新版北师大版数学八年级下册41《分解因式》课件

1、因式分解（一）因式分解因式分解4.1因式分解学习目标：学习目标：1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。2.了解因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法的联系。3.能利用因式分解解决实际问题。1. .整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式: a(m+n)=_ (3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式完全平方公式: (ab)2=_am+anam+an+bm+bn22a

2、b22a2ab+b 99 993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ?小明是这样想的小明是这样想的:993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除. .你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗? ?想一想想一想: : 99993 3-99-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除? ?答答： 98， 99探究探究议一议：议一议： 你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形吗? 与同伴交流a3-a=a(a2 -1) =a(a+1)(a-1)因式分解定义因式分解定义 把一

3、个多项式化成把一个多项式化成_的的形式形式, ,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式 几个整式的积几个整式的积分解因式分解因式22222321(2 )2(2)(1)(3)4(2)(2)(4)21(2)15 2423161(1)a abaabbxbxbxxaaaxxx xa bcabcxxx 下列各式 左到右的 形，是否 分解因式？（）（）（）基础闯关一基础闯关一 否否是否否否否是是否否从变为为什么为什么?做一做做一做计算下列个式计算下列个式:(1)3x(x-1)= _(2)(m+4)(m-4)=(3)(y-3)2= _(4)a(a+1)(a-1)= 根据左面的算式填空根据左面的算式

4、填空:(1) 3x2-3x=_(2) m2-16=_(3) y2-6y+9=_(4) a3-a=_(5)ma+mb+mc=_3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2 a(a+1)(a-1) m(a+b+c) =_ 左边式子的变形与右边式子的变形左边式子的变形与右边式子的变形是是互为逆运算变形过程互为逆运算变形过程. .想一想：想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式恒等式. .分解因式分解因式与与整式乘法整式乘法是是互为逆运算互

5、为逆运算关系关系. .x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)基础闯关二基础闯关二 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式

6、分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解.的值求时，当acabcba386. 1,386. 2,14. 3解解: ab-ac=a(b-c): ab-ac=a(b-c) 当当a=3.14, b=2.386, c=1.386a=3.14, b=2.386, c=1.386时时, , 原式原式=3.14=3.14(2.386-1.386) =3.14能力提升能力提升 拓展应用拓展应用 2. 20082+2009能被能被2008整除吗整除吗? 解解: 20082+2009=2008(2008+1) =2008 2009 20082+2009能被能被2009整除整除因式分解要注意以下几点因式

7、分解要注意以下几点: 3.要分解到不能要分解到不能再分解再分解为止为止. 2.分解的结果一定是几个分解的结果一定是几个整式整式的的 乘积的形式乘积的形式.1.分解的对象必须是分解的对象必须是多项式多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.方法方法: :检验因式分解是否正确检验因式分解是否正确, ,只要看等式右边几个整式相乘只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确的积与左边的多项式是否正确. .1.检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确: 22(1)()x yxyxy xy 2(2)21(21)(21)xxx 2(4)32(3)2xxx x 2(3)32(1)(2)xxxx达标检测达标检测正确正确错误错误错误错误正确正确 2(1)8787 132 2：计算：计算 22(2)10199 3.3.若若 则则101,99