初三数学辅导班资料6四边形及平移旋转对称

1、初三数学辅导班资料6 四边形及平移旋转对称一、 知识框图：、二、 例题分析1、四边形  例1（1）凸五边形的内角和等于_度，外角和等于_度，（2）若一凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是_.2平行四边形的运用例2 如图,1=2,则下列结论一定成立的是( )A. ABCD B. ADBC C. B=D D. 3=4若ABCD是平行四边形，则上述四个结论中那些是 正确？你还可以得到什么结论？3矩形的运用 例3 如图1，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、则阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）A、 B、 C、 D、4菱形的运用例4 1. 一个菱形的两条

2、对角线的长的比是2 : 3 ,面积是12 cm2 , 则它的两条对角线的长分别为_、_.2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_.5等腰梯形的有关计算例5 已知:如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=4, BC=7.求B的度数. 6轴对称的应用例6 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短? _D_C_B_A 7中心对称的运用例7 如图,作ABC关于点O的中心对称图形DEF8平移作图图图1 图2（第1题）例8 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，

3、那么正确的平移方法是（ ）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格9旋转的运用例9 如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,C和AED都是直角,点C在AD上,如果ABC经旋转后能与ADE重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?解:_是旋转中心,_方向旋转了_.基础达标一、选择题：1. 一个内角和是外角和的2倍的多边形是 边形.2. 有以下四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)两条对角线相等的四边形是菱形.(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形.(4)两条对角线相

4、等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.13下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等B对角线互相平分 C一组对边相等D对角线互相垂直4在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）A1个B2个C3个D4个5. 如图,ABCD中,C=108°,BE平分ABC,则ABE等于( )A.18° B.36° C.72° D.108°6、下列说法中，正确的是（ ） BA 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等 C 、矩形是轴

5、对称图形且有四条对称轴 D 、菱形的对角线相等7、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）A B C D_C_A_B_D_F_E8、在平行四边形ABCD中，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则（D）（A）（B）（C）（D）9、如图7，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；AO=OC；ABBC，其中正确的结论有_。10.如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) . A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 11下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是( ) A B C. 12右图可以看作是一

6、个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A900 B600 C450 D300(图2)13图2是我国古代数学赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )A它是轴对称图形，但不是中心对称图形B它是中心对称图形，但不是轴对称图形C它既是轴对称图形，又是中心对称图形D它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形14、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A900 B600 C450 D300 14 图15 15、如上图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（

7、）CAOCDBOABCOAFDOEF16.如图,D、E、F是ABC三边的中点,且DEAB,DFAC,EF BC, 平移AEF可以得到的三角形是( ) A.BDF B.DEF C.CDE D.BDF和CDE图16 图1717.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若AOD=110°,则BOC=_° 18、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是( )A只有和相等 B只有和相等 C只有和相等 D和，和分别相等19.如图,已知ABC,画出ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形. AEBCDFC120、矩形纸片ABCD中，AD=4

8、cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm.21、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形22 如图：已知在RtABC中，ABC=90°，C60°，边AB=6cm.（1） 求边AC和BC的值；（2） 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含的代数式表示) 解： 证明：DEBC,EFAB, 四边形BDEF是平行四边形 DE=BF F是BC的中点 BF=CF DE=CF23、（2005常州市）如图，在中，点、分别在、上，且是的中点求证：

9、证： ADBC ADCE 又DEAC 四边形ACED是平行四边形 过D点作DFBE于F点 DEAC，ACBD DEBD，即BDE=90° 由知DE=AC，CE=AD=3 四边形ABCD是等腰梯形 AC=DB DE=DB DBE是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形 DF=BF=(73)+3=5 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“) 注：过对角线交点O作OFBC于F，延长FO交AD于H，于是OHAD由ABCDCB，得到OBC是等腰直角三角形，OF=BC= 同理OH=AD=，高HF=过A作AFBC于F，过D作DHBC于H，由AFCDHB 得高AF=FC=(AD+BC)

10、=5(进行计算)解：（1）当CE4时，四边形ABED是等腰梯形。 理由如下： 在BC上截取CEAD，连结DE、AE，ADBC， 四边形AECD是平行四边形。 AECDBD。 BE12484，即BEAD， AB不平行于DE， 四边形ABED是梯形。 AECD，CDBD， AEBCDBC。 在ABE和DEB中， ABEDEB （SAS）。 ABDE， 四边形ABED是等腰梯形。 （也可不作辅助线，通过证明ABDEDC而得ABDE） （2）当C6时，四边形ABD是直角梯形。 理由如下： 在BC上取一点，使CB6，连结D， BDCD DBC 又BAD，ADB， AB不平行于D 四边形ABD是直角梯形。

11、 24三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道DEH = DFH。请你用所学过的数学知识证明之。（提示：可连结DH，证明 DHEDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。）25.如图,E、F是ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求证:(1)ABECDF.(2)BEDF.（B层）25、如图，在 中，是对角线的中点，过点作的垂线与边、分别交于、，求证：四边形是菱形.26.(2004.上海)如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为_.27如图，已知正方形ABCD的边

