(完整word版)椭圆基础训练题(含答案提示),推荐文档

1、试卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd椭圆基础训练题题目： 1已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是 8，焦点在 x 轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A） x 2 y 2 1（ B） x 2 y 21 （C） x 2 y 21 （D） x 2 y 2案： B题目： 2椭圆 x 2 y 2 1 的两条准线间的距离是（）54（A）2 5（B）10（C）15 （D） 503答案： B题目： 3以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（ ） 1（ B）2（C） 3（D） 3A2232答案： B

2、题目： 4椭圆 x 2 y 2 1 上有一点 P，它到右准线的距离是 9 ，那么 P 点到左准线的距离2594是（ ）。（A） 9（B） 16（C） 41（D） 415545答案： D题目： 5已知椭圆 x22y2m，则下列与 m 无关的是（）（A）焦点坐标（B）准线方程（C）焦距（D）离心率答案： D题目： 6椭圆 mx2 y21 的离心率是3 ，则它的长半轴的长是（）21 或 1（ ）（ ）1或2（C）2（D）A 1B2答案： B题目： 7椭圆的中心为O，左焦点为 F1，P是椭圆上一点，已知1为正三角形，则PPF O点到右准线的距离与长半轴的长之比是（）（A） 3 1 （B）3 3（C）

3、3（D）1答案： C题目： 8若椭圆答案： 3<m<0x 2y 2=1 的准线平行于 y 轴，则 m 的取值范围是。3m 12m第1页 / 共9页让优秀成为一种习惯试卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd题目： 9椭圆的长半轴是短半轴的3 倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为 2 则此椭圆的标准方程是。答案：x 229y =1题目： 10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距， 又已知直线 2x y4=0 被此椭圆所截得的弦长为4 5 ，求此椭圆的方程。3答案

4、： 4x2 5y2=24提示：椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距, 4c2=(ac)(a c),解得 a2=5c2, b2=4c2,将 4 x2 5y2=m 与 2xy4=0 联立，代入消去 y 得 24x280x 80m=0,由弦长公式 l=1k2|x1 2得 45×3m 40解得椭圆的方程是4x2 5y2x |= 5,m=24,=24318题目： 11证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。答案：定值为 a2b2提示：设椭圆的方程是b2x2 a2y2=a2b2, P(x, y)是椭圆上的任意一点， |PO|2 |PF1|PF2|

5、=x2y2222c 222 a2 b 2b 2 x 2222(aex)(aex)= x y aa2 x , 把 y =a2代入得 |PO|PF1|PF2|=a b题目： 12.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e= 2 ，长轴长为 6，那么椭圆的方程是（）。3（ A） x 2+ y 2=1（B） x 2+ y 2=1 或 x 2+ y 2=1362036202036（ C） x 2+ y2=1（D） x 2+ y 2=1 或 x 2+ y 2 =1答案： D959559椭圆 25x2 16y2 =1 的焦点坐标是（题目： 13.）。（A）(±3, 0)（B）(± 1 , 0)

6、（C）(± 3 , 0)（D）(0, ± 3 )32020答案： D题目： 14.椭圆 4x2 y2 =4 的准线方程是（）。（A）y=443 y（C）y=4433 x（B）x=33 （D）x=333答案： C题目： 15.椭圆 x 2 y 2上任意一点到两个焦点的距离分别为1 2焦距为，若a2b2 =1 (a>b>0)d ,d ,2cd1 , 2c, d2,成等差数列则椭圆的离心率为（）。（A）1（B）23（D）32（C）242答案： A第2页 / 共9页让优秀成为一种习惯试卷NewCyanine Education Advisory (changsha) C

7、o.,Ltd提示： 4c=d1 21d =2a,e=2题目： 16.曲线x 2y 2=1 与曲线x 2y2）。9k9=1 (k<9)，具有的等量关系是（2525k（ A）有相等的长、短轴（B）有相等的焦距（ C）有相等的离心率（D）一相同的准线答案： B22题目： 17.椭圆 x 2 y 2=1 的两个焦点 F1, F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率ab是（ ）。（A）3（B）3（ C）66233（ D）6答案： B题目： 18.P(x, y)是椭圆 x 2 y 2=1 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线 PD， D 是垂足， M 是169PD 的中点，则 M 的轨迹方程是（

