(完整版)正比例和反比例意义知识点总结加典型例题

1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（ 1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：yk 一定x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程速度（一定）所以路程与时间成正比例。时间（ 2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的

2、积一定 ，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y = k （一定）1/23例如，长×宽面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（ 1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（ 2）不同点： 正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正

3、比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（ 1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。2/23（ 2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。知识点四：正比例和反比例的判断（ 1）先判断两种量 x 和 y 是不是相关联的量 ，即一种量变化，另一种量也随着变化。（ ）若符合y一定 ，则x和 y 成正比例 ；若符合x×y = k （一定），则x和2kxy 成反比例 ；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。3/23重量（千123456克）总价（元） 1.93.85.77.69.511.4（1）

4、()和 ()是两种相关联的量， （）随着（）的变化而变化。（2）与总价 7.6 元相对应的重量是（）千克；与 6 千克相对应的总价是（）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例 2 ：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（ 1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（ 2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（ 3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（ 1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（ 2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。（

5、 1）圆的周长和半径。（ 2）圆的周长一定，圆周率和直径。（ 3）圆的面积和半径的平方。例 3 ：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。4/23（1）正方形的面积和边长。（）（2）比的前项一定，比的后项和比值。（）（3）人的体重和身高。（）（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。（）（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。（）（6）正方体的体积和棱长。（）（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。（）（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。（）例 4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。（2）

6、每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（ 3）汽车行 1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（ 4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题 9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（）5/23（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）（4）圆的半径和面积。（）（5）平行四边形的底和面积。 （）（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。 （）（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。 （）（8）a·b c，c 一定， a 和 b 。（）（9）分数值一定

7、，分子和分母。 （）（10 ）路程一定，车轮的直径和转动的周数。 （）【巩固练习】（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。（2）圆的半径和面积（）比例。（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。（4）订阅中国少年报的钱数和份数成（）比例。（5）圆的直径和周长成（）比例。（6）差一定，被减数和减数（）比例。（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。(1) 每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成 ()比例。(2) 要修的路程一定，每天修的路程与天数成 ()比例。(3) 肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成 ()比例。(4) 钱的总数一定，铅笔数量和单价成 ()比例。(5) 制造一

8、批零件的个数一定， 制造一个零件的时间和需要的总时间成 ()6/23比例。A成正比例B成反比例C不成比例 (1) 平行四边形的底一定，高和面积。()(2) 积一定，一个因数与另一个数。()(3) 一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。()(4) 工作效率一定，工作总量和工作时间。()下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面

9、积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10 、长方形的周长和宽。11 、长方形的长一定，面积与宽。12 、三角形的高一定，面积与底。13 、圆的面积与半径。14 、正方形的周长和边长。15 、一个班级的男生人数和女生人数。7/2316 、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18 、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19 、分子一定，分母和分数值。20 、三角形的高一定，它的底和面积。21 、梯形的上底和下底一定，面积和高。22 、圆的周长和直径。23 、车轮的直径一定，所行驶的路

10、程和转数。24 、被乘数一定，乘数和积。25 、积一定，一个因数和另一个因数。26 、除数一定，被除数和商。27 、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28 、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29 、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30 、小明的身高和他的体重。10 判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“” ，成反比例画“”，不成比例画“×”。(1) 每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。()(2) 一个人的年龄和他的体重。 ()(3) 生产总量一定，每天的生产量和生产天数。 ()(4) 正方形的边长和面积。 ()(5) 分母一定，分子和分数值。 ()8/2

11、311 填空：(1) 物品的总价一定，它的单价和数量成 ()比例。(2) 每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成 ()比例。(3) 要走的路程一定，已行路程与未行的路程 ()比例。(4) 比的后项一定，前项和比值成 ()比例。(5) 甲数是乙数的 80% ，甲数和乙数成 ()比例。(6) 圆的半径和它的周长成 ()比例。14 判断 ( 对的打“”，错的打“×” )(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。 ()(5

12、)被减数一定，减数和差成反比例。 ()2、用一批纸装订练习本，每本 25 页，可以装订 400本。如果要装订500 本，每本有 X 页。题中（）量一定，关系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3 米的正方形地砖铺，需要640 块。如果改用边长0.4 米的正方形地砖，需要Y 块。题中（）量一定，关系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。9/23(1) 李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2) 利用图估计，李平 20 分钟大约行了多少千米？行

13、20 千米大约用了多少分钟？ (答案保留整数 )例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。(1)面粉的袋数 (袋)1234面粉的总重量 (千克 )255075100(2)钢铁的重量 (千克 )7.815.623.431.2钢铁的体积 (m 3)1234【巩固练习】10/23（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数12152024装的袋数50403025每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格 1数量/ 本13681020总价/ 元41224324080表格 2单

14、价/ 元1.523456总价/ 元681216202411/23表格 3用 60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价 /元1.523456数量 /本403020151210题型四：根据比例关系填表例 4 ：（ 1）根据 y 10 ，填写下表。 xy2035120x28（ 2）下表中 x 和 y 两个量成反比例，请把表格填写完整21x405y50.1（ 3）下表中 x 和 y 两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整x0.50.61y1.52.73【巩固练习】y（ 1）如果 x 和 y 成正比例，并且 20 。请完成下表。 x12/23y20801301 000850x1

