函数图象选择题的几种解法

1、 函数图象选择题，是中考题函数图象选择题，是中考题中的常见题型，此类问题都是依中的常见题型，此类问题都是依据函数图象的性质、图象在坐标据函数图象的性质、图象在坐标系中的位置和图象的变化趋势进系中的位置和图象的变化趋势进行解答，解法灵活，熟练掌握各行解答，解法灵活，熟练掌握各种解法可以提高准确性和解题速种解法可以提高准确性和解题速度。现以部分中考题为例，说明度。现以部分中考题为例，说明此种类型问题的解法。此种类型问题的解法。 一、直接判断法一、直接判断法 例例1. (长沙市长沙市)反比例函数反比例函数y=- 的图的图象大致如下，正确的是象大致如下，正确的是( )x5解解:反比例函数的图象是双曲线

2、反比例函数的图象是双曲线, 因为因为 k=-5bc, 且且a+b+c=0, 则它的图象可能是则它的图象可能是( )解解: a+b+c=0, 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象过点的图象过点(1,0), 可排除可排除D, 图图C中显然中显然ac矛盾矛盾, 故排除故排除.图图B中中a0, b0与与bc矛盾矛盾, 故排除故排除. 因此选择因此选择A. 说明说明: 根据已知条件和选项中图象根据已知条件和选项中图象的特点的特点, 把不合条件的答案逐一排除把不合条件的答案逐一排除, 最最后得到应选答案后得到应选答案.三、分类讨论法三、分类讨论法例例3. (哈尔滨市哈尔滨市)下列各图中，能表示下列各

3、图中，能表示函数函数y=k(1-x)和和y=k/x (k0)在同一平在同一平面直角坐标系中的图象大致是面直角坐标系中的图象大致是( )解解:y=k(1-x)即即y=-kx+k，分，分k0和和k0，双曲线，双曲线y=k/x在第一、三象限，在第一、三象限，直线直线y=-kx+k必过二、四象限，与必过二、四象限，与y轴的交点轴的交点在正半轴上，此时无正确选项；在正半轴上，此时无正确选项；当当k0, b0;由图由图B得抛物线得抛物线y=ax2+bx中中a0, b0;由图由图C得抛物线得抛物线y=ax2+bx中中a0, b0, 双曲线双曲线y=b/x中中b0; 由图由图D得抛物线得抛物线y=ax2+bx

4、中中a0,双曲线双曲线y=b/x中中b0。只有图只有图D中中b的取值范围相吻合，故选答案的取值范围相吻合，故选答案D。 说明说明:如果两个函数解析式中有相同的字母系数如果两个函数解析式中有相同的字母系数,可由图象确定各个函数解析式中的字母系数的取可由图象确定各个函数解析式中的字母系数的取值范围，选择同一字母取值范围相吻合的一项。值范围，选择同一字母取值范围相吻合的一项。 五、画图法五、画图法例例5. (甘肃省甘肃省)函数函数y=ax2与与y=a/x(a0)在在同一坐标系中的图象大致是同一坐标系中的图象大致是( )解解:根据根据a0, 由由k0推出推出y=k/x的图象为双曲线的图象为双曲线, 且

5、在一、三象限，因此选择且在一、三象限，因此选择A. 说明说明:如果已知一个函数的某些特点如果已知一个函数的某些特点, 选择与此函数有相同系数的其它函数的选择与此函数有相同系数的其它函数的图象图象, 可先推理出系数的取值范围可先推理出系数的取值范围, 再根再根据这一范围据这一范围, 推理出函数图象的特征推理出函数图象的特征, 依依据这些特征进行选择据这些特征进行选择.七、特殊值法七、特殊值法 例例7.(黄岗市黄岗市)当当k0, b0. 由直线知由直线知a0, a的取值范围相矛的取值范围相矛盾盾, 图图D中由抛物线知中由抛物线知a0, 由直线知由直线知a0, 故选故选择答案择答案D.说明说明:如果

6、两个函数的图象有某些共同性质如果两个函数的图象有某些共同性质, 可可利用这些共同性质进行选择利用这些共同性质进行选择. 以上是函数图象选择题的一些常用的解法以上是函数图象选择题的一些常用的解法, 在在解题中应灵活运用解题中应灵活运用, 有时在解题时可综合运用其中有时在解题时可综合运用其中的两种或更多种方法的两种或更多种方法. 分类解析中考函数图像选择题分类解析中考函数图像选择题 这里介绍函数的简单应用题，这是这里介绍函数的简单应用题，这是历年来中考的热点，其内容紧贴生活实历年来中考的热点，其内容紧贴生活实际，主要考察同学们的判断能力，以及际，主要考察同学们的判断能力，以及对函数的基本知识、基本

7、技能、基本方对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况。下面列举法的掌握情况。下面列举2009年中考相年中考相关试题加以分析关试题加以分析.一、借助实际生活情境探究函数图象一、借助实际生活情境探究函数图象函数关系来自于生活情境，可以将自己函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数理清题目的前后关系，才能把整个函数图象与实际问题结合起来图象与实际问题结合起来。例例1.(山东省滨州市山东省滨州市)小明外出散步小明外出散步,从家走了从家走了20分钟后到达了一个离家分钟后到达了一个离家900米的报亭米的报

