导数的概念综合测试题

1、导数的概念综合测试题 (含答案 )选修 2-21.1 第 2 课时导数的概念一、选择题 1函数在某一点的导数是 ()A. 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B. 个函数C. 一个常数，不是变数D. 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案C解析由定义，f '(X是当Ax无限趋近于0时， y无限趋近的常数,故 应选 C.2 .如果质点 A 按照规律 s= 3t2 运动，那么在 t0 = 3时的瞬时速度为 ()A. 6B. 18C. 54D. 81答案 B解析T s(t) = 3t2, t0 = 3, s= s(t0 + ts(t0)= 3(3 + t)2 3?32 =18A +

2、3( t)2. sZ=18 + 3At.当厶t 0寸， sAt ,18故应选B.3. y=x2 在 x= 1 处的导数为 ()A. 2xB. 2C. 2+A xD 1答案B解析T f(x) = x2, x= 1,? Ay(1 + x)2-f(1)= ( + x)2- 1 = 2?AX ( x)2A y = 2+ Ax当 A xtO 寸，A y A xA2? f (=2,故应选B.4. 一质点做直线运动，假设它所经过的路程与寸间的关系为s(t)= 4t23(s(t )的单位：m, t的单位：s),贝S t = 5时的瞬时速度为()A. 37B. 38C. 39D. 40答案D解析T A sZ=4

3、(5 + A t)2- 3-4X 5+ 3A= 40 + 4A,? s' (5)lim AtT0AsAim At 宀 0(4+4At= 40.故应选 D.5. 函数y= f(x),那么以下说法错误的选项是()A. Ayf(x0 + A x f(x0)叫做函数值的增量B. A y =X (x0 + A<) f(x0) AX故函数在x0到x0+ Ax之间的平均变化率C. f(x)在x0处的导数记为y D. f(x)在x0处的导数记为f' (x0)答案C解析由导数的定义可知 C错误.故应选C.6. 函数f(x)在x= x0处的导数可表示为y' xxxO ,即()A. f

4、 ' (x0)f(x0 + xH(xO)B. f(x0)im x Of(x0A 好 f(xO)C. f ' (x6)f(x0 + 好 f(x0) xD. f(x6)lim x 0f(+0A x*f(xO) x答案 D解析由导数的定义知 D 正确.故应选 D.7. 函数 y= ax2 + bx+ c(a z,0a, b, c 为常数)在 x= 2 时的瞬时变化率 等 于()A. 4aB. 2a+ bC. bD. 4a+ b答案 解析丁 yga(2 + x)+ b(2 + x+ c 4a 2b cAx=4a+b+ aA x/.y |*2= lim xOAy=A lim x0(4 +

5、 b + a?Ax#4a + b.故应选 D.8.如果一个函数的瞬时变化率处处0，那么这个函数的图象是()A.圆B.抛物线C.椭圆D.直线答案 解析当f(x)= b时，f (关)0,所以f(x)的图象为一条直线，故应选 D.9. 一物体作直线运动，其位移 s与时间t的关系是s= 的初速度为()A. OB . 3C 2D . 3 2t答案B解析? sX3(0 + t0 + t)2 &t ,? s (O)lim t OA 阿.故应选 B.10. 设 f(x)= 1x,贝U limx af( f(a)x a 等于()A1aB.2aC.1a2D.1a2答案C解析limxaf(xf(a)xa=

6、limxa11ax=limxaa- x(xa)?xa=limxala 治 1a2.二、填空题a11. 函数y= f(x)在x= xO处的导数为11,贝S lim x Of(xO A x f(xO) &x；limx xOf(> f(x0)2(x0- x) =.答案11, 112解析lim xOf(xO x f(xO) x11;=lim xOf(x x f(xO) x f' (xO)=12f ' (x0) 112.12. 函数 y= x+ 1x 在 x= 1处的导数是 .答案 0解析T Ay 1 + AX 11 +Ax 1 + 11=A x 1 + 1AX 1 = (

7、 A x)2 +x1,/. A y A= A x/+ 1.二 y' = 1 = lim A xA0 A x+1 = 0.13. 函数f(x)= ax+4,假设f =)2,贝S a等于.答案 2解析T A yA= a(2 + A x+) 4 2a 4Ax= a,/. f' (=lim AXT0Ay=a. a = 2.14. f (x=)limxTxOf(x)-f(xO)x x0, f(3) = 2, f(=) 2,那么limx T 323f(x)x 3 的值是 .答案 8解析 limx T323f(x)x 3= limx T32 3f(x) + 3f(3) 3f(3)x 3 =

8、limx t32x 3f(3)x 3+ limx t33(f(3) f(x)x 3.由于 f(3)= 2, 上式可化为limx T32 3)x 3 3limx T3f(x)f(3)x 3 = 2 3X 2) = 8.三、解答题15. 设 f(x) = x2,求 f ' (x0)f ' (),(.2) 解析由导数定义有 f' (x0)= lim A xt0f(x+0 A x) f(x0) Ax = lim A xt0(x+0 A x)2 x20Ax= lim A xt0A x(2 +x0 A x) A=x 2x0 ,16枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是

9、5.0 x 105m/ ,枪弹从枪口射出时所用时间为1.6 x W 3s ，求枪弹射出枪口时的瞬时速度解析位移公式为 s= 12at2v 尸 12a(t0 + t)2- 12at20 = at0 A-t 12a( t)2A sA=tat0 + 12aA t？lim At OAsAim At 宀 0a + 12aA= atO, a = 5.0 x 105m/s2 t0 = 1.6 x 1 3s,atO = 8OOm/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为 8OOm/s.仃.在曲线y=f(x)= x2+ 3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1+A x,4+ Ay)求(1) AyAx(2)f. ' (1)解析(1) A y=Axf(1 + A x-) f(1) Ax= (1 +A x)2+ 3- 12- 3Ax= 2+ A x.(2)f '=1i)m A x Of(1A xf(1) Ax= lim A xO(+2 A x=) 2.18.函数f(x) = |x|(1 +x)在点x0= 0处是否有导数？假设有，求出来，假设 没有，说明理由 .= Ax+ ( A x)2( A x->0A) x- ( A x)2( Ax limx 0+ A yA=x lim A x+0(1 +A x)lim x