人教版九年级上册数学知识点整理：二次函数

1、人教版九年级上册数学知识点整理：二次函数知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了人教版九年级上册数学知识点整理：二次函数，让我们一起学习，一起进步吧!I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+ca，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.那么称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c为常数，a0顶点式：y=ax-h2+k 抛物

2、线的顶点Ph，k交点式：y=ax-xx-x 仅限于与x轴有交点Ax ，0和 Bx，0的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=4ac-b2/4a x,x=-b±b2-4ac/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=02.抛物线有一个顶点P，坐标为：P -b/2a ，4ac-b2/4a 当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b

3、2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，那么抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左;当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于0，c6.抛物线与x轴交点个数= b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。= b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数x= -b±b2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2

4、a这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数以下称函数y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程以下称方程，即ax2+bx+c=0宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变

5、。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席