《信息技术基础教学》第2章 计算机信息的表

1、 计算机信息的表示 计算机的计算机的内部内部二进制的数字世界二进制的数字世界概概念念 信息：信息：数值、文字、语音、图形和图数值、文字、语音、图形和图像像。 二进制：二进制：信息必须进行二进制的数字化编码信息必须进行二进制的数字化编码，才能传送、存储和处理。，才能传送、存储和处理。 优点：优点：物理上容易实现，可靠性强物理上容易实现，可靠性强 ， 运算简运算简单，通用性单，通用性强。强。 数值数值 十二进制转换十二进制转换 西文西文 ASCII码码 汉字汉字 输入码机内码转换输入码机内码转换 二十进制转换二十进制转换 西文字形码西文字形码 汉字字形码汉字字形码 内存内存 输入设备输入设备 输出

2、设备输出设备 数值数值 西文西文 汉字汉字 整理课件整理课件进位计数制进位计数制数制数制: :用用一组一组固定的符号固定的符号和统一的规则来表示数值的和统一的规则来表示数值的方法方法（1）数码数码：一组用来表示某种数值的符号。如：一组用来表示某种数值的符号。如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F等。等。（2）基数基数：数制所用的数码个数，用：数制所用的数码个数，用R表示，称表示，称R进制，进制，其进位规律为其进位规律为“逢逢R进一进一”。（3）位权位权：数码在不同位置上的权值。数的值不仅仅取决：数码在不同位置上的权值。数的值不仅仅取决于数码的大小于数码的大小, 还取

3、决于它所在的位置还取决于它所在的位置。进位计数制由以下三部分构成进位计数制由以下三部分构成：3 十十进制进制 由由10个个数字组成数字组成0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二二进制进制 由由2个个数字组成数字组成0，1 八八进制进制 由由8个个数字组成数字组成0，1，2，3，4，5，6，7例例 十六十六进制进制 由由16个个数字组成数字组成0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F（a,b,c,d,e,f)整理课件整理课件4 区分区分不同数制的数不同数制的数（1001）（1001）（1001）（1001）216108二进制数二进制数Binary八进制数八进制数Octa

4、l十进制数十进制数Decimal十六进制数十六进制数Hexadecimal数制(N)r数值1001B1001O1001D1001H整理课件整理课件5(N)R = Ki Ri Ki0,1,R-1 n-1i= -m()10 和()10两数谁大？n n= =整数位数整数位数m=m=小数位数小数位数位位 权权( 2 5 . 6 )1021015100 610-1 ( 5 2 . 6 )1051012100 610-1 整理课件整理课件数的按权展开数的按权展开每一位的数值每一位的数值=数码数码位权位权下式叫做按权展开式下式叫做按权展开式(1234)10=1 103+2 102+3 101+4 100权权

5、R进制数进制数N的的表示表示v 通常通常在计算机中使用的进位计数制有在计算机中使用的进位计数制有十进制十进制、二进制二进制、八进制八进制和和十六进制十六进制。R R进制数进制数N N可以表示为可以表示为：不同进制共同特点不同进制共同特点u 逢进制进位。逢进制进位。u X X进制的数有进制的数有0 0(X-1)(X-1)共共X X个数码。个数码。u 数所表示的值不仅取决于数码的大数所表示的值不仅取决于数码的大小，还取决于数码所在的位置。小，还取决于数码所在的位置。9不同不同数制间的转换数制间的转换 ( (1 1) ) R进制数进制数转换为十进制数转换为十进制数方法方法：按权展开按权展开求和求和例

6、例 二进制数二进制数 十进制数十进制数 (101.01)2 = ( ？ )10(101.01)2 =122021120 02-112-2 =22 +20 + 2-2 = (5.25)10(101101.101)2 =252322 20 2-12-3 =328410.5 = (45.625)10例例整理课件整理课件猜数游戏猜数游戏：49=110001B整理课件整理课件11(375.42)8 = ( ？ )10(375.42)8 = 382 + 781 + 580 + 48-1 + 28-2 = 192 +56 + 5 + 0.5 + 0.03= (253.53)10( 2FA0)16 = 216

7、3 + 15162 + 10161 + 0160 = 8192 +3840 + 160 = (12192)10方法方法:按权展开法按权展开法例例(2FA0)16 = ( ？ )1012192 八、十六进制数八、十六进制数 十进制数十进制数整理课件整理课件不同数制间的转换不同数制间的转换 （2 2）十进制数转换为十进制数转换为R R进制数进制数 方法：方法：整数整数部分部分和和小数部分小数部分分别转换，然后分别转换，然后再拼接再拼接一起一起 整数部分整数部分：除除R R倒倒取取余法余法将十进制整数不断除以将十进制整数不断除以R R取余数，直到商为取余数，直到商为0 0所得的余数从右到左排列，首次

