鲁棒控制作业

1、Harbin Institute of Technology鲁棒控制课程作业课程名称： 鲁棒控制 院 系： 航天学院 班 级： 姓 名： 学 号： 教 师： 马杰、贺风华 哈尔滨工业大学作业1（1）为什么1927年Black在贝尔实验室利用高增益抑制真空管特性变化对放大器精度的影响？由系统灵敏度的公式可知：S=11+GH所以增大系统的增益，G增大，所以S减小，所以在低频段处，高增益会使灵敏度降低。而灵敏度在数值上等于从干扰到输出的传递函数，因此灵敏度降低能抑制干扰对放大器精度的影响，包括真空管特性。但是，如果一味地提高增益会使Nyquist图更靠近（-1，j0）点，影响了系统的稳定性，因此也不

2、能过度提高增益去抑制干扰对精度的影响。（2）Bode稳定性判定定理是否具有鲁棒性？请说明原因。Bode稳定判据是指在Bode图上，根据开环频率特性的Bode图在幅频特性大于0dB的频段内相频特性正负穿越-180°线的次数之差来判断系统是否稳定。若直接利用Bode稳定判据对系统的标称对象进行稳定性判别，只能判断标称系统的稳定性，而不能判断标称性能的内稳定性，也不能判断在有摄动情况下的系统的鲁棒稳定性。综上所述，此稳定判据不具有鲁棒性。作业2考虑如下形式的零点不确定性，该形式适合表示零点从左半平面穿越到右半平面的情况。给定zp的一个范围，绘制该不确定性的10个随机采样bode图。GP(S

3、)=(S+ZP)G0(S)ZminZpZmax由题目要求可得：zp=z(1+rz) ，其中rz=zmax-zminzmax+zmin , 1则被控对象可以表示为：Gps=s+zpG0s(1+zprzs+zp)选定G0S=1s2+10s+24给定的ZP范围2,8matlab语句：zp=ureal('zp',5,'range',2,8);Gp=tf(1,zp,1 10 24);bode(usample(Gp,10)绘图结果：作业2 （第三堂课作业，参数不确定性，matlab绘图）考虑实际被控对象模型该被控对象中含有时间滞后，其中。求取标准化的加权函数，表示为成型不确

4、定性形式，并画出实际被控对象以及的幅频特性图。解答：选取标称模型为 ，则相对不确定 寻找W(S)，使其幅频特性能够覆盖(S)。从幅频特性调试寻找，是满足条件的加权函数matlab程序语句：s=tf('s');for t=0:0.01:0.1s=tf('s');g=exp(-t*s)-1;bode(usample(g,10)hold on endw=0.11*s+0.5;bode(w);绘图结果：经过放大（如下图）可以看出，设计成功。实际被控对象Bode图如下：作业三 SISO鲁棒控制系统设计题目：结合课程学习内容，请查阅资料，完成一个SISO鲁棒控制系统设计过程

5、，包括不确定性模型的建立，加权函数的选择，控制器设计，并给出仿真结果（包括Matlab仿真代码）。一、设计简介设计名称：双手协调机器人单个关节控制系统的设计某双手协调机器人单个关节的控制系统为单位负反馈系统，被控对象为机械臂，控制模型用传递函数可表示为：P=ks（s+a) 其中，k为考虑到执行部件放大作用而产生的比例系数，经过查阅资料，其标称值与不确定性范围如下表所示： 参数ka标称值40.5范围3-50.25-0.75由此可得其标称函数为：P0=4s(s+0.5)为了确定其不确定性，对式（1）进行不确定性采样，Matlab程序如下：k=ureal('k',4,'ran

6、ge',3,5);a=ureal('a',0.7,'range',0.25,0.75);G0=tf(4,1 0.5 0);G=tf(k,1 a 0);Gw=G-G0;bode(usample(Gw,20)由于原系统中不确定性参数较多，为了简化分析和设计处理，决定将系统的多个参数的不确定性描述为动态不确定性。若选择加性不确定性，则系统可描述为：Ps=P0s+WTss （3）其中 P0(s)为系统标称传递函数，WTs表示系统摄动界函数，s1为标准化后的摄动函数。分析系统的特点，对于此系统， 可选取其摄动界函数为： WTs=Ks(s+A) 经过反复试凑，K=2

7、时，可以覆盖系统的全部摄动。故选取摄动界函数为：WTs=2s(s+0.5)Matlab程序如下：k=ureal('k',4,'range',3,5);a=ureal('a',0.7,'range',0.25,0.75);G0=tf(4,1 0.5 0);G=tf(k,1 a 0);Gw=G-G0;Gt=tf(2,1 0.5 0);bode(usample(Gw,20),usample(Gt,20)放大后的图像：如上页图所示，其中实线表示摄动界函数，如下图放大后，可见它在低频段紧贴不确定性的采样边界，而在高频段留出一定的裕量防止系统

8、因为高频谐振模态及增大的参数不确定性，因此这是一个较为合适的加权函数。2.设计系统要求性能由资料分析及推算，本系统工作频段带宽频率大致为b=2rad/s。选取典型的权函数形式为Wss=sM+bs+bA （6）其中b为最小带宽频率，A为低频段灵敏度上界，与系统类型还有最大稳态跟踪误差有关，M为高频段灵敏度峰值指标。为了满足性能要求：选取最小带宽频率为b=2rad/s最大稳态跟踪误差ess选择为0.01，由于ess=lims0Wss=lims0sM+bs+bA=bbA=1A=0.01可得A=100。对于S的最大峰值，选取典型值M=2。则可以求得加权灵敏度函数 Wss=s2+2s+2*100=s+4

9、2s+400 （7）画出Wss的Bode图如下：3.控制器的设计设计控制器时，在这里选用Matlab中的mixsyn函数求解。由前式（5）（7）可得选取的WTs和Wss分别为：WTs=2s(s+0.5)Wss=s+42s+400并选取Wd=1,表示不对对象输入进行任何限制。利用Matlab编写程序如下：k=ureal('k',4,'range',3,5);a=ureal('a',0.7,'range',0.25,0.75);G=tf(k,0.7 -a);Wt=tf(2,0.0017413 1);Ws=tf(1 2000,2 200000);Q,W,E,R=mixsyn(G,Wt,Ws,1);num,den=ss2tf