12、长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处， 那么等于_ 29、（2005广东省）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。三、实践操作，大显身手。(1)在右边画一个同样大的平行四边行。 (2)把下图改成平行四边形。 （4）下面每个小方格是边长1厘米的正方形。请你在上面画一个周长是12厘米的长方形。三、实践操作，大显身手。(1)在右边画一个同样大的平行四边行。 (2)把下图改成平行四边

13、形。 （4）下面每个小方格是边长1厘米的正方形。请你在上面画一个周长是12厘米的长方形。平行四边形复习题一、 填空题：1菱形两条对角线分别长6cm，8cm，则菱形边长为 ；2如图，在ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC的中点，当ABC满足条件 时，AEDF是菱形；3如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点P在BD上，图中有 对四边形面积相等；他们是 。4.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为 .5.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 .6.已知菱形的两条对角线长为12和6,那么这个菱形的面积为 .7如图,是四边形ABC

14、D的对称轴,如果ADBC,有下列结论: (1)ABCD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上)11m8如图，已知梯形ABCD中，ABCD，ADCD，若腰BC=15，对角线AC=20，且ACBC，则AB= ，AD= ，CD= ， 。二、 选择题1.已知平行四边形ABCD，AC、BD是对角线，下列结论中不一定正确的是（ ）；A AB=CD； B AC=BD； C ACBD时，它是菱形； D 当ABC=90°时，它是矩形2.能够找到一点，使该点到各边距离都相等的是（ ）平行四边形 菱形 矩形 正方形 三角形 A B C

15、D 3.用一批形状完全相同的正多边形的地板砖铺地面，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，现有：正三角形；正四边形；正五边形；正六边形；四种形状的地板砖，则符合要求的有：A； B。； C。； （D）；4.菱形周长为40，两邻边所夹锐角为30°，则菱形的面积为（ ）A30； B40； C50； D60； 5.顺次连结矩形的各边中点，所得四边形是（ ）A 平行四边形； B矩形； C菱形； D正方形；6.有两个角相等的梯形是（ ）A 等腰梯形； B直角梯形； C一般梯形； D等腰梯形或直角梯形；7.小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（ ）A 平行四边形； B菱形；

16、C正方形； D无法确定8在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（ ）A1：2：3：4 B 3：4：4：3 C 3：3：4：4 D 3：4：3：49能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）A已知平行四边形的两邻边 B已知平行四边形的两邻角C已知平行四边形的两条对角线 D已知平行四边形的的两边及夹角10.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )A.4种 B.5种 C.7种 D.8种11.下列说法中,错误的是 ( )A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱

17、形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形12.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形14.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则 等于（ )A. B. C. D. 15.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“ABCD”,那么还不能判定四边形

18、ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)16下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A1个 B2个 C3个 D4个17下列命题中，正确命题是（ ）A两条对角线相等的四边形是平行四边形； B两条对角线相等且互相垂直的

19、四边形是矩形；C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D两条对角线平分且相等的四边形是正方形。18将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )三、 解答题：1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: . (图) (图) (图) (图)四、 证明

20、题：1.已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAC与E，DFAB交AC于，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。 2.正方形ABCD中，AE=CF，则四边形BEDF是菱形吗？ 请说明理由。四边形及平移旋转对称答案二、考题例析 例1 (n - 2)·1800 =3600.解得 n=4. 例2 答案:B. 例3（ B ）例4_4cm,6cm _.例5答案:B=60°.例6中心对称的运用例7 例8 (C) 例9 点A是旋转中心,顺时针方向旋转了45.基础达标一、选择题：1. 6 2. D.3（ B）4（ C）5 ( B )6、（B 7、（D8、（D）9、（ABCD；

21、ACBD；AO=OC； 10.( B ).11C.12（C）13B14（C）15、D16. (D ) 17.(_70°18、 ( D) 19.20、DE= 5。8 cm.21、 C.菱形 22解：（1）AC cm，BCcm （2）所求几何体的侧面积S（）23、，四边形DBFE是平行四边形 DE=BF, 是的中点BF=CF 证明：DEBC,EFAB, 四边形BDEF是平行四边形 DE=BF F是BC的中点 BF=CF DE=CF24：可连结DH，证明 DHEDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。证： ADBC ADCE 又DEAC 四边形ACED是平行四边形 过D点作DFBE于F点

22、 DEAC，ACBD DEBD，即BDE=90° 由知DE=AC，CE=AD=3 四边形ABCD是等腰梯形 AC=DB DE=DB DBE是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形 DF=BF=(73)+3=5 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“) 注：过对角线交点O作OFBC于F，延长FO交AD于H，于是OHAD由ABCDCB，得到OBC是等腰直角三角形，OF=BC= 同理OH=AD=，高HF=过A作AFBC于F，过D作DHBC于H，由AFCDHB 得高AF=FC=(AD+BC)=5(进行计算)解：（1）当CE4时，四边形ABED是等腰梯形。 理由如下： 在BC上截