8、得到的余数排在最所得的余数从右到左排列，首次得到的余数排在最右边右边 小数部分小数部分：乘乘R R正正取取整法整法将十进制小数不断乘以将十进制小数不断乘以R R取整数，直到小数部分为取整数，直到小数部分为0 0或达到或达到要求的精度为止（小数部分可能永远不会为要求的精度为止（小数部分可能永远不会为0 0）所得的整数在小数点后从左到右排列，首次得到的整数排所得的整数在小数点后从左到右排列，首次得到的整数排在最在最左边左边13 2 2 4949 2 2 24 -24 - 1 1 2 12 - 2 12 - 0 0 2 6 - 2 6 - 0 0 2 3 - 2 3 - 0 0 2 1 - 2 1

9、- 1 1 0 - 0 - 1 1()10 ( ？ )2110001.十进制小数部分转换时可能不精确十进制小数部分转换时可能不精确，一般一般将按要求精度保留若干位小数，此时存在转换误差。将按要求精度保留若干位小数，此时存在转换误差。 0.580.58 2 21 1 .16 .16 2 20 0 .32 .32 2 20 0 .64 .64 100例例 十进制数 二进制数整理课件整理课件14()10 = ( ？ )8方法：整数方法：整数除基除基倒取余数倒取余数 小数小数乘基乘基正取整数正取整数例例()10 = ( ？ )16十进制转换成八或十六进制数时，先将其十进制转换成八或十六进制数时，先将其

10、转换为二进制数，再由二进制数转换成八或转换为二进制数，再由二进制数转换成八或十六进制数更方便！十六进制数更方便！ 十 八、十六进制数整理课件整理课件15四四种常用数制的对应关系种常用数制的对应关系十十进进制制二二进进制制八八进进制制十十六六进进制制0000101112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F逢二进一逢二进一逢八进一逢八进一逢十进一逢十进一逢十六进一逢十六进一用于二进制用于二进制的简化书写的简化书写整理课件整理课件1

11、6二二进制数进制数 与八与八、十六进制数的相互转换、十六进制数的相互转换 1）二进制二进制 八八、十六进制的方法十六进制的方法 以小数点为界以小数点为界,分别向左、分别向左、向右向右3位或位或4位分组位分组 最最左最右不足补左最右不足补0 然后然后按按3位位或或4位位编码写编码写值值2）八、）八、十六进制十六进制 二进制二进制的方法的方法 每一位分解为三位或四位二进制数每一位分解为三位或四位二进制数 整数部分的高位整数部分的高位0和小数部分的低位和小数部分的低位0可以可以省略省略整理课件整理课件17 三位分解法，三位分解法，前后前后0 0无效无效(1010 111 111 011011. .1

12、10 110 1 1)2 = ( )8(6 67 75 54 4. .3 32 2)8 = (110110111111101101100100011011 010010 . . .2 27 73 3 6 64 423 =8 方法方法: :以小数点为界以小数点为界, ,分分别向左、向右三位分组别向左、向右三位分组不足三位补零不足三位补零 !例例例例 二进制数 八进制数 八进制数 二进制数 )2 2整理课件整理课件18(10111011 11101110 01100110. .1101 1101 1 1)2 = ( )16( A A7 7B B8 8. .C C9 9)16 = ( 1010101

13、0 011101111011101110001000 1100110010011001. . .B BE E6 6 D D8 824 =16不足四位补零不足四位补零 !例例例例方法方法:以小数点为界以小数点为界,分分别向左、向右四位分组别向左、向右四位分组 二进制数 十六进制数 十六进制数 二进制数)2 四位分解法，位分解法，前后前后0 0无效无效整理课件整理课件19二进制二进制的运算的运算1.1.算术运算算术运算： 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10（有进位）（有进位） 0-0=0 1-0=1 0-1=1（有借位）（有借位） 1-1=0 00=0 01=0 10=0 11=1

14、00=0 01=0 10=无意义无意义 11=1 20二进制二进制的运算的运算逻辑运算逻辑运算l “与与”运算运算 例：例：若若X=8FH，Y=33H，则，则X Y=03H 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 二进制的二进制的逻辑运算逻辑运算按按位（位（bit）进行进行l“或或”运算运算：两两个二进制数个二进制数“或或”，有，有1 1个个数为数为1 1，则结果为，则结果为1 1 例：例：若若X=8FHX=8FH，Y=33HY=33H，则，则X X Y=BFHY=BFH 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0