15、.580.410在下图中，描出上题中y 与相对应的 x 的点 (注意找几个关键点 )，然后连成线。(21) 已知 x 和 y 成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.4(3) 已知 x 和 y 成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2y1410（ 4）小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄 / 岁67891011妈妈的年龄 / 岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么？10 、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨， 2小时、 3 小时各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间 / 时1234造纸吨数 / 吨1.513/23（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造

16、纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/ 吨432101234567时间/时（ 3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（ 4）根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例 5 ：选择。（把正确答案的序号填在括号里）（ 1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。扩大缩小增加减少（ 2）如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。扩大缩小增加减少14/23（ 3）和一定，一个加数和另一个加数（）。成正比例成反比例不成比例（ 4）正方形的面积和边长（）。成正比例成反比例不成比例（5）甲、乙两车行同一段路程，甲车需3 小时，乙

17、车需5 小时，甲、乙两车速度的比是（）。11 63553题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1) 总价单价×数量。()一定， ()和()成正比例。(2) 长方形面积底×高。()一定， ()和()成正比例。(3) xy z。()一定， ()和()成正比例。(4) 铺地面积方砖面积×方砖块数。()一定， ()和()成正比例。(5) 路程速度×时间。()一定， ()和()成正比例。已知 ab c， a、 b 都不为 0 。先写两个正比例关系式，再填空。_()一定， ()和 ()

18、成正比例。_()一定， ()和 ()成正比例。15/23(1) 速度×时间路程。速度一定， ()和()成()比例。时间一定， ()和()成()比例。路程一定， ()和()成()比例。(2) 单价×数量总价。单价一定， ()和()成()比例。数量一定， ()和()成()比例。总价一定， ()和()成()比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当 a &#

19、215; b c（ a、b 、 c 为三种量，且均不为0 ）。()一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；16/23拓展例：若 x 和 y 是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（ 1）若 5x=4y ，（x，y 均不为 0 ），则 x 和 y 成（）比例。（ 2）若 x =y ，（ x， y 均不为 0），则 x 和 y 成（）比例。34（ 3）若 x =4）比例。，（ x， y 均不为 0），则 x 和 y 成（3y（ 4）若 x =y+ 5 ，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（）比例。（ 5）若 k +3）比例。=

20、y,( k一定 ) ，（x ，y 均不为 0 ），则 x 和 y 成（x【巩固练习】1.三角形的高一定，它的面积和底（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例3. a 是 b 的1），那么 a 与 b （5A.成正比例B.成反比例C.不成比例a 1(b 0， c0) ，那么，当 a 一定时， b 和 c 成 ()比例；当 b例：如果b·c一定时， a 和 c 成 ()比例；当 c 一定时， a 和 b 成()比例。作业：一、填空1、判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例。17/23（1 ） 分子

21、一定，分母和分数值成比例。（2 ） 分母一定，分子和分数值成比例。（3 ） 分数值一定，分子和分母成比例。2、已知 y =k ，当 _一定时，另外两种量成反比例。x3、路程=_，当 _一定时， _和_成正比例。时间当 _一定时， _和_成反比例。4、已知 x、y 成反比例，完成表格。X41223Y91833.65、已知 x、 y 成正比例，完成表格。X1.537526Y114.50.1526、如果 6，那么： _： _，： 5 _： _。7、有 120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。8、总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。9、工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。10

22、、汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例。二、选择1、 如果 3x=8y （ x、 y 都不等于 0 ），那么 x 和 y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对18/232、 如果 x =y （x 、y 都不等于 0），那么 x 和 y （）38A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对3、 把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对4、 下列表示 x 和 y 成反比例的式子是（）A、x+3y=12B、y=4xC、y= 23D 、y=- 3 xx25、 已知 kx=y ，且 x 和 y

23、 都不为 0，当 k 一定时， x 和 y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对6、 三种量 a，b ，h 的关系是 b=ah ，当 b 一定时， a 和 h （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对7、 甲数的 3 是乙数，那么甲数与乙数（）4A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。 （）2、正方形的边长和面积成正比例。 （）3、a 是 b 的 5 ，数 a 和数 b 成正比例。（）719/234、如果 4a=3b, 那么 ab=3 4 。（）5、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）A6、 8

24、 =B，那么 A和 B成反比例。（）7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（）8、如果 x 与 y 成反比例，那么3 x 与 y 也成反比例。（）9、圆的面积与半径的平方成正比例。 （）10 、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（）11 、三角形的高一定，底和面积成反比例。（）12 、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（）13 、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（）14 、从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（）15 、减数一定，被减数和差成正比例。 （）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天）12345678生产量（吨）7014021028035

25、0420490560（ 1） 表中有哪两个量？是不是相关联的量？（ 2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 求出比值，并比较比值的大小。（ 3） 说明这个比值所表示的意义。20/23（ 4） 表中的两种量成正比例吗？为什么？2、平行四边形的底（ cm ）12345平行四边形的高（ cm ）15.67.85.23.93.12（ 1） 写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小。（ 2） 积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例？（ 3） 当底为 6cm 的时候，高为多少？判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（）比例。2、圆的直径和面积（）比例。3、订少年科学画报的份数和所需要的钱数（）比例。4、生产时