8、亭,看了看了10分钟的报纸然后用了分钟的报纸然后用了15分钟返回到家分钟返回到家.则下则下列图象能表示小明离家距离列图象能表示小明离家距离y与时间与时间x关系的关系的是是( )10 20 30 40 509000A时间时间/分分距离距离/米米900距离距离/米米900距离距离/米米900距离距离/米米10 20 30 400时间时间/分分10 20 30 40 500时间时间/分分10 20 30 40 500时间时间/分分BCD说明说明:解这种问题，关键是找出解这种问题，关键是找出y与与x之间的函数关系，根据函数关之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意小系确定它的图像。特别要注

9、意小明到达了一个离家明到达了一个离家900米的报亭，米的报亭，看了看了10分钟的报纸，距离分钟的报纸，距离y始终不始终不变，因此排除变，因此排除B、C答案，而答案，而A图图像表示看报的时间为像表示看报的时间为20分钟，不分钟，不符合题意，故选择符合题意，故选择D答案答案.例例2.(四川省内江市四川省内江市)打开某洗衣机开关打开某洗衣机开关(洗衣洗衣机内无水机内无水), 在洗涤衣服时在洗涤衣服时,洗衣机经历了进水、洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程清洗、排水、脱水四个连续过程, 其中进水、其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量清洗、排水时洗衣机中的水量(升升(与时间与时间(分分钟钟)之

10、间满足某种函数关系之间满足某种函数关系,其函数图象大致其函数图象大致为为( )OxyOxyOxyOxyABCD说明说明:本题主要考察学生的基本生本题主要考察学生的基本生活经验及判断能力活经验及判断能力, 解这类题目解这类题目,关键是数形结合，观察分析洗衣关键是数形结合，观察分析洗衣机不同状态下机不同状态下, 水量与时间之间的水量与时间之间的变化关系在图像上的反应变化关系在图像上的反应, 符合题符合题意的图像大致为意的图像大致为D答案答案.二、借助数学公式探究函数图像二、借助数学公式探究函数图像 此类图像选择题尽管比较简单，只要理此类图像选择题尽管比较简单，只要理清题目的前后关系就能确定，但正确

11、的图像清题目的前后关系就能确定，但正确的图像往往是整个图像的一部分，要仔细观察自变往往是整个图像的一部分，要仔细观察自变量的取值范围，否则可能选错答案。量的取值范围，否则可能选错答案。例例3(湖南省衡阳市湖南省衡阳市)一个直角三角形的两直角一个直角三角形的两直角边长分别为边长分别为x, y, 其面积为其面积为2，则，则y与与x之间的关之间的关系用图象表示大致为系用图象表示大致为( ) A B C DOOOO说明说明:本题主要考察同学们的基本数本题主要考察同学们的基本数学知识学知识, 以及对函数图像的认识能力以及对函数图像的认识能力. 因为三角形的面积等于长与宽乘积因为三角形的面积等于长与宽乘积

12、的一半，即的一半，即 xy =2, , 属于属于反比例函数，再根据自变量的取值反比例函数，再根据自变量的取值范围选择范围选择C答案答案.21xy4例例4.(湖北省恩施自治州湖北省恩施自治州)一张正方形的纸片，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，图案，如图如图4所示，设小矩形的长和宽分别为所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为剪去部分的面积为20，若，若2x 10，则，则y与与x的函数图象是（）的函数图象是（）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx12图图422A B C D12说明说明: 根据题意根据题意

13、, 剪去两个一样的小矩形剪去两个一样的小矩形的面积为的面积为20, 说明一个小矩形面积为说明一个小矩形面积为10, 因为矩形的面积等于长乘以宽因为矩形的面积等于长乘以宽, 即即xy=10， ，属于反比例函数，由，属于反比例函数，由自变量的范围自变量的范围2x10，得出因变量的取，得出因变量的取值范围值范围1y5，故选择，故选择A答案答案.xy10三、借助动点探究函数图像三、借助动点探究函数图像 此类图像选择题以运动的观点来探此类图像选择题以运动的观点来探究几何图形变化规律，显著特点是究几何图形变化规律，显著特点是:图形图形中的某个元素（如点、线、面）按某种中的某个元素（如点、线、面）按某种规律

14、运动，图形的各个元素在运动变化规律运动，图形的各个元素在运动变化中相互依存，相互影响。解答这类问题中相互依存，相互影响。解答这类问题时，要善于探索相互关系，不要被时，要善于探索相互关系，不要被“动动”所迷惑，要动中求静、以静制动，把动所迷惑，要动中求静、以静制动，把动态问题转化为静态问题来解决。态问题转化为静态问题来解决。例例5.(浙江省湖州市浙江省湖州市)如图如图, 一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点O出出发发, 沿着扇形沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周的边缘匀速爬行一周, 设蚂设蚂蚁的运动时间为蚁的运动时间为t，蚂蚁到，蚂蚁到O点的距离为点的距离为S, 则则S关于关于t的函数图象大致为的函数图象大致