15、 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 1l“异或异或”运算运算 两两个二进制数个二进制数“异或异或”，两数相同，两数相同则结果为则结果为0 0 ，两数相，两数相异则结果为异则结果为1 1l“非非”运算运算 一一个二进制数取反运算，个二进制数取反运算，1 1运算后为运算后为0 0，0 0运算后为运算后为1 1。 例：例：X=8FHX=8FH，则，则 X =8FH= 10001111B=01110000B=70HX =8FH= 10001111B=01110000B=70H例：例：若若X=8FH，Y=33H，则则X

16、Y=BCH 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 023带符号带符号数在计算机内部的表示数在计算机内部的表示机器机器数数 我们我们把在机器内存放的正负号用把在机器内存放的正负号用“0 0”或或“1 1”数码化的数称数码化的数称为机器数。用为机器数。用8 8位和位和1616位二进制数表示的机器数形式如下：位二进制数表示的机器数形式如下：在计算机内部如何表在计算机内部如何表示带符号的数？示带符号的数？n=800110101数符数符数值数值n=161001101000010100数符数符数值数值 机器数机器数 整理课件整理课件24机器机器数的真值

17、数的真值 与机器数对应的由正负号表示的数称为机器数的真值。与机器数对应的由正负号表示的数称为机器数的真值。0011010 1数符数值真值为真值为0101100B0101100B或或-2CH=-2CH=44441001101000010100数符数值 真值为真值为或或1032910329带符号带符号数在计算机内部的表示数在计算机内部的表示整理课件整理课件25带符号带符号数在计算机内部的表示数在计算机内部的表示 （1 1）原）原码码例如例如，假定字长为，假定字长为8 8位位： 100100原原= =0 01100100 1100100 11原原= =0 000000010000001 100100

18、原原= =1 11100100 1100100 11原原= =1 100000010000001 一一个二进制数同时包含符号和数值两部分，用最高位表示符号个二进制数同时包含符号和数值两部分，用最高位表示符号，其余位表示数值，这种表示带符号数的方法称为原码表示，其余位表示数值，这种表示带符号数的方法称为原码表示法。法。整数整数X X的原码是指：的原码是指：l 其符号位为其符号位为0 0表示正数，表示正数，为为1 1表示负数表示负数l 其数值部分就是其数值部分就是X X的绝对的绝对值的二进制数值的二进制数X X的原码通常用的原码通常用XX原原来来表示表示 表示数的范围表示数的范围-127-127

19、+127+127+0原原=00000000 -0原原=10000000整理课件整理课件（2）反码）反码X X的反码通常用的反码通常用XX反反来表示。例如，假定字长为来表示。例如，假定字长为8 8位：位： 100100反反= =01100100 01100100 11反反=00000001=00000001 100100反反=10011011 =10011011 11反反= =1111111011111110表示数的范围表示数的范围-127-127 +127+127， +0+0反反=00000000 =00000000 -0-0反反=11111111=11111111整数整数X X的反码：的反码

20、：l 对于正数，反码与原码相同；对于正数，反码与原码相同；l 对于负数，符号位不变，其数值位为对于负数，符号位不变，其数值位为X X的绝对值取反（的绝对值取反（1 1变变0 0，0 0变变1 1）（3 3）补码补码例如例如，假定字长为，假定字长为8 8位：位： 100100补补=01100100 =01100100 11补补=00000001=00000001 100100补补=10011100 =10011100 11补补= =11111111 11111111 表示数的范围表示数的范围-128-128 +127+127，+0+0补补=-0=-0补补=00000000=00000000 -1

21、28=10000000-128=10000000整数整数X X的补码是指：的补码是指：l对于正数，补码与原码对于正数，补码与原码相同相同l对于负数，符号位不变，将其数值位的每一位取反后在最低对于负数，符号位不变，将其数值位的每一位取反后在最低位加位加1 1。X X的补码通常用的补码通常用XX补补来表示，来表示，XX补补=X=X反反+1+1补码是表示带符号数补码是表示带符号数的最直接方法。的最直接方法。 -6原原码码 =10000110 -6反码反码 =11111001 + 1 11111010 -6补码补码 =11111010 +6原码原码=+6反码反码=+6补码补码29原原码、反码、补码之间

22、的关系码、反码、补码之间的关系 设有整数设有整数X X，Y Y：X=100=+1100100B Y= - -123= - -1111011BX原原= X反反=X补补=01100100 Y原原=11111011 Y反反=10000100 Y补补=10000101整理课件整理课件30l 为什么要用补码运算为什么要用补码运算 符号位符号位可以作为数据的一位参与运算，不必单独可以作为数据的一位参与运算，不必单独处理处理 二进制二进制的减法可用其补码的加法来实现，简化了硬件的减法可用其补码的加法来实现，简化了硬件电路电路l结果的处理结果的处理符号位为符号位为0 0：正数：正数符号位为符号位为1 1：负数

