山东省日照市2013届高中三年级3月第一次模拟考试理科数学试题

1、一、选择题：本大题共 一项为哪一项符合题目要求的.第12小题，每题1.设集合Mx lg xA. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22.在复平面,复数A.第一象限i1 iB.第二象限所对应的点在C.第三象限D.第四象限3.假设PQ是圆x29的弦，PQ的中点是1 , 2那么直线PQ的方程是A. x 2yB. x 2yC. 2x yD. 2x y4.命题P：“1,b,9成等比数列，命题q :" b=3，那么p成立是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件5.函数y sin ax b a 0的图象如右图所示,那么函数y loga x b的图象可

2、能是省日照市2021届高三3月第一次模拟考试数学理试题2021.03本试卷分第I卷和第H卷两局部，共 4页.总分值150分.考试时间120分钟.考试完毕后， 将本试卷和答题卡一并交回.须知：1 答题前，考生务必用 0. 5毫米黑色签字笔将、座号、号、县区和科类填写在答题卡 和试卷规定的位置上.2 .第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3 .第II卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、 修正带.不按以上要求

3、作答的答案无效。4 .填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。卷共60分5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有(H)(D)A. 272B.9C. 9D.27249.实数x 1,9 ,执行如右图所示的流程图，那么输出的x不小于55的概率为A 5r 321A.B.C.D.8833y1,10.实数x, y满足 y2x 1,如果目标函数zx y的最xy m.小值为2，那么实数m的值为18.设 x2的展开式中的常数项为a，那么直线y ax与曲线yx2围成图形的面积为xA.5B.6C.7D.811.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E,使得DE=CD.假设动点P从点A出

4、发，沿正方形的边按逆时针方向运动一 周回到A点，其中AP ABAE，以下判断正确.的是1的点P有且只有一个A.满足2的点P必为BC的中点B.满足C.的最大值为3D.的最小值不存在6.函数 f x 是 R上的偶函数，假设对于x 0, 都有f x 2f x ,且当x0,2 时，f x log2 x 1，那么 f2021f 2021的值为A. 2B. 1C.1D.27.右图是一个几何体的正主视图和侧左视图，其俯视图是面积为8 2的矩形那么该儿何体的外表积是-一 二：=亠.S A. 20 8近B. 24 8近/ &朋'C.8D.16正却m312.定义域为R的函数fx满足fx 22f x

5、，当x 0,2时，x2x,x0,1tx 1一恒成立，那么实数tf xA3x 一2假设x4,2时，f的取值1,x1,2 ,42t2围是A. 2,00,1B.2,01,C.2,1D., 20,1第II卷共90 分、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13.sin5，且为第二象限角，那么tan的值为知9时至10时的销售额为2.5万兀，那么11时至12时的销售额为万元.15.记 Sk1k2k 3knk,当k 1,2,3, 时，观察以下等式：1n21 n Snn, S213121nnn ,2232614.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如下列图，已

6、f频平7细距S3 n4 n32,S44241 51 4131nnnn,52330615542S5 An n n Bn ,，可以推测，A B2 1216. 给出以下四个命题：0,b0的一个焦点重合，点A是两曲线的交点,AF x轴，那么双曲线假设x 0 ,且x11 那么 lgx12 ；设x, yR，命题“假设 xy 0,那么 x2y20 的lg x否命题是真命题；假设函数y fx的图象在点M 1, f 1处的切线方程是y 2x 2,2那么 f 1f 13 ;抛物线y24px p0的焦点F与双曲线的离心率为.2 1.其中所有真命题的序号是三、解答题：本大题共 6小题，共74分.17. 本小题总分值1

7、2分在ABC 中，角A ， B， C所对的边分别为 a,b,c, 假设向量mcosB,sin C,ncosC, sinB,且m n2(I ：求角A的大小；II假设b c 4, ABC的面积S 3，求a的值.18. 本小题总分值12分某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：測试折标1 (70,76)7082)82,3888,94)94,100芯片甲812328假设片乙71340296I 试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；II生产一件芯片甲，假设是合格品可盈利40元，假设是次品那么

8、亏损 5元；生产一件芯片乙，假设是合格品可盈利 50元，假设是次品那么亏损 10元.在I 的前提下，i 记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；ii求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.19. 本小题总分值12分如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面 PDCE 平面ABCD，BAD ADC 90 , AB AD -CD a,PD2I 假设M为PA中点，求证：AC/平面MDEII求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小20. 本小题总分值12分假设数列bn:对于n N，都有bn2bnd常数，那么称数列bn是公差为d的准等差数列如：假设cn4

