基于功率键合图法的相似系统建模与仿真

1、收稿日期 :2006-06-05基金项目 :甘肃省自然科学基金暨中青年科技基金资助项目 (YS 0012A 222005基于功率键合图法的相似系统建模与仿真摆玉龙 , 郑岳意 , 梁西银 , 宋晓娟(西北师范大学 物理与电子工程学院 , 甘肃 兰州 730070摘要 : 应用功率键合图法的基本理论 , 根据不同物理域中的相似系统 , 结合功率键合图法将其统 一成键合图模型 , 并用软件 202si m 进行系统仿真 , 得到了不同物理域的相似系统完全一致的仿真结 果 , 为相似系统的建模提出了新的思路 .关键词 : 功率键合图 ; 相似系统 ; 建模 ; 仿真中图分类号 : T P 391.

2、9 文献标识码 : A 文章编号 :100420366(2006 0420056204The M odel i ng and Si m ula tion of Si m ilar System s by usi ngPower Bond Graph M ethodsBA I Yu 2long , ZH EN G Yue 2yi , i 2, iao 2juan(Colleg e of P hy sics and E lectrica l E ng N m n iversity , L anz hou 730070, Ch ina Abstract : T he basic h theo ry

3、is b riefly in troduced . B ased on si m ilar system s in differen t p s , ited Bond Grap h M odel is derived by u sing Pow er Bond Grap h m ethods . A ll m odels are si m u the environm en t of softw are 202si m and the si m ilar resu lts fo r si m ilar system s in differen t p hysical dom ain s ar

4、e ob tained directly . T he m ethods in troduced p rovide a new w ay to so lve the m odeling p rob lem s fo r si m ilar system s. Key words : pow er bond grap h ; si m ilar system s ; m odeling ; si m u lati on相似系统是自动控制领域中的一个重要的概 念 . 在物理世界中 , 实际的系统可能是机械系统 , 也 可能是电气系统或其他类型的系统 , 如果描述这些 系统的微分方程或传递函数具有相

5、同的表现形式 , 那么无论是动态还是静态 , 它们的输出响应特性都 具有相似性 1. 相似系统的理论无论是对于理论研 究 , 还是工程实际应用 , 都有着重要的意义 . 基于求 解微分方程的传统研究方法具有算法繁琐 , 求解困 难的特点 2. 文献 3中将机械相似系统转化为电 模拟系统 , 虽然可以从另一个侧面研究问题 , 但是它 的物理意义不甚明确 . 我们提出用功率键合图的方 法对相似系统进行建模 , 是将不同物理域的相似系 统统一成相同的键合图模型 , 并用 202si m 软件进行 系统仿真 4, 从而得到物理概念清晰的实验结果 .1功率键合图的基本原理键合图理论是 20世纪 50年代

6、末首先由美国Payn ter 教授提出的 5. 几十年来 , 以 Karnopp DC 及 Ro senberg RC 为代表的一批学者在此领域作了 大量的研究工作 6, 目前已发展成为一门可应用于 机械 、 电子 、 医学 、 化学等多个领域的工程系统仿真 的新方法 . 键合图法的优点是可以用统一的方式处 理多种能量形式并存的系统 , 可以直观地揭示组成 系统各元件间的相互作用及能量转换关系 7, 8.键合图是一种基于功率流图形化表达的系统动 力学仿真方法 9, 借助能量守衡原理统一描述各种 能量域中的能量变换之间的关系 . 键合图理论将描 述 系统的各种物理参量统一地归纳成 4种广义变 量

7、 :势变量 (e 、 流变量 (f 、 变位变量 (q 、 动量变量 (p . 其中势 、 流为功率变量 , 变位变量及动量变量第 18卷第 4期 2006年 12月 甘 肃 科 学 学 报 Journal of Gansu Sciences V o l . 18 N o. 4D ec . 2006为能量变量 .功率键合图是彼此间用键连接起来的键图元的 集合 , 连线代表功率的流动 8. 如图 1所示 , 功率键 用一直线段表示 , 其上半箭头表示功率的流向 , 构成 功率的 2个变量分别写在直线的两侧 , 其中 e 为势变 量 , f 为流变量 . 图中的短划线表示 2个变量的因果 关系 ,

8、 称为因果线 . 因果线画在功率键上带箭头的 一端 , 表示势变量是因 , 流变量是果 ; 图 1中因果线 画在功率键上无箭头的一端 , 表示该功率流中流变 量是因 , 势变量是果 . 每根功率键上的功率大小等于 e 和 f 的乘积 . 势变量和流变量在不同的物理域中有着不同的 定义 , 通过对各种物理系统内部机理的分析 , 并结合 键合图变量的物理意义 , 表 1.在标准键合图理论中 , 6, 7 .表 1物理变量与键合图变量对应关系相似系统 势 e (t 流 f (t 变位 q (t 动量 p (t 机械传动力 F (t 速度 V (t 位移 x (t 动量 p (t 机械转动 扭矩 (t

9、 角速度 (t 角 (t 角动量 P 电气系统 电压 e (t 电流 i (t 电荷 q (t 磁通链 (t 液压系统压力 P (t 流量 Q (t 体积 V (t 压力动量 P P一般来说 , 总共有 3类作用不同的元件 :源元件 , 包括势源和流源 , 是至少有一个功率变量不受系统 影响的元件 ; 结点元件 , 包括 0结点 (表示物理系 统并联 、 1结点 (表示物理系统串联 、 变换器和回 转器 (均表示能量的转换 , 前者不改变势变量与流 变量的作用 , 后者改变 , 结点元件表征了系统中功 率的转换与汇合 ; 状态元件 , 包括阻性元 (消耗功 率 、 容性元和惯性元 (均不消耗功

