(完整版)必修一数学试题

1、寒假作业命题人孙波一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 U0,1,2,3,4， M1,2,4， N2,3,则=()A . 1,2,4B . 2,3,4C .0,2,4D .0,2,32.下列函数中，在区间0,为增函数的是（）A . yln( x2)B . yx1 C . y( 1 ) xD . yx12x3.已知ABR, xA, yB, f : xyax b 是从 A 到 B 的映射，若 1 和 8 的原象分别是 3 和 10，则 5 在 f 下的象是（）A .3B.4C .5D.64. 下列各组函数中表示同一函数的是

2、（）A . y5 x5 与 yx2B . y ln ex 与y eln xC . y( x -1)( x3) 与 yx3D . y x0与 y1x - 1x 05.化简x3x2的结果是（）x 6xA . xB . xC .1D . x2设2ex 1(x 2)f f ( 2)=（）6. f ( x)log 3 (x 21) (x则2)A . 2B . 3C .9D .187函数 yax1 (a0, a1) 的图象可能是（）a18.给出以下结论：f ( x) x1 x1 是奇函数； g ( x)1x2x2既不是奇2函数也不是偶函数；F ( x)f ( x) f (x)(xR) 是偶函数； h(x)

3、 lg 1x1x是奇函数 . 其中正确的有（）个A.1个B .2个C.3个D .4个9. 函数 f (x)ax22(a3) x1 在区间2,上递减，则实数 a 的取值范围是（ ）A ., 3B .3,0C .3,0 D.2,010.函数 f ( x)ln x1 x 的零点所在的区间是（）2A .(0, 1)B . (1,0)C .(1,1) D .(1,)ee11.若函数 f ( x)4xx2a 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是（）A .4,0B . (4,0)C. 0,4D . (0,4)12.定义在 R 上的奇函数f (x) ，满足 f ( 1)0 ，且在 (0,) 上单调递减，则

4、2xf (x)0 的解集为（）A . x x1 或x1B . x 0 x1或-1x 02222C. x 0 x11D . x1或1或x22x 0 x22二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分）f ( x) (m2m 1 m2幂函数2m 2)x 2在( 0,) 是减函数，则 m=13.14.已知 函数 f ( x)与函 数 g (x)log 1x 的 图像 关于 直线 yx 对称 ，则函数2f ( x 22x) 的单调递增区间是15.函数 ylog 1 ( x5)的定义域是3表示不超过 x 的最大整数，例如对于实数 x ，符号x3, 1.082，定16.义函数 f ( x)xx ，则下列命题中

5、正确的是(填题号 )函数 f ( x)的最大值为1；函数 f ( x) 的最小值为 0；2函数 G( x)f (x)1 有无数个零点；函数 f ( x) 是增函数2三解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10 分 ) 已知集合 Ax x25x60 ，集合 Bx 6x 25x10 ，集合Cx xm0xm9（ 1）求A B（ 2）若 A C C ，求实数 m 的取值范围；18.（12 分）已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f ( x) log 2 x（ 1）求 f ( x) 的解析式1（ 2）解关于 x 的不等式 f (x)219.（12 分）某公司生

6、产一种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器12需增加投入 100 元，已知总收益满足函数： R( x)400x 2x ,0 x 400 ，80000, x400其中 x 是仪器的月产量（ 1） 将利润 f ( x) 表示为月产量 x 的函数（ 2） 当月产量 x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益 =总成本 +利润）320.（12 分）已知 x 满足2x8 ,求函数 f ( x)2(log 4 x1) log 2 x 的最大值2和最小值21.（12 分）已知函数 f (x)2 x2ax b ，且 f (1)5 , f (2)1724（ 3） 求 a, b ；（

7、 4） 判断 f (x) 的奇偶性；（ 5） 试判断 f ( x) 在 (,0 上的单调性，并证明。22.（12分） 定义在 R 上的函数 yf ( x) ， f (0)0 ，当 x0 时， f x1.且对任意的 a , bR 有 f a bf a f b 。（ 1）证明： f (0)1；（ 2）证明：对任意的xR ，恒有 f x0 ；（ 3） 证明： fx是 R 上的增函数；（ 4）若 f xf 2xx21，求 x 的取值范围。4数学试题（答案）解得 0x2 或 x0 或 x22即所求x的集合为x 0x2x2 12分或219.解（ 1）当 0x400时，5f ( x)400x1 x 2100x 20000 =1 x 2300 x 20000 ；22当 x400 时f ( x) 2 x2 xf (x) ，所以 f ( x) 是偶函数6 分（3） f ( x) 在 (,0 是减函数 8 分证明：设 x1x20 ，即 xx2 x10y f ( x2 ) f ( x1 ) 2x22 x2( 2x12 x1 )2x22 x12 x12x22 x1x26( 2x22x1