小学数学奥数基础教程(六年级)--23

1、小学数学奥数根底教程六年级-第23讲本教程共30讲图解法有许多应用题，其中的数量关系比拟复杂，而通过画图可以把数量之 间的关系变得直观明了，从而到达解题目的。这种通过画图帮助解题的方 法就是图解法。我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解 法解题。例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比 赛一盘。到现在为止，甲已经赛了 4盘，乙赛了 3盘，丙赛了 2盘，丁赛 了 1盘。问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？分析与解：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试。 用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把 代表这两个人的点连结起来。因

2、为甲已经赛了 4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点 都有线段相连见左以下列图。因为丁只赛了 1盘，所以丁只与甲有线段相连。因为乙赛了 3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连 见右 上图。因为丙赛了 2盘，右上图中丙已有两条线段相连， 所以丙只与甲、乙 赛过。由上页右图清楚地看出，小强赛过 2盘，分别与甲、乙比赛例2 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续 干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块， 这块再用1人经1天也可割完。问：这群干活的人共有多少位？分析与解：此题有多种解法，其

3、中利用图解法十分简洁设一半人干半天的工作量为1份。因为在大草地上全体人干了半天， 下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。由题意, 小草地的工作量是十份因为下午有一半人在小草地上干了半天， 即干了 1份，所以小草地没 干完的是由右图知.己割了也份.还剩2份。由题童知，剩下的这块草地粉 1人1天割眾 那么由全体人1天割4份知.共有4亠扌二E 人。|大草地1*小莹地vdEH例3A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车 从B地同时出发，不停顿地往返于 A，B两地之间。80分钟后他们第一次 相遇，又过了 20分钟乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。分析与解：在行程问题中

4、，通常先画出运行图，这样直观清晰，可以 帮助我们分析各个量之间的关系。依照题意画运行图如下：第1次栩遇点rL 一fJ乙Al B甲_ 二d超越虫第一次相遇时甲、乙各行了 80分钟，到第一次超越时，甲共行100 分钟，而乙在第一次相遇到第一次超越的这 20分钟行的路程，相当于甲 行80+ 100=180 分的路。所以甲、乙的速度之比为20 ： 180= 1 : 9。例4两名运发动在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运发动的速度 是1米/秒，乙运发动的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端 出发，来回共游了 5分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里共相遇 了几次？分析与解：甲游完一个全程要5

5、0十1=50 秒，乙游完一个全程要 50-0.5=100 秒，画出这两人的运行图。图中实线段和虚线段的每个交点表示两运发动相遇了一次，从图上可 以看出，甲、乙两运发动在5分钟共相遇了 5次，其中，有2次在游泳池 的两端相遇。例4中，如果按照相遇、追与的过程分别计算，是十分麻烦的 通过画出运行图，结果一目了然。例5容器中有某种酒精含量的酒精溶液，参加一杯水后酒精含量降 为25% ;再参加一杯纯酒精后酒精含量升为40%。那么原来容器中酒精溶液的酒精含量是多少？分析与解：把加完水和酒精后的酒精溶液分成 5份，因为酒精含量是 40%，所以其中有2份纯酒精，3份水见左以下列图，表示纯酒精，O 表示水。参

6、加纯酒精前酒精含量为 25%，即纯酒精与水之比是1 : 3, 因此应该是1个和3个O 见下中图，推知参加的一杯纯酒精相当于 1个厶，那么一杯水是1个O,原来容器中有1个和2个0见右以下列图，例6有三堆围棋子，每堆棋子数相等。第一堆中的黑子与第二堆中 的白子一样多，笫三堆中的黑子占全部黑子的 那么，三堆棋子中.白子总数占全部棋子的几分之几？分析与解：因为三堆围棋子数量相同，我们可以用三条长度相等的线 段分别表示三堆棋子，每条线段又分成两段分别表示黑子和白子 见下页 图。从图中看出，黑1与黑2正好等于一条线段的长，即等于全第笫第1 器棋子数的殳 因为黑砧全部黑子的二 所以黑1 +黑2占全部黑子的孑

7、到此我们己经知道全部黑子的彳等于全部祺子的土 1所以全部黑子占全部棋子的扌彳二彷由此知.全部白子占全部棋子的扌。练习231. A，B两地相距1000米，甲、乙二人分别从 A，B两地同时出发，在A，B两地间往返散步。如果两人第一次相遇时距 A，B两地的中点100 米，那么，两人第二次相遇地点距第一次相遇地点多远？2. 小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他 后立即返回家。小马虎接到书包后又走了 10分钟到达学校，这时爸爸也 正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的 4倍，那么小马虎从家到学校 共用多少时间？3. 某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗

8、？司机答复：“ 10分钟前我超过一个骑自行车的人。这人 继续走了 10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？4. 公共汽车从甲站开往乙站，每 5分钟发车一趟，全程要15分钟。 有一人从乙站骑自行车去甲站，出发时恰有一辆车到达乙站，在路上他又 遇到10辆迎面开来的汽车才到甲站，到站时恰有一辆汽车从甲站开出。问：他从乙站到甲站共用了多少分钟？5. 甲、乙两地相距15千米，每天8点开始从乙地每隔15分钟开出一 辆公共汽车到甲地去，车速是 30千米/时。某人8点20分骑车从甲地到乙地去，速度是15千米/时。他在路上可以看到几辆从乙地开出的

9、公共汽 车？6. 某区举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人 数的4倍还多2人；与格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不与 格人数的6倍。求参赛的总人数。7.1，2, 3, 4，5, 6号六名运发动进行乒乓球单打循环赛。到现在 为止，1, 2, 3, 4, 5号运发动已参加比赛的场数正好等于他们的编号数。 问：6号运发动已经赛了几场？答案与提示练习231.400 米。解：由以下列图看出，第一次相遇时两人共走一个单程， 第二次相遇时 两人共走三个单程。由第一次相遇时两人走的路程相差 200米，推知第二 次相遇时相差600米，所以两次相遇地点相距200+ 600 - 2=4

10、00米2.50 分解：由以下列图看出，爸爸把书包交给小马虎后，小马虎到学校用 10 分，爸爸返回家用10分，这段路小马虎走了 40分。所以小马虎从家到学 校共用10 + 40=50 分。爸爸咙m国融瞄小马削分3.7倍解：由以下列图看出，汽车追上骑车人后10分遇到步行人，此时骑车 人到达B地；又过10分，步行人与骑车人在B点相遇。所以，汽车10 分的路等于步行10分加骑车20分的路，也等于步行10 + 20X 3= 70分 的路。所以汽车速度是步行速度的 70十10=7倍。步行10分骑车山分骑车10分EA育车与行人 相遇地点骑车人地虐4.40 分。解：根据出发时恰有一辆车到达乙站和到达甲站时恰好遇到第11辆车出发，画出汽车和骑车人的运行图。厅间f分0 t f三马竽甲壬其食乌礬甲站 2 3 4 5 6 13 9 30 11 12 13 站从图中可以看出骑车人从第15分出发，第55分到达，中间经过了 55-15=40 分。5.6 辆。提示：