9、n4n1当 “为奇数时；那么9,当n为偶数时.是公差为8的准等差数列I设数列an满足：a1a，对于n N，都有anan 12n.求证：an为准等差数列，并求其通项公式：II 设I 中的数列 an的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数 a，使得数列Sn有 连续的两项都等于 50.假设存在，请求出a的值；假设不存在，请说明理由.21. 本小题总分值13分3nr长方形ABCD AB 2j2, BC 芒二.3以AB的中点O为原点建立如下列图的平面直角坐标系AOfxOy.(II )假设函数f X在1,上是减函数，数 a的最小值;(I )求以A, B为焦点，且过 C, D两点的椭圆P的标准方程;(II)定

10、点E ( 1,0 )，直线ykx t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的t0，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点.22.(本小题总分值13 分)函数g xx , f ln xxg xax .(I )求函数g X的单调区间;x2a成立，数a的取值围.2(III )假设 X!, X2e,e ，使 f %2021届高三模拟考试理科数学参考答案与评分标准2021.3说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生假设用其它方法解答，只要步骤合理，结果正 确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1 5 ABABC 6 10CACBD 11 12CD(1)解

11、析：答案 A. M xlgx 0 x x 1, N x x|x| 2 x 2 x 2，所 以 MN x1 x 2,选 A.ii(1 i)1 i11 解析：答案B. z -1-丿,其对应点(一，一)为第二象限点.选B.1 i (1 i)(1 i) 22 2(3)解析：答案 A.因为弦的中垂线过圆心，故(1,2)在直线PQ上，故排除 B,C ,又1OP PQ , OP的斜率为2 , PQ的斜率为 ，排除D,选A.22(4)解析：答案 B.1,b,9成等比数列，那么有b 9，所以b 3，所以P成立是q成立的不充分条件当b=3时，1，b，9成等比数列，所以p成立是q成立必要不充分，选 B. 解析：答案

12、 C.由函数y sin ax b (a 0)的图像可知，0 b 1且函数 y sinax b (a 0)的周期大于2 n因此0 a 1.易知选C . 解析：答案C.由函数f (x)是R上的偶函数与x 0时f(x 2)f (x)得f( 2021) f (2021) f (2021) f (0) f (1) f(0) log22 log 21 1.应选 C.(7) 解析：答案A.由俯视图是矩形，那么该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质， 俯视图的矩形宽为 2 2 ,由面积8. 2得长为4,贝US S侧 +2S底=(8 2+2 2 4)+2 1 2 22 = 202 选 A(8) 解析倍案C. (

13、丄x2)3的展开式中的常数项为 C；,即a 3.x2解y x ,得x 0或x 3，由定积分的几何意义知，直线y 3x与曲线y x2围成图形y 3x,的面积为: x2)dx=2x2i0 *3|3279心9.选C22(9)解析：答案 B.由 22(2x 1) 1 155,得 x6 ,由几何概型知，输出的x不小于55的9 63概率为匚63 .选B.9 18(10) 解析：答案D.先做出 y 1,的区域如图，可知y 2x 1在三角形ABC区域，由z x y得y x z可知， 直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线为y x ( 2) x 2，作出直线y x 2，交y 2x 于A点，由图象可知，目标函数

14、在该点取得最小值，v 2x 1所以直线x y m也过A点，由，y x 2x=3得，代入x y m得，m 3 58.选D.y 5(11) 解析：答案C.由题意可知，0,0,当P占i 八、与A点重合，故D错误.当 1,1时，P点也可以在D点处，故A错误.当1, 0 ,1时,P点在B处，当P点在线段AD中点时亦有1.所以B错(12)解析：答案D.当 x 4, 2)，那么 x 40,2)，所以 f(x)12f(x2)14f(x 4)；(x 4)241 -(0-5) 4(x 4),x 4,1-5,x 3, 2)1 23)(x 7x 12), x 4, 3)=4=1-(0-5) 4x2.5,x3, 2)1

15、 24, 3)时，f(x)=4(x当177x 12)-(x -)427、1 .-的对称轴为4x=43)时，最小值为f(4, 3) 2' 16 13, 2)时，f(x)= -(0-5)|x 2.5|12.5时，取最小值，最小值为-；4所以当x 4, 2)时，函数f (x)的最小值为t2t所以不等式等价于2t2tt2，解得02，即t的取值围是(，2U(0,1，选 D.4分，16分.二、本大题共4小题，每题3 1 -;(14) 10; (15) -； (16)4 43解析：答案 因为 为第二象限角，所以 cos42 5解析:答案10.0.4=10(万元)0-11解析：答案丄.根据所给的等式得

