圆周角定理及其推论

1、圆周角定理及其推论知识技能1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。数学思考1 通过观察、比拟、分析圆周角与圆心角的关系开展学生合情推理和演绎推理 的能力。2通过观察图形，提高学生的识图的能力3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。解决问题1 在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论的数学思想转化的数学思想 解决问题。2 渗透由“特殊到一般，由“一般到特殊的 数学思想方法. 情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问 题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点圆

2、周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.教学难点1 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。2推论的灵活应用以及辅助线的添加一教学过程活动1问题如图，同学甲站在圆心 0 位置，同学乙站在靠墙的位置 C,同学丙丁站在其 他靠墙的位置D、 E。得到的视角分别是/ AOB, / ACB，/ ADB，/ AEB这 些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角定义， 并 会判断。教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意 图。教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义，由学生口述，教 师板书圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。强调：定义中

3、的两个条件缺一不可。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。接 下来给学生一组辨析题：练习1:判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由.E1 7-29活动2:探究圆周角定理，并证明圆周角定理。问题1:同弧弧AB所对的圆心角/ AOB与圆周角/ ACB的大小关系？ 同弧弧AB所对的圆周角/ ACB与 / ADB，/ AEB的大小关系怎样？ 问题2:一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？圆心与圆周角的位置关系 有几种？当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2所发现的结论？ 对于两种情况你也能证明吗？教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。 由学生归纳发现的规律，

4、教师板书：同弧所对的圆周角度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心教师提问，学生动手画，思考并答复。教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个， 但它们与圆心的位置关系，归纳 起来却只有三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角 外部.教师引导，学生写出，求证，并完成证明。1当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：演示图形 观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.国提出必须用严格的数学方法去证明.证明：圆心在圆周角上OA=OC =>ZC=ZEACZJOC=ZRAC+ZC=ZBAC=i ZBOC.2 其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆

5、心在圆周角外部时或在圆周角内部时引导学生作辅助线将问题转化 成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于 相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径略 让学生分析、研究，并充分交流.A'A"A1F活动3:探索圆周角定理的推论问题1 :画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系?问题2 :在。O中，假设 "=u -,能否得到/ C= / G呢？根据什么？反过来,假设/ C= / G，是否得到亠LK呢问题3: 1 一个特殊的圆弧一一半圆，它所对的圆周角是什么样的角？2 如果一条弧所对的圆周角是90 °，那么这条弧所对的

6、圆心角是什么样 的角？注意：问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；假设-=1 ，那么/C= / G;但反过来当/ C=Z G,在同圆或等圆中，可得假设 、卜=否那么不一定成 立这时教师要求学生举出反面例子：假设/ C=Z G,那么“工"，从而得到圆周角的又一条性质老师组织学生归纳：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 也相等.重视：同弧说明是 同一个圆 等弧说明是 在同圆或等圆中问题： 同弧能否改成 同弦呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？学生 通过交流获得知识学生通过问题3中两个问题的解决，在 教师引导下得推论半圆或直径所对的圆周角是直角；90 °

7、的圆周角所对的弦直径.教师指出：这个推论是圆中一个很重要的性质， 为在圆中确定直角、成垂直关系 创造了条件，要熟练掌握.稳固练习1:判断题：1 等弧所对的圆周角相等；2相等的圆周角所对的弧也相等；3. 90°的角所对的弦是直径；4同弦所对的圆周角相等.活动4:圆周角定理及其推论的应用例1 如图7-30，OA OB 0C都是O O的半径，/ AOB=Z BOC求证：/ ACB=N BACE 7-30例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑 板完成，其它同学把证明写在练习本上.例2如图24.1-15, O O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, / ACB的平分

8、线交O O于D,求BC、AD、BD的长。活动5:小结，布置作业师生交流：分析解题思路； 作辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角为直角 解题推理过程(要标准)指导学生共同小结知识：本节课主要学习了圆周角定理及其推论推论各具特色，作用各异，在今 后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握.能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角思想 方法。在证明中，运用了数学中的分类方法和 化归思想.分类时应作到不重不漏； 化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.作业：1 )如图，圆心角/ AOB=100° ，求圆周角/ ACB、/ADB的度 数？(2) 一条弦分圆为1 : 4两局部，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有 一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.(3)如图 7-33 在OO中，DE=2BCZ EOD=64，求/ A 的度数？