实数及其基本定理_第1页
实数及其基本定理_第2页
实数及其基本定理_第3页
实数及其基本定理_第4页
实数及其基本定理_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、实数及其基本定理北航工科数学分析系列讲座之一一、 实数的引入无理数不能用有理数的开方来引进，事实上, 有理数开方所得到的无理数，只是无理数中的很小一部分。为使实数与数轴上的点一一对应，充满全数轴，必须用别的方法：I. 无限小数任意有理数可以表示成无限循环小数；其反面，无限不循环小数定义为无理数.II. Dedekind分划分划法直观性强：假如数轴上任意一点处将数轴截成两段，那么 R 便被划分为上、下两个子集. 凡上集无最小值，下集无最大值时，就认为这一划分定义了一个无理数，此数夹在上、下集之间.III. Cantor有理数基本列等价类有理数基本列等价类定义实数不直观，但基本思想在数学里影响深远

2、.同一个数可以写成许多有理数序列的极限，它们彼此等价.当基本列不以有理数为极限时，它就定义了一个无理数.Step2. 二、 基本定理 （等价证明）确界存在定理(定理1)揭示了实数的连续性和实数的完备性. 与之等价的还有五大命题:定理2 单调有界定理 定理3  区间套定理 定理4 有限覆盖定理 定理5 列紧性定理 定理6 柯西准则 . 有限覆盖定理 列紧性定理三、 开放作业:1. 欧拉常数是有理数或是无理数? (公开问题)2. 讨论一个有序代数结构完备性, 阿基米德性, 稠密性, 加法交换律, 加法结合律, 乘法交换律, 乘法结合律之间的关系.3. 推广某定理、系列习题、或例题结论到更广的情形.4. 结合实数完备性定理说明

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论