平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

1、6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一局部：知识点讲解1、学前准备【旧知回忆】X111213141617252Piai144169196225256289625-li-12-13-14-15-15-17-251211442252562896252.平方根1平方根的定义： 一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根,也叫做二次方根。即假设 x2 a， a 0，那么x叫做a的平方根。即有x , a， a 02平方根的性质:平方t艮的性氐1一个正数的平方根育葫个，并且它们互为相反数。2。的平方根是0，负数没有平万根$3考前须知：x .a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非

2、负数 a 04求一个数平方根的方法：常胺式f非殛Hr0：(J = 0)5开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。3. 算术平方根1算术平方根的定义：假设x2 a， a 0，那么x叫做a的平方根。即有 x a，a 0。其中x、. a叫做a的算术平方根。算术平方根性质目身的养丙性虔幵方数的非员性a>0(2)算术平方根的性质(3)注意点：在以后的计算题中，像25的算术平方根。4.几种重要的运算：，5(-2)，其中2, 5分别指的是2和 ab . a ? . b a 0, b 0' Va b - b a 0，b ° '3( a)2 a ( a 0)a

3、2 a，、.a ? . b . ab a 0,b0洛(a 0，b 0)(-a) 2 a假设 a b 0,那么、:'(a b) 2 a b5.立方根X12457891B27641252U5343512729je-1-2-3-4-5-6-7-8-QJ-1-8-27_64-12b-216-343-512-729(1 )立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。即假设x3 a，那么x叫做a的立方根。即有x 3 a(2 )立方根的性质:心方1艮的性质正数的立方鱷 Y正數。负数的立方視是“负数。电0.总之，任童ns的立方m只有1个，(3)开立方求一个

4、数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。6. 几个重要公式： . 一 ab . a ? . b-'a ? ?: b J ab:(o) : a3a a 可以为任何数:a3 a , 3 (-a)3 -a第二局部:例题讲解题型 1 : 求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。1 的平方根是 225 的平方根是 13的平方根是6424 9 的平方根是 523 的平方根是 0 ，算术平方根是，算术平方根是，算术平方根是 .，算术平方根是 .，算术平方根是 _，算术平方根是. ，算术平方根是66 .16 的平方根是8 - 9 的平方根是 ，算术平方根是89

5、的立方根是。10 0 的立方根是12511 64 的立方根是 。 12 82 的立方根是题型 2: 计算类题型2. 计算以下各式的值(1)弹匚(2) J ( 8) "25 121、25(3) J (丄)(丄)I 100V 4 16(6)：J o3J 3 -(7)1V 8V 64(4) :0.0273125(5)；216题型3:利用平方根、立方根的定义解方程3. 求以下各式中X的值。2(2) 5x 10(1) x2196 ；ccc 2(3)36 x 3 25=0.(5) 25x11( 5 X2( 125)4X 2(6) ( 1)2 164(7) X3125(8) -(X 3)3 192

6、13(9)(7)2题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题4.Ja364 b3270，求(a b)b的立方根。5.2021春台山市校级期末x2 4 2x y0,那么xy的值为A.2B.6C.2 或 2D.6或66.2021秋西湖区校级月考改编题a,b为实数，且.1 a(b 1), 1 b 0，求2021 I 2021 厶厶 / 、a b的值()A. 0B.1C.1D.27. 2021春利川市校级期中3 xx 3，(x 10)210 x，化简12 xV(x 2)2。8.假设 x 1 (y 3)2 Jx y 2z 0，求 x yz的算术平方根。9.x, y都是有理数，且 y x 23。求2x y

7、的值。111.假设式子有意义，化简1 x x 2.x 113.(2021春三亚校级月考)：字母aba, b 满足.a 1 b 20，求的值。(a 1)(b 1) (a 2)(b 2)12.当x为何值时，.,2x 1 6有最小值，最小值为多少？(a 2021)(b 2021)14.( 2021春三亚校级月考改编题)：字母a,b 满足?. a 1 b 3 0 ,求1(a 1)(b 1)1ab1(a 2)(b 2)的值。(a 2021)(b 2021)题型 5: 平方根，算术平方根，立方根，求被开方数115. 2a 1 的平方根是3, 3a b 1 的算术平方根是 4,求丄 a 2b 的值。416.

8、 2021秋北塘区期末改编 2a b 的平方根是 3 ,3a b 1 的算术平方根是 4 , 求 5a 15b 1 的算术平方根。根为 m 6 ，它的平方根为切 2，求这个数。17. 2021 秋资中县月考一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方18. 2021秋扶风县期中 一个正数 x 的两个平方根分别是 2a 1 与 a 2，求 a 的值和这 个正数 x 的值。19.2x 1的平方根是 6, 2x y 1的算术平方根是 5，求2x 3y 6的立方根。题型 6: 与二元一次方程相结合的题型x 2mx ny 021. 是二元一次方程组 20. x 2, y 1 满足方程 x n

9、y 4 , 同时也满足方程 y 1求 6m n 的平方 根。mx ny 0 的解，求 6m n 的平方根。 x ny 4题型 7: 与数轴有关的题型22.有理数 a,b 在数轴上的位置如下图，化简va2 vb2J(a b)2 a b题型&应用类题型那么每个小正方体23. 将一个体积为 64 cm 3的正方体木块锯成 8 个同样大小的小正方题木块， 木块的棱长为多少？話肴1个正方形魔方它旳体飓開5 cm'(1)求该魔方的棱长;(2)求该长方体纸盒的长题型9:规律探究题25. 计算以下各式的值:999 2观察结果，总结存在的规律，运用规律可得2021 个 91 999,92 199

10、921992021 个.9992 1999 (2)想一想：对于实数 a,b，有.a - / b =。(a 0 , b _0)(结果请用科学计数法表示)26.( 1 )算一算：,42599(3)用一用，运用以上信息求值25 9 =.3.6 J000 =.49 1210 =1221122132111 1 1色:J1 1324233 11227. ( 2021秋安岳县校级月考)先观察以下等式，再答复以下问题(1 )根据上面三个等式提供的信息，请猜测1 :42的结果，并进行验证5224. (2021秋怀远县期中)请根据光头强与熊二的对话内容答复以下问题我有个氏方那的無魅r弓韵厲积是山阳匚卅霜扶与朗聲.丘曲裁恰肘魔方站橫长匪2 根据上面的规律，可得1 讣 2 = 。3请按照上面各等式反映的规律，试写出用 n n 为正整数表示的等式，并加以验证。13 :.1 3 23 :.1 3 23 :28. 2021春文昌校级期中在草稿纸上计算：,13 23 33 43，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值13 2 3 33 43 . 28 3 。29. 2021秋无为县期中先观察以下各式，'2