23、的补码表示，对其求补得到真值：负数的补码表示，对其求补得到真值l补码补码的的运算规则：运算规则： XX 补补+Y+Y补补=X+Y=X+Y补补 X+YX+Y补补 补补=X+Y=X+Y原原整理课件整理课件例：例：计算计算 8-5= 8-5=？ 8-5=8 8-5=8+(-5)+(-5) 88原原=00001000 =00001000 88补补=00001000 =00001000 55原原=10000101 =10000101 55补补=11111011 =11111011 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 + 1 1 1 1 1 0 1 1 + 1 1 1 1 1

24、0 1 1 . . . . . . . 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 自动丢弃自动丢弃运算结果的符号位为运算结果的符号位为0，为正数。，为正数。例例：计算计算12312376 76 123123原原=11111011 =11111011 123123补补=10000101 =10000101 7676原原=01001100 =01001100 7676补补=01001100 =01001100 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 . . . . 1 1 1 0

25、1 0 0 0 11 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 ( 0 1 0 1 1 1 0 (取反取反) ) 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 （加加1 1）运算结果符号位为运算结果符号位为1，为负数，需要将该数值再次求补码，为负数，需要将该数值再次求补码，得到其原码为得到其原码为10101111，结果为，结果为-47。例例：计算计算808070 70 8080原原=01010000 80=01010000 80补补=01010000 =01010000 7070原原=01000110 70=01000110 70补补=01000110 =0

26、1000110 01010000 01010000 01000110 01000110 1 10010110 0010110 运算运算结果符号位结果符号位为为1 1，为，为负数负数，出现，出现了了错误错误！原因：原因：结果结果超出了超出了8位数的有效范围（位数的有效范围（-128127）解决方法：解决方法：使用使用更大范围的整数更大范围的整数或浮点数表示或浮点数表示整数的表示范围整数的表示范围l 无符号整数无符号整数 所有所有有效位都表示有效位都表示数值数值。n n位位表示的表示的无符号无符号整整数的数的范范围为：围为：0 20 2n n-1-1。例如例如：n n为为8 8u最小的无符号数为最

27、小的无符号数为0000000000000000，即，即0 0u最大的无符号数为最大的无符号数为1111111111111111，即为，即为255255（2 28 8-1-1）最小的无符号数为最小的无符号数为00000000（n n个个0 0）最大的无符号数为最大的无符号数为11111111（n n个个1 1）8位无位无符号整数的表示符号整数的表示范围范围765432100000000076543210111111118765432101000000001111111112828-1整理课件整理课件例如例如：n n为为8 8时时u最小最小的带符号数为的带符号数为1000000010000000，

28、即，即-128-128（-2-28-18-1）u最大最大的带符号数为的带符号数为0111111101111111，即为，即为127127（2 28-18-1-1-1）l 带符号的整数带符号的整数 最高位最高位是符号位，其后的位表示数值。如果用是符号位，其后的位表示数值。如果用n n位表位表示，所表示数的范围为：示，所表示数的范围为：- -2 2n-1n-1 2 2n-1n-1-1-1。最小的带符号数为最小的带符号数为1000（n-1个个0）最大的带符号数为最大的带符号数为0111（n-1个个1）3位二进制数的补码表示位二进制数的补码表示 ? 101 110 111 000 001 010 01

29、1101 110 111 000 001 010 011 ? ? -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3100-4正数正数负数负数 8位二进制数的最大值的补码为：位二进制数的最大值的补码为：01111111B=127 最小值最小值的补码为：的补码为：10000000B，其十进制值为，其十进制值为-128，该值，该值的最高位的最高位1既表示既表示符号位符号位，也表示数值位，也表示数值位。二进制位数无符号整数的表示范围带符号整数的表示范围80255（28-1）-128（-27）127（27-1）16065535（216-1）-32768（-215）32767（215-1）

30、3204294967295（0232-1）-2147483648（-231）2147483647（231-1） 表：不同位数的二进制数的表示范围表：不同位数的二进制数的表示范围mainmain()() short int a,b,c; short int a,b,c; a=32767; a=32767; b=3; b=3; c=a+b; c=a+b; printf( printf(“%d,%d,%d%d,%d,%d”, ,a,b,ca,b,c);); 0 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1a0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1b1 0 0 0 0