23、取CEAD，连结DE、AE，ADBC， 四边形AECD是平行四边形。 AECDBD。 BE12484，即BEAD， AB不平行于DE， 四边形ABED是梯形。 AECD，CDBD， AEBCDBC。 在ABE和DEB中， ABEDEB （SAS）。 ABDE， 四边形ABED是等腰梯形。 （也可不作辅助线，通过证明ABDEDC而得ABDE） （2）当C6时，四边形ABD是直角梯形。 理由如下： 在BC上取一点，使CB6，连结D， BDCD DBC 又BAD，ADB， AB不平行于D 四边形ABD是直角梯形。 25.(1)证明:在ABC与EFD中,AB=EF,由EFAB得BAC=FED.由AD=

24、 CE得AC=ED.ABCEFD.(2)四边形BDFC是平行四边形.证明:ABCEFD,BC=FD,BCA=EDF.BCFD四边形BDFC是平行四边形.26剖析：解题时，注意区分判定定理与性质定理的不同使用. 中，. 又，.，. 四边形是平行四边形 . 又， 是菱形.27. _. 28_ 29、平行四边形复习题五、 填空题：1菱形两条对角线分别长6cm，8cm，则菱形边长为 ；2如图，在ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC的中点，当ABC满足条件 时，AEDF是菱形；3如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点P在BD上，图中有 对四边形面积相等；他们是 。4

25、.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为 .5.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 .6.已知菱形的两条对角线长为12和6,那么这个菱形的面积为 .7如图,是四边形ABCD的对称轴,如果ADBC,有下列结论: (1)ABCD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上)11m8如图，已知梯形ABCD中，ABCD，ADCD，若腰BC=15，对角线AC=20，且ACBC，则AB= ，AD= ，CD= ， 。六、 选择题1.已知平行四边形ABCD，AC、BD是对角线，下列结论中不一定正确的是（ ）；

26、A AB=CD； B AC=BD； C ACBD时，它是菱形； D 当ABC=90°时，它是矩形2.能够找到一点，使该点到各边距离都相等的是（ ）平行四边形 菱形 矩形 正方形 三角形 A B C D 3.用一批形状完全相同的正多边形的地板砖铺地面，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，现有：正三角形；正四边形；正五边形；正六边形；四种形状的地板砖，则符合要求的有：A； B。； C。； （D）；4.菱形周长为40，两邻边所夹锐角为30°，则菱形的面积为（ ）A30； B40； C50； D60； 5.顺次连结矩形的各边中点，所得四边形是（ ）B 平行四边形； B矩形； C

27、菱形； D正方形；6.有两个角相等的梯形是（ ）B 等腰梯形； B直角梯形； C一般梯形； D等腰梯形或直角梯形；7.小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（ ）B 平行四边形； B菱形； C正方形； D无法确定8在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（ ）A1：2：3：4 B 3：4：4：3 C 3：3：4：4 D 3：4：3：49能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）A已知平行四边形的两邻边 B已知平行四边形的两邻角C已知平行四边形的两条对角线 D已知平行四边形的的两边及夹角10.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯

28、形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )A.4种 B.5种 C.7种 D.8种11.下列说法中,错误的是 ( )A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形12.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或

29、正方形14.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则 等于（ )A. B. C. D. 15.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“ABCD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D

30、.(2)(3)(4)16下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A1个 B2个 C3个 D4个17下列命题中，正确命题是（ ）A两条对角线相等的四边形是平行四边形； B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D两条对角线平分且相等的四边形是正方形。18将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )七、 解答题：1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数

31、学道理是: ;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: . (图) (图) (图) (图)八、 证明题：1.已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAC与E，DFAB交AC于，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。 2.正方形ABCD中，AE=CF，则四边形BEDF是菱形吗？ 请说明理由。第5章 平行四边形复习题一、选择题:1在ABCD中，A：B：C=1：2：1，则D等于（ ） A0° B60° C120° D150°2一个多边形的内角和是540

32、°，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形3下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4平行四边形周长是40，两邻边之比为4：1，那么这个四边形较长的边为（ ） A12 B14 C16 D205某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖来无缝镶嵌地面，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形6若点P（a，3）与Q（-2，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为（ ） A1 B-1 C3 D-37如果一个三角形的周长为10，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ） A4 B5 C6

33、 D128如图，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ） A1+2=180° B2+3=180° C3+4=180° D2+4=180° (第8题) (第9题) (第13题)9如图，在ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ） A5 B10 C15 D2010平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A4cm和6cm B6cm和8cm C20cm和30cm D8cm和12cm二、填空题11在四边形ABCD中，若A=C=100°，B=60°，则D=_12已知在ABCD中，AB=14，BC=16，则此平行四边形的周长为_13如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上确定一点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为