双曲线定义与方程(带动画)

1、 画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数2a （小于（小于F1F2） 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.注意注意| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值2.2.双曲线的定义双曲线的定义F1

2、o2FM|MF1| - |MF2| = 2a思考：思考：|MF2| - |MF1| = 2aoF2F1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等等于常数于常数2a（小于（小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？(1)F1F2延长线和反向延长线延长线和反向延长线(两条射线两条射线)(2)轨迹不存在轨迹不存在(3)线段线段F1F2的垂直平分线的垂直平分

3、线(2)(2)常数要常数要小于小于|F|F1 1F F2 2| |大于大于0 002a0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角坐的中点为原点建立直角坐标系标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简. .3.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程2222(xc)y(xc)y2a 22 2222( (xc)y )( (xc)y2a)

4、222cxaa (xc)y 22222222(ca )xa ya (ca )令令c c2 2a a2 2=b=b2 22222xy1abyoF1M12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程222cab判断：判断： 与与 的焦点位置？的焦点位置？2211 69xy221916yx思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在是在X X轴上还是轴上还是Y Y轴上？轴上？结论：结论：看看 前的系数，哪一个为正，则前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。焦点在哪一个轴上。22, yx2

5、222222211691169164364936xyxyxyxy 练习1：根据方程指出焦点坐标： （1） （2）（3）（4）12(7,0)( 7,0)FF12(0, 10)(0,10)FF12(13,0)( 13,0)FF12( 5,0)(5,0)FF把双曲线方程化成标把双曲线方程化成标准形式后，准形式后， x2项的系数为正，焦项的系数为正，焦点在点在x轴上；轴上； y2项的系数为正，焦项的系数为正，焦点在点在y轴上轴上. . 把椭圆方程化成标准把椭圆方程化成标准形式后，形式后，x2项的分母较大，焦点项的分母较大，焦点在在x轴上；轴上； y2项的分母较大，焦项的分母较大，焦点在点在y轴上轴上.

6、 .例例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、4,5ac焦点在焦点在y轴上轴上2、焦点为、焦点为( 5,0),(5,0)且且3b 221169yx221169xy223.1( 15,4)2736xyA以椭圆的焦点为焦点，且过点22145yx24.(3,0),( 6, 3)P 1双曲线过两点P22193xy归纳：归纳：焦点定型，焦点定型，a、b、c三者之二定量三者之二定量探究一、求双曲线的标准方程探究一、求双曲线的标准方程练习练习: : 如果方程如果方程 表示焦点在表示焦点在x x轴上轴上的双曲线，的双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .11mym2x

7、22 变式变式: :若表示双曲线呢？若表示双曲线呢？变变式式练练习习._(2)_(1)139. 222的取值范围是方程表示双曲线，则；的取值范围是方程表示椭圆，则已知方程kkkykx365.D365.C1.B1 .A0,388. 322（）的值为则），的一个焦点为（已知双曲线kkykx1. 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1PF2= 6，求点P的轨迹方程.解解: :)0, 0()0( 12222baxbyax由题知点由题知点P P的轨迹是双曲线的右支，的轨迹是双曲线的右支，116922 yx(x0)1. 已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点，平面上一动点P，PF1PF2= 6，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程.变变式式练练习习变变式式练练习习._(2)_(1)139. 222的取值范围是方程表示双曲线，则；的取值范围是方程表示椭圆，则已知方程kkkykx365.D365.C1.B1 .A0,388. 322（）的值为则），的一个焦点为（已知双曲线kkykxB693kk且93kk或小结小结 -双曲线定义及标准方程双曲线定