31、0 0 00 0 0 0 0 0 1 0c32767,3,-3276632767,3,-32766整型数据溢出整型数据溢出一个一个short int short int 型变量最大允许值为型变量最大允许值为3276732767，如果，如果再加再加3 3会怎样会怎样? ?整理课件整理课件浮点表示法浮点表示法步骤：步骤：实数实数转换为转换为二进制数二进制数并进并进行行规格化规格化 浮点表示法浮点表示法就是一个数的小数点位置不固定。为便就是一个数的小数点位置不固定。为便于软件移植，国际标准化组织制定了于软件移植，国际标准化组织制定了IEEE754IEEE754标准，规范标准，规范了浮点数的表示格式了

32、浮点数的表示格式。在程序设计语言中，浮点数在程序设计语言中，浮点数有有两种形式两种形式：l单精度浮点数单精度浮点数（float)：占占4个字节，即个字节，即32位位l双精度浮点数双精度浮点数(double)：占占8个字节，即个字节，即64位位32位单精度浮点数位单精度浮点数规格化规格化的的3232位单精度浮点数的位单精度浮点数的真值表示真值表示为为： ( (1)1)S S(1.(1.) )2 2e e =( =(1)1)S S(1.(1.) )2 2E E-127-127符号符号：1 位，浮点数的位，浮点数的符号位符号位0表示正数表示正数，1表示表示负数负数阶码阶码：8位，采用移码位，采用移码

33、方式来表示正负方式来表示正负指数指数, Ee127尾数尾数：23位，用小数位，用小数表示，尾数部分最高表示，尾数部分最高有效位（即整数字）有效位（即整数字）是是1(隐含的）隐含的）阶码阶码决定决定: 数值范围数值范围尾数尾数决定决定:数值数值精度精度例例: :将将用单精度表示用单精度表示。Step1:Step1:转换为二进制，规格化转换为二进制，规格化 2 26 6 B BStep2:Step2:l数符：数符：S=0S=0l阶码：阶码：e=6e=6，E=127+e=127+6=133=10000101BE=127+e=127+6=133=10000101Bl尾数：尾数：M=111101101B

34、M=111101101BStep3: Step3: 写出写出浮点数表示浮点数表示 ( (十六进制）十六进制） 0 0 100100 00100010 1 1 111111 10111011 01000100 00000000 00000000 0000000 0B B s s e M e M =42FB4000H =42FB4000H可表示的数范围为可表示的数范围为2-126 2127例例: :将将用单精度表示用单精度表示。Step1:Step1:转换为二进制，转换为二进制，规格化规格化 0.75= 0.75= 0.11B = 0.11B = 2 2-1-1B BStep2Step2: :l数

35、符：数符：S=1S=1l阶码：阶码：e=e= 1 1，E=127+e=127E=127+e=127 1=126=01111110B1=126=01111110Bl尾数：尾数：M=1BM=1BStep3: Step3: 写出写出浮点数浮点数表示表示 1 1 0111111001111110 B B =BF400000H =BF400000H(1)(1)一个数一个数单精度单精度格式表示为：格式表示为： 其中其中，S=1S=1，E=127E=127，因此，因此， N N=-1.1B=-1.1B* *2 20 0=(-1.5)=(-1.5)1010(2(2) ) 一一个数个数单精度格式表示为：单精度格

36、式表示为： 其中其中，S=1S=1，E=129E=129，因此因此e=2e=2 N=-1.01B N=-1.01B* *2 22 2= =(-5)(-5)1010整理课件整理课件64位双精度浮点数位双精度浮点数规格化规格化的的6464位双精度浮点数的真值可表示为：位双精度浮点数的真值可表示为：( (1)1)S S(1.(1.) )2 2e e =( =(1)1)S S(1.(1.) )2 2E-1023E-1023 E Ee+1023 e+1023 表示数的范围扩大为表示数的范围扩大为2 2-1022-1022 2 210231023特点：特点： l表示表示更大的数据更大的数据范围范围，E E

37、从从8 8位扩大到位扩大到1111位位l表示表示更更大的数据大的数据精度精度，M M从从2323位扩大到位扩大到5252位位46计算机中信息计算机中信息的的表示表示字符信息字符信息的的表示表示1.1.西文字符西文字符英文英文字符、标点符号、数字字符等在计算机内部存储时，也要对字符、标点符号、数字字符等在计算机内部存储时，也要对它们进行二进制编码它们进行二进制编码。通常通常使用的字符编码是使用的字符编码是ASCIIASCII编码，即美国信息交换标准代码编码，即美国信息交换标准代码(American Standard Code for Information Interchange)(American Standard Code for I