15、为( )BAOA.B.C.D.StStStStOOOO 说明说明:本题许多考生误认为函数本题许多考生误认为函数图像就是蚂蚁爬行的路线图像就是蚂蚁爬行的路线, 以致于错以致于错选选A. 此题的此题的S是指蚂蚁到是指蚂蚁到O点的距离点的距离, 由由O点爬行到点爬行到A点时点时, S随着随着t的增大而的增大而增大增大, 属于上升型直线函数属于上升型直线函数; 由由A点爬点爬行到行到B点时点时, 距离距离S始终是个定值始终是个定值; 由由B点爬行到点爬行到O点时，点时，S随着随着t的增大而减的增大而减小小, 属于下降型直线函数属于下降型直线函数. 整体观察整体观察图像应该选择图像应该选择C答案答案.例

16、例6.(山东省淄博市山东省淄博市)如图如图,一艘旅游船从一艘旅游船从A点驶点驶向向C点点. 旅游船先从旅游船先从A点沿以点沿以D为圆心的弧为圆心的弧AB行驶到行驶到B点点,然后从然后从B点沿直径行驶到圆点沿直径行驶到圆D上的上的C点点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中则下面各图中,能反映旅游船与能反映旅游船与D点的距离随点的距离随时间变化的图象大致是时间变化的图象大致是( )ABDC 说明说明: 本题的关键要搞清楚本题的关键要搞清楚旅旅游船与游船与D点的距离变化过程点的距离变化过程; 自变自变量应分为几段量应分为几段; 旅游船到旅游船到D点的距

17、点的距离与时间成何关系离与时间成何关系. 仔细分析题目仔细分析题目, 从从A点沿以点沿以D为圆心的弧为圆心的弧AB行驶到行驶到B点点, 旅游船与旅游船与D点的距离始终是定值点的距离始终是定值, 故舍去故舍去C和和D. 而从而从B点沿直径行驶到点沿直径行驶到C点点, 说明旅游船与说明旅游船与D点的距离最小值点的距离最小值为为0, 故选择故选择B答案答案.四、借助动面探究函数图像四、借助动面探究函数图像例例7.(山东省临沂市山东省临沂市)矩形矩形ABCD中中, AD=8cm, AB=6cm. 动点动点E从点从点C开始沿边开始沿边CB向点以向点以2cm/s的速度运动的速度运动, 动点动点F从点从点C

18、同时出发沿边同时出发沿边CD向点向点D以以1cm/s的速度运动至点的速度运动至点D停止停止. 如如图可得到矩形图可得到矩形CFHE, 设运动时间为设运动时间为x(单位单位:s) ,此时矩形此时矩形ABCD去掉矩形去掉矩形CFHE后剩余部分后剩余部分的面积为的面积为y(单位单位:cm2), 则则y与与x之间的函数关之间的函数关系用图象表示大致是下图中的系用图象表示大致是下图中的( )ADFCEHBOy(cm2)x(s)48164 6AOy(cm2)x(s)48164 6BOy(cm2)x(s)48164 6COy(cm2)x(s)481646DADFCEHB 说明说明:解这种问题解这种问题, 关

19、键是找出关键是找出y与与x之间的函数关系之间的函数关系, 根据函数关系确定它的根据函数关系确定它的图像图像. 特别要注意自变量特别要注意自变量x的取值的取值, 题目中题目中E点经过点经过4s后到达后到达B点时点时, F点距离点距离D点还点还有有2cm , 因此当因此当0 x4, y=48-2x2,此时图此时图像应为开口向下、顶点为像应为开口向下、顶点为(0, 48)的抛物的抛物线线;当当4x6时时, y=16-8x,此时图像应为经此时图像应为经过过(4, 16)、(6，0)两点的直线两点的直线;这里自变这里自变量量x在在0到到6之间之间, 故图像反映只是两种函故图像反映只是两种函数图像的一部分

20、数图像的一部分, 从而选择从而选择A答案答案.例例8. (山东省济南市山东省济南市)如图如图, 点点G、D、C在直线在直线a上上, 点点E、F、A、B在直线在直线b上上, 若若ab, RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动向右匀速运动, 直到直到EG与与BC重合重合. 运动过程运动过程中中GEF与矩形与矩形ABCD重合部分的面积重合部分的面积(S)随随时间时间(t)变化的图象大致是变化的图象大致是( )GDCEFABbastOAstOBCstODstO说明说明:这是一道综合性很强的识图题这是一道综合性很强的识图题, 要分析要分析动态与矩形动态与矩形ABCD重合的各种情况重合的各种情况. 有的考有的考生错选生错选A, 没有考虑从出发到没有考虑从出发到F点与点与A点重合点重合, 这时间段重合部分面积这时间段重合部分面积S为为0; 从