, bh 0h6/29合肥学院高等数学下册考试试题库(A).0(B).f x2a,b(C). f xa,b(D). 2 f x a, b14.设 f (x, y)x2xy y2 ,x2y 20，则在(0,0)点关于

15、f ( x, y) 叙述正确的是（）0,x 2y20(A)连续但偏导也存在(B) 不连续但偏导存在(C)连续但偏导不存在(D) 不连续偏导也不存在4x 2 y4x2y2015.函数 f x, yy4x22在0,0极限()x2y200(A).0(B). 不存在(C). 无法确定(D). 以上都不成立16.设 zarctanxy，则zx4(A)xy(B)x 11(xy)1( xy) 244xy sec2 (xy)y(C)4(D) 2) 21( xy1(xy4417.关于 x 的方程 x k1x 2有两个相异实根的充要条件是()(A).- 2k2(B). -2 k2(C).1k 2(D). 12kx

16、y sin1x, y0,0x 2y218.函数 fx, y，则函 f x, y 在 0,0 处（ ）0x, y0,0(A). 不连续(B) 连续但不可微(C). 可微(D). 偏导数不存在19.设 fx, y=x sinxyy 2，则f(x,y)= ()xx2x(A). sinxy+ x cos x2xyy y 2x2(B) x sinyx2y2y 2x 2y 221y2(C). sinyyy 2(D). x cosy 21120.函数zx2y 2 在点0,0处()7/29合肥学院高等数学下册考试试题库(A). 不连续(B) 连续且偏导数存在(C). 取极小值(D). 无极值21. 设 zln

17、 xyx,则2 z=()yx y(A).0(B) 11(D).y(C).21xy22. 设 xzyfx2z2zz+ yz则xy = ()(A). x(B) y(C). z(D). yfx 2z223. 若函数 fx, y在点 x0 , y0处取极大值，则 ()(A). f x x0 , y00 , f yx0 , y00(B) 若x0 , y0 是 D 内唯一极值点，则必为最大值点(C). f xy x0 , y02f xxx0 , y0f yy x0 , y00, 且f xx x0 , y00D、以上结论都不正确24.判断极限 limxxyx0y0(A).0(B) 1(C). 不存在(D).

18、 无法确定25.判断极限 limx 2 yx2y2x0y0(A).0(B) 1(C). 不存在(D). 无法确定26.设 fx, y 可微， fx,3xx 4 ，则 f x 1,3(A).1(B) -1(C).2(D).-227.设 fx, y, zyz2 ex ，其中 zg x, y 是由方程 xyzxyz0 确定的隐函数，则f x0,1,1(A).0(B) -1(C).1(D).-228.设 fx, y, z 是 k 次齐次函数，即f tx, ty ,tz t kf x, y, z ，其中 k 为某常数，则下列结论正确的是（）(A)x fy fzfk t fx, y, z(B) xfy f

19、z ft k f x, y, zxyzxyz8/29合肥学院高等数学下册考试试题库(C). xfyfz fkfx, y, z(D). xfyfz ff x, y, zxyzxyz29.已知 Icos y2sin x 2 d，其中 D 是正方形域：0x1,0y1，则 ()D(A). 1I2B 1I2(C).0I2(D). 0I230.设 fx, y4xy2yfu,v dudv ，其中 D 是由 yx, x 0,以及 y1 围成在，则 f xy x, yD(A). 4x(B) 4 y(C). 8x(D). 8 y31.设 Dx, y| x 2y 2a2 , y 0， D1x, y| x 2y 2a

20、 2 , y0, x0，则下列命题不对的是：（）(A).x 2 yd2x2 yd(B) x2 yd2xy 2 dDD1DD1(C).xy 2 d2xy2 d(D).xy 2d0DD1D32.设 fx, y是连续函数，当 t0 时，fx, y dxdyo t 2，则 f0,0x2y2t 2(A).2(B) 1(C).01(D).233.2 dcosf r cos , r sinrdr 可写成（累次积分0）0(A).1dyyy 2x, y dx(B) 11y2x, y dx00fdy0f0(C).1dx1x, y dy(D).1x x2fx, y dy0fdx00034.函数 f x, y4 xy

21、x 2y 2 的极值为（）(A). 极大值为8(B) 极小值为 0(C).极小值为8(D). 极大值为 035.函数 z xy 在附加条件 xy1 下的极大值为（）(A).1(B) 1(C).1D 122436.exy d，其中 D 由 xy1所确定的闭区域。D(A). ee 1(B) ee 1(C). ee 2(D).037.I 1(x y) 3 dxdy与I 2( xy) 2 dxdy， 其 中 D ：(x2) 2( y1)22的大小关系为:DD（）。9/29合肥学院高等数学下册考试试题库(A).I 1I 2(B). I 1I 2(C).I 1I 2(D).无法判断38.设 f ( x, y)连续,且f ( x, y)xyf (u, v)dudv , 其 中 D 由 y0, y x 2 , x 1 所 围 成 , 则Df (x, y)()(A).xy(B). 2xy(C).xy1(D).xy1839.5 x 2y2 d的值是 ()x2 y 21(A)55