基于自组织理论的数学建模探究过程研究

1、基于自组织理论的数学建模探究过程研究 王佳秋 母丽华 宋明娟 (黑龙江科技学院数力系 哈尔滨 150027摘要 以数学建模课程为载体 , 研究探究教学的自组织方法 . 数学建模的过程是探究的过程 . 数学建模教 学系统是一个开放的非线性系统 , 远离平衡态和涨落是其重要特性 . 因此体现出其自组织机制 . 在数学建模中 实施探究教学 , 运用自组织方法将渗透于各个环节中 .关键词 数学建模 ; 探究 ; 自组织 ; 系统 中图分类号 N94;G642.4数学 , 本身就是一种数量的模型 .1算术是现实生活中数量增减的模型 , 函数 与微积分是运动连续变化的模型 , 极限论是处理无限过程的数量模

2、型 , 方程是各种 等量关系的模型 , 矩阵是研究线性关系的模型 , 概率统计是随机现象的模型等等 . 随着素质教育、 创新教育理念的影响 , 近几年来 , 在一些高校相继开设 数学建模 课程 , 开展了各种形式数学建模竞赛 .数学建模的过程是探究的过程 , 数学建模教学就是师生一起建模、识模、用 模的过程 .2尤其是在高校开设数学建模课程 , 是力图培养学生的创新能力和应 用能力 , 通过对建模思想的渗透 , 选拔学生参加数学建模竞赛 , 培养大学生的科研 能力 . 因而数学建模课程作为一门创新课程 , 是高校实施教学改革的重要载体 . 本 文探讨数学建模课堂教学系统的自组织机制 , 用自组

3、织理论指导我们的教学 . 揭示 教学规律 , 推进教学改革 , 为促进教学系统有序演变提供了新的视角和方法 .1 数学建模教学系统的自组织机制自组织理论是以自组织现象为研究对象的理论 , 它主要包括普利高津 (I.Prigogine的耗散 结构理论 (TheoryofDissipativeStructure和 H 哈肯的协同学 (SyneRgetesTheory.31969年 , 比 利时物理学家、 布鲁塞尔学派的领导人普利高津教授在一次 “理论物理和生物学” 的国际会 议上提出了耗散结构理论 . 这一理论指出 , 一个远离平衡态的开放系统 (物理的、 化学的、 生物 的 , 甚至是社会的、教

4、学的、经济的系统等 , 通过不断地与外界交换物质和能量 , 在外界条件 的变化达到一定的阈值时 , 可能从原有的 ! 无序的混乱状态 , 转变为一种在时间上、 空间上或功 能上的有序状态 . 普利高津把这种在远离平衡情况下所形成的新的有序结构命名为“耗散结 构” , 耗散结构理论认为 , 与外界既有能量交换又有物质交换的系统 , 就是一个开放系统 .H 哈 肯认为:“协同学是研究组成大系统的各种子系统是通过怎样的合作才在宏观尺度上产生空 间、时间或功能结构的” . 协同学以子系统的竞争与合作来描述普遍的自组织现象 .41.1 数学建模教学系统是开放系统教学系统是由教师、学生、教学内容等基本要素

5、 , 在特定的教学目的之下 , 有秩序、有规 律性的相互依赖 , 相互作用 , 形成的一个动态发展的 , 多维的社会组织系统 .4所谓数学建模教学系统 , 是以学生为学习主体 , 以数学知识运用和基本数学思想方法等为 教学内容 , 以发展学生的数学认知结构、学生的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力和 运用数学分析问题、解决问题形成创新能力为目的的教学系统 .开放性是数学建模教学系统固有的属性 . 知识和信息上的开放性既是数学建模教学系统 的固有特性 , 又是教学活动得以顺利进行的根本保证 . 数学建模教学系统开放是指在教学中 , 利用多种教学手段 , 如多媒体教学、分组讨论式教学、网上教学等

6、 , 为学生创造一个广阔的思 维空间 , 给学生提供一个全方位、多层次、多渠道的教学环境 , 从而拓宽信息的输入渠道 , 增强 与外界的联系与交互 , 降低开放系统自身的熵值 . 根据热力学第二定律 , 为了增加系统的有序 度、降低混乱度 , 使系统有序发展 , 必须大力从系统外引入负熵流 .开放系统就是能与外界进行熵的交换 . “熵”本是热力学概念 , 应用在系统科学中 , 当系统 达到平衡时 , 熵值最大 , 系统也最混乱、最无序 .5可见要形成一个有序的结构 , 只有想办法尽 力克服熵的增加 . 即对开放系统有 dS=deS+diS,deS是系统与外界交换物质与能量所引起的熵 流 , 这