10、率 , 但在动态系 由它们决定系统的状 态 6. 9种基本元 . , 可以将不同相似 . 表 2给出了各种相似系统中主要元件的键合图对应表 . 在实际建模过程中 , 可以将表 2作为的建模参考表 ,75第 18卷摆玉龙等 :基于功率键合图法的相似系统建模与仿真直接根据键合图中的对应元件建模 .2相似系统的键合图建模方法对于大多数相似系统来说 , 要建立其精确数学 模型是很困难的 , 有时即使能建立数学模型 , 常常会 因为模型的复杂性 (如维数高或非线性强 而难以进 行分析和设计 1, 2. 对于用同一类微分方程来表示 的相似系统 , 功率键合图可以以能量守恒为理论依 据 , 以多能量域的 9

11、种基本元件为基本构件 , 按照键 合图的理论建立统一模型 .定 义 1 若描述不同物理系统的微分方程或传 递函数具有相同的表示形式 , 且无论是动态还是静 态 , 其输出响应具有相似性 , 则称这样的系统为相似 系统 .基于键合图法的相似系统建模的步骤如下 :(1 通过对原系统的分析 , 确定其所代表的物 理域 , 根据其内部元件物理或化学的性质 , 根据表 2确定其键合图对应元件 ;(2 在键合图中确定参考势点的位置 ;(3 识别所有的势变量 (流变量 , 并顺序标号 ; (4 按照物理系统并联标注 0结点及物理系统串联标注 1结点 ;(5 依据参考势 (或参考流 点的位置 , 按照 0、

12、1结点的势差别 (或流差别 , 标出对应元件的位置 ;(6 从势源或流源出发 , 连接所有的元件 , 确定其因果关系 (此步骤可在 202si m 中自动完成 ;(7 选择所需观测的变量 , 在 202si m 中仿真结果 , 检验模型的正确性 .3实例分析选择具有典型意义的电路系统和机械系统 , 分 , 比 较发现 , 10.2、 图 3所示 . 别求出 2个系统的传递函数 .图 2所示的 R C 电路系统的传递函数为 u i (s =2R 1C 1R 2C 2s 2+(R 1C 1+R 2C 2+R 1C 2 s+1, (1图 3所示的机械系统的传递函数为 x i (s =s 2+(+s+

13、1k 1k 2s 2+(k 1 +k 2+k 2s+1(2 按照定义 1, 可以很容易的判定 2个系统为相似 系统 . 二者参数的对应关系为k 1 C , k 2 C 2, f 1 R 1, f 2 R 2, 传统的方法是基于求解上述的传递函数的 , 数学推导较为繁琐 . 按照上述方法 , 在表 2中找到 2个图中相统一的键合图元素 , 直接按照键合图理论的方法 建立模型如图 4所示 .在所建立的键合图模型中 , 按照表 2中相似系 统的对应元件关系 , 定义键合图元件的仿真数据 , 如 表 3所示 .202si m 提供了一个交互式的 、 面向对象的建模 、 仿真平台 3, 除了允许以键合图

14、的形式输入模型 之外 , 还支持以电路系统及机械系统图标方式直接85甘 肃 科 学 学 报 2006年第 4期表 3元件的对应关系和仿真数据键 合 图 元电路系统元件 机械系统元件S e (势源 电压源力源U i =10VF =10NR (阻性元 电阻阻尼器R 1=108, R 2=01018,f 1=0. 01N s m , f 2=10N s m ,C (容性元 电容弹簧C 1=3F , C 2=40Fk 1=0. 025N m , k 2=0. 33N m建模 . 在仿真器中可以设置子模型的实际参数 、 选择绘图变量 、 选择积分方法 、 设定仿真初始条件和仿真 运行方式等 , 给出直观

15、清晰的仿真结果 . 仿真结果如 图 5所示 , (a , (b , (c 图分别为电路系统 、 键合图模型和机械系统的仿真结果 . 结果充分显示了键合 图模型的正确性 .图 5 3种系统的仿真结果(a 电路系统 ; (b 键合图模型 ; (c 机械系统4结论键合图是一种多种工程技术领域均适用的图形建模方法 , 应用其可以实现对于不同物理域的相似 系统直接建模 , 利用 202si m 仿真软件得到物理概念 清晰的仿真结果 , 提高建模和仿真的效率 . 此方法 是研究和分析相似系统动态性能的强有力的工具 , 为相似系统的建模与仿真提供了一个新的思路 .参考文献 :1黄辉先 , 陈沅滨 . 相似系

16、统的建立与应用 J . 湘潭大学自然科学学报 , 1995, 17(4 :1162119.2徐宏武 . 高阶微分方程周期边值问题的上下解方法 J . 甘肃科学学报 , 2005, 17(2 :11213.3曹玉强 . 电模拟相似系统在自控类课程教学中的应用 J . 电气电子教学学报 , 2001, 23(3 :1102112.4熊伟 , 包钢 , 李洪人 . 202si m 软件介绍及其应用 J . 液压与气动 , 2000.5 P ay nter H M . A naly sis and D esig n of E ng ineering S y ste m sM . M IT P ress

17、 , 1961.6 V an A m erong en J , B reed veld P . M od eling of P hy sical S y st 2 e m s f or the D esig n and Control of M echatronic S y ste m s J .A nnual R ev ie w s in Control , 2003, 27:872117.7王艾伦 , 仇勇 , 赵振宇 . 复杂机电系统模块化自动建模与仿真J . 机电工程 , 2001, 20(1 :50253.8王中双 . 键合图理论及其在系统动力学中的应用 M . 哈尔滨 :哈尔滨工程大学出