16、到：各等式右边各项的系数和为4(13)(13)(14)(15)系数为该项次数的倒数sincos1；最高次项的1151. A 6'a 2匸B 1,解得B 12，所以2不妨设 A(p, y°) ( y 0)，得 yo4p p,得 y° 2p, A(p,2p),因此，Rt AFF 中，| AF | | FF | 2p，得 | AF |=2、2p,2 2双曲线 笃 占 1的焦距2c | FF | 2p，实轴2a | AF | | AF | 2pG 2 1), a b由此可得离心率为：e C2p2 1.故正确.a 2a2ph/2 1)三、解答题：本大题共6小题，共74分.1(

17、17)解析：(I) m n 一 ,21- cosB cosC sin B sin C , 2 分2即 cos(B C), cos( n A)2- cos AS ABC bc sin A2bc sin®23又由余弦定理得a2 b2 c22bccosb c bc,310分a2 (b c)2 bc 16 412, a 23 12分bc 4 .8分40 32 841005芯片乙为合格品的概率约为40 296 31004(n)(i)随机变量X的所有取值为90,45,30,15433、133P(X90) - >P(X45)-5455420P(X4130)1P(X15)1 1 15 4554

18、20(18)解析：(I)芯片甲为合格品的概率约为所以，随机变量X的分布列为X90453015P3532015120EX 90 3 45 30 1 ( 15) 66.(ii)设生产的5件芯片乙中合格品有n件，那么次品有5 n件.依题意，得 50n10(5 n) 140 ,解得n196520520所以n 4，或n 5.设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元为事件A ,那么 P(A)c5(|)4 143 54(4)8112812分(19)解析：(I)连结PC,交DE与N ,连结MN ,PAC中，M , N分别为两腰PA, PC的中点 MN 用 AC 2分因为MN 面MDC ,又AC 面MDC，

19、所以AC F平面MDC4分(n)T ADC 90o, AD DC ,又AD 平面ABCD 平面PDCE丄平面ABCDAD 平面 PDCE，又 PD 平面 PDCE AD PD 6分以D为空间坐标系的原点，分别以DA, DC,DP所在直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系，那么 P(0,0, 2a),B(a,a,0),C(0,2a,0), PB (a,a, v 2a), BC( a, a,0)设平面PAD的单位法向量为n1，那么可设n1(0,1,0) 8分设面PBC的法向量n2(x, y,1)，应有n2 PB (x,y,1) (a, a, 2a) 0,n2 BC (x, y,1) ( a, a

20、,0)0,即:axay 2a0,解得:axay 0,所以n2 ,1)2 211分设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为cos1 .2 2'. n3(20)解析:(I)anan 12nan 1an 2an-得an 2 所以，an为公差为2(n N 22(n 1)N ).(n的准等差数列.当n为偶数时,an当n为奇数时,ann anna,21,( n为奇数)(n为偶数)(n)当n为偶数时,Snn22n 1 n 1当n为奇数时，Snn 1 a22 22一 21 21n a22当k为偶数时，Sk1 . 2 k50 :，得 k 102由题意，有S9192 a150 a10 -22或S11-11

21、2 a-50 a10 .22当a 10时,S9,S。两项等于50;当 a10时,所以，a10 .12B, C的坐标分别为(21)解析:(I)由题意可得点 A,1 22n ；口 1-22设椭圆的标准方程是2 2字話1(a b0),那么 2aSoSn两项等于50;12分(20)，"0)，2 3ACBC 23 2, ab21. 椭圆的标准方程是1.kxt代入椭圆方程，得(13k2)x26ktx3t230,由直线与椭圆有两个交点，所以(6kt)2 12(1 3k2)(t2 1)0，解得 k2t2 136 kt设 M (%,%)、N(X22)，那么 X1 X2-2 ,1 3kXiX23(t2

22、1)1 3k2，因为以MN为直径的圆过E点，所以EM EN 0，即卩(捲1)(X21)而 yA(kxit)(kx2t) = k2x1x2tk(x1x2) t2，所以2(k21)罟(tk2吕t21 0，解得k叮11分如果k2-3对任意的t 0都成立，那么存在k,使得以线段MN为直径的圆过E点.(22)t2 132 2 2(t 1)2 t 0,即 k29tJ .所以，对任意的t 0,都存3在占八、线段 MN为 直 径13分解析:由函数g(x), f(x)的定义域均为(0,1)(1,),且 f(x)xax.In x函数g (x). 1ln x x -x ln x 1(lnx)2 (ln x)2所以函数(n)因e且 x 1 时,g (x)0;当 x e时,g (x)0.g(x)的单调减区间是(0,1),(1,e),增区间是(e,f(x)在(