7、个量可正可负 ;diS 是系统内部由于不可逆过程引起的熵变 , 这个量总是正的 , 若外界提供 足够的负熵流 , 即 deS<0,这样就使系统的总熵减少 , 从而使系统进入相对有序的状态 .1.2 非线性是数学建模教学系统的典型特征所谓非线性系统 , 就是指不具备均匀性和叠加型的系统 .5其中 , 均匀性系统的输入信号 倍增时 , 系统输出信号就以相同的倍数增加 . 叠加性系统在几个输入信号的作用下 , 总输出信 号为各输入信号单独作用时系统输出信号之和 . 如果系统中各要素的相互作用仅仅是线性的 , 那么它们无论怎样组合 , 只有量的增加 , 而不可能有质的飞跃 .已经有大量研究证实

8、, 学生是一个复杂的非线性系统 , 各自具有一定的相对的“频率” , 在学习和生活中表现出自己固定的习惯与特点 . 作为教学系统中的另一个主体教师 , 在教学中 要按照教学目标、教学内容进行教学 , 具有高度的自主性 . 教师系统内的诸要素之间的强弱差 异 , 性质上的差异 , 功能上的差异使系统内具有非平衡性 , 使各要素之间是非线性的 .1.3 远离平衡态和涨落是数学建模教学系统的重要属性教学活动是有计划、有组织、目标明确的教育活动 , 这些无疑是教师对学生的一种他组 织 , 从一定的意义上说教学系统是偏离平衡态的本质的 .4信息的单向流动 , 导致学生头脑处 于休眠状态 , 认知结构的扩

9、展与优化的效率严重受损 , 系统信息在低水平上进行多向传输 , 但 无实质进步 . 对此 , 耗散结构理论进一步指出 , “平衡是有序之源”只有非平衡才有出现有序结 构的可能 , 才有可能实现从混沌向有序方向的转化 , 从而导致新的结构的形成和有序度的增加 . 从数学建模教学上看 , 学生的学习过程就是一个远离平衡不断形成新的有序结构的过程 .5在远离平衡态的非线性区内 , 系统一个随机微小的扰动或涨落 , 通过非线性的相干作用和连锁 效应被迅速放大 , 就可以形成整体的宏观的“巨涨落” , 从而导致系统发生突变 , 自组织形成一 种新的稳定有序状态 , 涨落是数学教学系统走向有序的契机 .

10、在数学建模教学系统中 , 这种涨 落来自系统内部 , 其教师 ! 学生都是典型的非线性系统 , 在信息多向流通的过程中 , 每一个子系 统都有可能因其非线性产生意想不到的结果 , 并被逐步放大 , 最终影响整个系统的发展 . 涨落 是数学教学过程必然要面对的问题 , 处理好会使教学系统更加有序 , 处理不好就使教学活动陷 入混沌状态 .由此可见 , 数学建模教学系统是一个开放系统、非线性系统并具有远离平衡态、涨落的 特性 , 因此 , 体现出其自组织机制 .2 自组织方法论总括在探究自组织方法论时 , 我们深入探讨自组织理论的各个方法论 , 再全面些 , 我们对自组 织方法论作了一个总括 .

11、这也是一种跨学科的方法论骨架 .根据自组织理论的发展过程 , 经过学者和创始人们大量的研究与实践 , 形成了自组织理论 的完整体系 , 整个自组织理论包括 :耗散结构理论、协同学、突变论、超循环论、分形理论和 混沌理论 , 而对每一个理论而言 , 事实上都存在一个方法论 . 然而整体地看 , 又应该存在一种相 互联系各个理论的统一的自组织方法论 . 各个理论的方法论在整个的自组织方法论中占有不 同的地位 .6我们将主要针对耗散结构理论、协同学、突变论 , 在其方法论研究的基础上 , 研究数学建 模探究教学系统 .3 数学建模探究式教学的自组织方法毛泽东说 :“我们的任务是过河 , 但没有桥或没

12、有船就不能过 . 不解决桥和船的问题 , 过河只 是一句空话 . 不解决方法问题 , 任务也只是瞎说一顿 . ” 由前面的阐述得出 , 数学建模就是探究的 自组织过程 , 是一个很复杂的系统工程 . 而数学建模教学系统具有自组织机制 , 所以 , 我们在数学建模探究式教学中采用自组织方法 . 如教师巧妙地运用佯装不知的质疑 , 就是促进学生思维 系统向耗散结构运动的自组织策略 ; 利用小组的集体智慧 , 每个人都从他人身上得到了不同程 度的收获和提高 , 就是在系统中引入“负熵流” ; 教师对学生情感的投入、与学生一起分析寻 找突破口 , 就是利用突变理论寻找临界点或阈的自组织策略 ; 学生与