8、）。（A） x 2 y 2=1（B） x 2 y 2 =1（C） x 2 4y 2=1（D） x 2 y 2=1答案： C496491691636提示：设 M(x, y)为轨迹上一点，则 P(x, 2y)，代入到 x 2 y 2=1 得方程 x 2 4y 2=1169169题目： 19.已知椭圆的准线为 x=4，对应的焦点坐标为 (2, 0)，离心率为 1 , 那么这个椭圆的方2程为（）。（ A）x2y 2=12284（B）3x4y 8x=0（ C）3x2y228x60=0（ D）2x22y27x4=0答案： B提示：设椭圆上的点 P(x, y)，则(x2) 2y 21 , 化简得 3x24y

9、28x=04x2题目： 20. 椭圆 x 2 y 210036=1 上的一点 P 到它的右准线的距离是10，那么 P 点到它的左焦点的距离是（）。（A）14（B） 12 （C）10（D）8答案： B题目：21. 椭圆 4x2 9y2=144 内有一点 P(3, 2)，过 P 点的弦恰好以 P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ）。（ A） 3x2y12=0（B） 2x3y 12=0第3页 / 共9页让优秀成为一种习惯试卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd（C）4x 9y144=0（ D）4x 9y144=0答案： B则12 9y

10、12，229y22两式相提示：设弦 AB 的两个端点坐标 A(x112 24x, y ), B(x , y ),4x=144=144,减得 4(x1 2 129(y1212有 121 2AB的斜率是2, AB的方x )(xx )y )(yy )=0,xx =6, yy =4,3程是 2x3y 12=0题目： 22.椭圆 4x216y2=1 的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标是，准线方程是。答案： 1；1 ；3 ；(±3；x=±224, 0)3题目： 23.已知两点 A( 3, 0)与 B(3, 0)，若 |PA| |PB|=10,那么 P 点的轨迹方程是。答案： x

11、2y 212516上一点到两准线的距离之比为那么点坐标为。题目： 24.椭圆 3x2 y2=1PP2:1,答案：( 10 , ±6 )或( 10 ,± 6 )6666题目： 25.已知椭圆 x 2 y2=1的两焦点为12,上顶点为，那么12的外接圆方程2F , FBF BF为。答案： x2 y2 =12点坐标为外接圆的方程是2y2提示：焦点的坐标为 F1(0, 1),=1(1, 0), F (1, 0), Bx题目： 26.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为185 ，焦距为 25，则椭圆的5方程为。答案： x 2y 21 或 x 2y 219449题目： 27.

12、椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆椭圆的方程为。x 2y291共焦点，并经过点 P(3, 2)，则4答案： x 2y 211510提示：焦点坐标是 F1(525, 0),设椭圆方程是 x 2y21, 将 P(3, 代入得，,0),F (a2a 22)4a=3, 椭圆的方程是 x 2y 211510题目： 28.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与 B( 1,3 )则椭圆的方程为。22y 2答案： x=14第4页 / 共9页让优秀成为一种习惯试卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd题目： 29. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，

13、焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点 P(3 , 3 ), 则椭圆的方程为。22答案： x 25y 21 或 5x 2y 2126624c2=a2 b2, 3a2=5b2, 设椭圆方提示：焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，程为 x 25y 21,把 P(3, 3 )代入，解得 a2=2,得椭圆方程为 x 25y 21 ，同样设长轴在 ya23a22226轴上，得 5x 2y 2162题目：30. 在椭圆 x 2 y 2=1 内有一点 M(4, 1),使过点 M 的弦 AB 的中点正好为点 M，求弦4010AB 所在的直线的方程。答案： xy5=0提示：设直线的斜率为 k，

14、则 y1=k(x 4),与椭圆x 2y 22224010=1 联立，消去 y 得(1 4k )x(32k8k)40 0， x1232k 28k=8,解得k=1,AB的方程是x5=0x =14k2y题目： 31.在椭圆 x 2 y 2=1上求一点，使它到两焦点的距离之积等于短半轴的平方数。2516P答案： (5, 0), ( 5, 0) 3 3提示： a=5, b=4, c=3, e= 312ex), (5x)(5x)=16,解得x=5,P点坐, |PF |PF |=(aex)(a555标是 (5, 0)或(5, 0)题目： 32.椭圆 x 2+ y 2=1 的焦距等于（）。3216（A）4 （

15、B）8（C）16（D）12 3答案： B题目： 33. F 是椭圆的一个焦点， BB是椭圆的短轴，若 BFB是等边三角形，则椭圆的离心率 e 等于（ ）。（A） 1（B） 1（C） 2（D） 34222答案： C题目： 34.椭圆 x 2 y 2=1 的两条准线间的距离是（）。204（A）10 （B）5 （C） 5（D） 52答案： A第5页 / 共9页让优秀成为一种习惯试卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd题目： 35. 椭圆 x2y22 =1 的焦点在 y 轴上，则 m 的取值范围是（2 1)）。m( m（A）全体实数（B）m&

