人教版高二数学必修5第二章等差数列知识点

1、人教版高二数学必修5第二章等差数列知识点新学期的学习离不开知识点的积累，为此查字典数学网整理了数学必修5第二章等差数列知识点，希望帮助大家顺利开场新学期的学习。概念等差数列是常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,92n-1。通项公式为：an=a1+n-1*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+n*n-1*d/2或Sn=n*a1+an/2。注意：以上n均属于正整数。公式通项公式假如一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的

2、表达式为：即补充：求和公式假设一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：S=a1+ann2即首项+末项项数2前n项和公式注意：n是正整数相当于n个等差中项之和等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：上底为：a1首项，下底为a1+n-1d，高为n。即a1+a1+n-1d* n/2=a1 n+ n n-1d /2.推论一.从通项公式可以看出，an是n的一次函数d0或常数函数d=0，n，an排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数d0或一次函数d=0，a10，且常数项为0。二. 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+a

3、n-2=ak+an-k+1，类似：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=.=pk+pn-k+1，k1,2,n三.假设m，n，p，qN*，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq，S2n-1=2n-1*an，S2n+1=2n+1*an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Sn*k-Sn-1*k成等差数列，等等。假设m+n=2p,那么am+an=2*ap对3的证明：pm+pn=b0+b1*m+b0+b1*n=2*b0+b1*m+npp+pq=b0+b1*p+b0+b1*q=2*b0+b1*p+q;因为m+n=p+q，所以pm+pn=pp+pq四.其他推论 和=首项+末项项数2证明：

4、sn=n,n2*1,1/2;0,1/2*b0;b1=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n2p1+pn*n/2=b0+b1+b0+b1*n*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n2=sn证明原理见高斯算法项数=末项-首项公差+1证明：pn-p1/b1+1=b0+b1*n-b0+b1/b1+1=b1*n-1/b1+1=n-1+1=n 首项=2x和项数-首项或末项-公差项数-1 末项=2x和项数-首项以上2项为第一个推论的转换 末项=首项+项数-1公差上一项为第二个推论的转换推论3证明假设m，n，p，qN*，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq如am+an=a1+m-

5、1*d+a1+n-1*d=2*a1+m+n-2*d同理得，ap+aq=2*a1+p+q-2*d又因为m+n=p+q ;a1,d均为常数所以假设m，n，p，qN*，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq假设m，n，pN*，且m+n=2p，那么有am+an=2ap注：1.常数列不一定成立2.m,p,q,n属于自然数2前2n项和-前n项和=前n项和+前3n项和-前2n项和等差中项等差中项即等差数列头尾两项的和的一半.但求等差中项不一定要知道头尾两项.等差数列中，等差中项一般设为Ar.当Am,Ar,An成等差数列时。Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。并且可以

6、推知n+m=2r。且任意两项am，an的关系为：an=am+n-m*d，类似pn=pm+n-m*b1，相当容易证明它可以看作等差数列广义的通项公式。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进展分级。假设为等差数列，且有an=m,am=n.那么am+n=0。其实，中国古代南北朝的张丘建早已在?张丘建算经?提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了Sn=a1+an/2*n

7、的求和公式。根本性质编辑数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an2 + bn的形式其中a、b为常数.在等差数列中，当项数为2n n N+时，S偶-S奇 = nd，S奇S偶=anan+1;当项数为2n-1n N+时，S奇S偶=a中，S奇-S偶=项数*a中 ，S奇S偶 =nn-1.假设数列为等差数列，那么Sn，S2n -Sn ，S3n -S2n，仍然成等差数列，公差为k2d .4假设数列an与bn均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，那么am/bm=S2m-1/T2m-1.在等差数列中，S = a，S = b nm，那么S = a-b.等差数列中， 是n的一次函数，且

8、点n， 均在直线y = x + a - 上.记等差数列的前n项和为S .假设a 0，公差d0，那么当a 0且an+10时，S 最大;假设a 0 ，公差d0，那么当a 0且an+10时，S 最小.8假设等差数列Sp=q,Sq=p,那么Sp+q=-p+qr次等差数列为什么等差数列的学习中，对公差和首项特别的关注，因为公差和首项可以作为等差数列一切变化的切入点。当我们有更好的切入点后，我们可以毫不犹豫的抛弃公差和首项。假设一个基Enx=1,x,x2,.,xk，转换矩阵A为k+1阶方阵，b=b0,b1,b2,.,bk。b同En的长度一样k+1。b表示b的转置。当k=1时，我们可以称为一次数列。k=r时

9、，我们可以称为r次数列。x,k只能取自然数px=Enx*bsx=x*Enx*A*bm+n=p+qm、n、p、qN*那么am+an=ap+aq一次数列的性质1.p1x,p2x均为一次数列，那么p1xp2x与c*p1xp2xc为非零常数也是一次数列。px是一次函数，n,px构成直线。2.pm-pn=Enm*b-Enn*b=Enm-Enn*b=0,m-n*b3.m+n=p+q - pp+pq=pm+pn证明:m+n=p+q - Enm+Enn=Enp+Enqpm+pn=Enm*b+Enn*b=Enm+Enn*bpp+pq=Enp+Enq*b=Enm+Enn*b=pm+pn4.从px=Enx*b中取出

10、等间隔 的项，构成一个新数列，此数列仍是一次数列，其一次项系数为k*b1 k为取出项数之差，常项系数未知。5.在一次数列中，从第二项起，每一项有穷数列末项除外都是它前后两项的平均数.6.当一次项系数b10时，数列中的数随项数的增大而增大;当b10时，数列中的数随项数的减少而减小;b1=0时，数列中的数等于一个常数.等差数列的断定1、an+1-an=d d为常数、n N*或an-an-1=d，n N*，n 2,d是常数等价于an成等差数列。2、2an+1=an+an+2 nN* 等价于an成等差数列。3、an=kn+b k、b为常数,nN* 等价于an成等差数列。4、Sn=An2 +Bn A、B

11、为常数，A不为0，n N* 等价于an为等差数列。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹

12、经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。以上是数学必修5第二章等差数列知识点的全部内容，查字典数学网希望大家