13、学生的合作学习 ! 教师与 学生的合作学习、教师与教师的合作学习、小组与小组之间的竞争 , 就是自组织中的协同方 法论的运用 ; 在建模中学生深思熟虑 , 达到“此时无声胜有声”的状态 , 就是思维向涨落运动过 程 . 可以看出 , 建模教学中有一个人的自组织 , 也有几个人的自组织 . 因而 , 教师要根据自组织理 论研究教学过程 , 运用自组织方法论 , 指导数学建模教学 , 使其收到最大收效 .3.1 数学建模的一个人的自组织探究数学建模中的每一个成员 , 作为一个个体和子系统 , 其自身所具有的要素按照彼此的相干 性、协同性或默契而形成特定结构与功能的过程 , 从而 , 使系统从无序走

14、向有序 . 如在建模中 , 每个人都要经历苦思冥想的探究过程 , 首先是全面收集占有数据资料 , 明确研究目的与方向 ; 其次是全身心投入 , 努力去攻克各种难关 ; 最后才可能顿然觉悟并可能产生出灵感 . 对问题提 出自己的哪怕是幼稚的观点 , 但那是自身探究的结果 , 是自己研究的东西 . 教师要配合学生 , 鼓 励他 , 提出质疑 , 促进思维向耗散结构转化 . 学生在这种过程中 , 完成系统从无序走向有序 . 像教 材数学建模 (幺焕民等编著 中描述我国清代学者王国维在其人间词话中间点评宋代 晏殊的旷世名篇 鹊踏枝 来形容做学问的三个阶段 , 他讲 :古人之成大事业 , 大学问者 ,

15、必须经 过三种境界 , “昨夜西风凋碧树 , 独上高楼 , 望尽天涯路 , ”此第一境也 ; “衣带渐宽终不悔 , 为伊 消得人憔悴 , ”此第二境也 ; “众里寻他千百度 , 蓦然回首 , 那人却在灯火阑珊处 . ”此第三境也 . 此描述非常准确、深刻、贴切的反映在建模中一个人的自组织探究 .此外 , 在建模竞赛中每个人都有自身的任务 , 扮演一定的角色 . 为了整体系统从无序走向 有序 , 每个人都要用自组织方法 , 按探究步骤完成自身任务使自身所构成的子系统与其他子系 统协同形成特定结构 , 充分发挥每个人的潜力 , 通过一个人的自组织探究 , 完成建模中自己的 任务和角色 .3.2 数

16、学建模的几个人的自组织探究无论是数学建模的课堂教学还是数学建模竞赛 , 都强调建模中的合作学习 , 而这种合作学 习也要解决方法问题 , 我们这里强调的是运用几个人的自组织方法 . 如在课堂教学中 , 同桌之 间探究 ; 小组之间的探究 ; 前后桌之间的探究 ; 和教师之间的探究 , 都是几个人的自组织探究 3.3 数学建模的教师的自组织探究苏联教育家苏霍姆林斯基曾说 :“如果教师的聪明才智深化到培养每个学生创造性的 能力 上来 , 如果教师所讲的话善于激励学生投入创造性的能力竞赛 , 那么学校将不会有一个 平庸的学生 , 理所当然地 , 生活中也不会有一个不幸的人 . ”可见 , 在建模这项

17、创造性活动中 , 教 师的作用是何等重要 , 责任是何等的重大 . 而所有这些 , 是通过教师的自组织探究实现的 . 如上面所举的例子 , 在实施前教师的备课 , 就是教师自身的自组织探究 . 教师激励学生投 入创造性的能力竞赛 , 是在探究教学中促进学生思维向耗散结构变化的自组织方法 . 同时也是 在系统中引入“负熵流” , 是与学生在情感上的合作学习 . 教师为学生提供指导、释疑 , 是教师 与学生之间的自组织探究 . 教师向其他教师请教 , 教师与教师间的共同探究 , 是教师与教师间 的自组织探究 . 尤其在数学建模竞赛中 , 这种合作学习的自组织探究 , 体现得更加明显和突出 . 由此可见 , 在数学建模中实施探究教学 , 运用自组织方法将渗透于各个环节中 .7深入探 讨自组织方法 , 研究自组织理论 , 在探究教学中加以实践 , 且选择数学建模课堂教学和数学建 模竞赛作载体 , 无疑是科学的创新 . 符合高等教育创新能力培养的教育理念 , 以数学建模为载 体进行教育改革 , 为高等教育改革提供了全新的 ! 科学的、 系统的教育模式 . 使数学学科教学研 究有了较高的科学性、实用性、可操作性 , 也为其他学科教学研究提供了有价值及可借鉴的 方法和参考 .参考文献1姜启源 . 数学模型 M.北京 :高等教育出版社 ,1993.2赵建昕 . 提高数学建模能力的策略研究