16、lt; 1 且 m 1 （C） m> 122答案： C且 m 0 （D） m>0题目： 36.与椭圆 x 2 y2共焦点，且经过点P（3）的椭圆方程是（）。2=12, 152y 2（ ）x25y2（）x 22x 2y2（A）x=1=1C y=1 （D）=1B284474答案： A题目： 37.到定点 (7 ,0)和定直线 x= 167 的距离之比为7的动点轨迹方程是（）。 y 2（ ） x 274） 2 y（A）x 2 y 2（C）x 2y2（D29=1B16=18=1x=1答案： B1698题目： 38.直线 y=kx2 和椭圆x 22k 等于（）。4 y =1 有且仅有一个公共

17、点，则（A）333（D）±32（B）±（C）424答案： B题目： 39.过椭圆 x 2y2=1 的一个焦点且倾角为的直线交椭圆于 M、N 两点，则 MN等96于（ ）。（A）8 （B）4 （C）2 （D）1答案： C题目： 40.如果椭圆 x 2 y2上有一点，它到左准线的距离为，那么P点到右焦点的25=1P2.59距离与到左焦点的距离之比是（）。（A）3 : 1（B）4 : 1（C）15 : 2（D）5 : 1答案： B提示： e= 4 ,P 点到左准线的距离为2.5，它到左焦点的距离是2， 2a=10, P 点到右焦点的距离5是 8， P 点到右焦点的距离与到左焦点的

18、距离之比是4 : 1题目： 41.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。（A）4 : 1（B）9 : 1（C）12 : 1（D）18 : 1答案： B第6页 / 共9页让优秀成为一种习惯试卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd题目： 42.已知椭圆的两个焦点是 F1(和2，两条准线间的距离等于，则此椭圆2,0) F(2, 0)13的方程是。答案： x 2y 2=1139题目： 43.方程 4x2 my2 =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，且离心率 e= 3 , 则 m=。答案： 12题目： 4

19、4.椭圆 x 2 y 2=1 上一点 P 到左准线的距离等于 2，则 P 点到右焦点的距离是。62答案：463题目： 45.已知直线y=x m 与椭圆 x 2 y2=1有两个不同的交点，则m 的取值范围169是。答案： 5<m<5题目： 46.椭圆x 2y 2=1 的准线平行于 x 轴，则 m 的取值范围是。m2 2( m 1)答案： m< 1 且 m02题目： 47.椭圆 x 2 y 2=1 的离心率 e= 1 , 则 k 的值是。k892答案：4或 54提示：当 k8>9 时 ,k1=1k=4,当时1 k15k8,9>k 8, k=4494题目：48.如果椭圆

20、 x 2 y2=1 上一点 A 到左焦点的距离是4，那么 A 到椭圆两条准线的距离259分别是。答案： 5， 152题目： 49.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且 ac=3,那么椭圆的方程是。答案：x 2y 2=1129题目：50.已知过定点 A(4,0)且平行于 y 轴的直线 l ,定点 F(1, 0),设动点 P(x, y)到定点 F 的距离与它到定直线 l的距离之比为 1:2，则 P 点的轨迹方程是。第7页 / 共9页让优秀成为一种习惯试卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd答案：

21、 x 2 y 2=143(x 1)2y222提示：直线 l : x=4,1 , 化简得 x y =14x243题目： 51.在椭圆 x 2 y 2=1 上求一点 P，使 P 点和两个焦点的连线互相垂直。2056答案：P(10, ±410)或P(10, ± 410 )3333提示：F1(0, 6), F2(0, 6), PF1 PF2, P 点在以原点为圆心， 6 为半径的圆上，联立方程组 y 2 =1 和 x2y2=36, 解得 x= 10 , y=± 4 10 或 x= 10 , y=± 4 10563333x 220题目： 52.直线 l 过点 M(1, 1),与椭圆 x 2 y 2=1 交于 P,Q 两点，已知线段 PQ 的中点横坐标164为 1 , 求直线 l 的方程。2答案： y=(155 或 y=(15 5)x22)x22提示：联立方程组x 2y 2和消去得221 2解得=1yx4k(x1)+1161=k(x 1),y,=16, xx =2,4 5 或 y=(1 5 5k=15 或 k=1 5,直线的方程是y=(1522)x22)x22题目： 53.直线 x=3 和椭圆 x22交于M,N两点，求过M,N两点且与直线 2y+11=0相+9y