2021-2022学年人教版数学九年级下册第二十七章相似测试题（word版、含解析）

1、2021-2022学年度初中数学九年级下册第二十七章相似试题一、单选题1如图，在中，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为（       ）ABCD2如图，在中，点E、F分别在、边上，连接、，它们相交于点G，延长、，相交于点H，下列结论中正确的是（       ）ABCD3如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，BE交于点M，N，则（      

2、0;）ABCD14如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线此时测得DB50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（       ）A15mBmCmD14m5如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB1：3，则SAEF：SADC（）A1：12B1：9C1：6D1：36下列命题正确的是（   

3、;    ）A已知：线段，则a，b，c，d是比例线段B已知关于x的方程是一元二次方程C已知点、是函数图象上的两点，则D位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形7如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，连接BE，BD，分别交对角线AC于点F，O则AF：FO：OC（       ）A2：1：3B3：2：5C4：2：7D5：3：88如图，将的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：

4、点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点在以下结论中，不正确的是（       ）ABCD9如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB30°，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数中k的值是（       ）A2B4C3D110下列各线段的长度成比例的是（       ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、18二、

5、填空题11如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为_12如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且AFEB，如果AB，AD4，AE2，那么AF的长为 _13如图，在ABC中，AB12，BC15，D为BC上一点，且BDBC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则BE_14如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将ABE沿BE翻折，点A恰好落在AC上的点A'处，若AB=2，则A'C的长度为_15如图，点阵中的相邻4

6、个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为_三、解答题16如图是边长为1的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上(1)在该网格中画出A2B2C2（A2B2C2的顶点均在格点上），使A2B2C2A1B1C1；(2)说明A2B2C2和A1B1C1相似的依据，并直接写出B2A2C2的度数17如图，已知矩形ABCD中，于点E，(1)若，求CE的长；(2)设点C关于AD的对称点为F，求证：B，E，F三点共线18如图，DP是O的切线，D为切点，弦ABDP，连接BO并延长，与O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD(1)求证：AFOD；(2)若OD5，AB8，求线段E

7、F的长19梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与ABC的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：证明：如图（2），过点A作，交DF的延长线于点G，则有，请用上述定理的证明方法解决以下问题：(1)如图（3），ABC三边CB，AB，AC的延长线分别交直线l于X，Y，Z三点，证明：(2)如图（4），等边ABC的边长为2，点D为BC的中点，点F在AB上，且，CF与AD交于点E，则AE的长为_(3)如图（5），ABC的面积为2，F为AB中点，延长BC至D，使

8、，连接FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为_参考答案：1B【详解】连接DE，由题意可知E为BC中点，D为AB中点又BED=BCA，DE/ACEDC=DCA，DEA=CAE，且相似比为1：2故在中有即故选：B2B【详解】解：由图可知，故选项A错误；ABCD，ABEDHE，故选项B正确；DEBC，故选项C错误；ABCD，ABGFHG，故选项D错误；故选：B3D【详解】解：A1B1BN，A1B1MNBM，又A1B1BB11，NB：A1B1MB：MB1，即 NB：1MB：（MB1），整理，得MBNBMBNB，两边同除以MBNB得1；故选：D4C【详解】解：过作于,交于，根据题意 ，四边形是矩形，又

9、，CMN=A，CNM=CBA，故选择C5A【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AE：AB1：3，AE：CD1：3，AECD，AEFCDF，SCDF=9SAEF，SADF=3SAEF，SADC=SCDF+SADF，故选：A6B【详解】A.1×42×3，不是比例线段，本选项错误；B.无论m为何值时，>0，所以是一元二次方程，本选项正确；C.函数中，k=-5<0，函数图象的两个分支分别位于二四象限，y随x的增大而增大，而-1>-2，所以，本选项错误；D.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形，本选项错误故选：B7A【详解】四边形

10、ABCD是矩形，AD/BC，AD=BC，OA=OC=AC，AEFCBF，E是AD的中点，AE=AD，AF=AC，OF=OA-AF=AC-AC=AC，AF：FO：OCAC：AC：AC=2：1：3，故选：A8C【详解】如图，连接AB，BC，CD，DE，EA，点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，AB=BC=CD=DE=EA，DAE=AEB，AM=ME，A正确，不符合题意；点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，点F是线段BD的黄金分割点，AB=BC=CD=DE=EA，BCD=AED，BCDAED，AD=BD，B正确，不符合题意；AB=BC=CD

11、=DE=EA， BAE=108°，BAC=CAD=DAE，CAD=36°，D正确，不符合题意；CAD=36°， AN=BN=AM=ME，ANM=AMN=72°，AMMN，C错误，符合题意；故选C9A【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，又，经过点的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：，故选：A10D【详解】解：A、2×85×6，故本选项错误；B、1×42×3，故本选项错误；C、3×96×7，故本选项错误；D、3×18=6×9，故本选项正确故选：D11#【详

12、解】解：设点A的坐标为（a，），a0，则OD=a，OE=，点B的纵坐标为，点B的横坐标为-，OC=，BE=，ABCD，EF=OE=，OF=OE=，SBEF=EFBE=××=，SODF=ODOF=×a×=，S阴影=SBEF+SODF=+=故答案为：12【详解】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，B=ADC而AEBC，AEAD，ADF=DECDE2=AE2+AD2=4+16=20，DE=2AFE=B，AFE=ADC，即ADF+DAF=ADF+EDC，DAF=EDCADFDEC，AD=4，DE=2，CD=AB=，AF=故答案为：134或【详解】解：

13、如图，DE/BC当AED=C时，即DEAC则BDEBCA， BDBC， 当BED=C时，BEDBCA，即    综上，BE=4或故答案为4或14#【详解】解：如图，连接A'D，设BE与AC交于点M，由翻折知，BE垂直平分AA'，AB=A'B=2，AM=A'M，AE=A'E，四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABCD，ABC=90°，DCA=BAC，点E为AD的中点，AE=DE=A'E，点A，A'，D三点在以AD为直径的圆上，DA'A=DA'C=90°=AMB，ABMCDA&

14、#39;（AAS），A'C=AM，AM=A'M=A'C，ABC=ANB=90°，BAM=BAM，BAMCAB，设AM=A'M=A'C=x，则AC=3x，解得，x=（取正值），即A'C=，故答案为：15【详解】解：如图所示：GDQH，PGFPQH，CDPQ，HCEHQP，五边形ABCEF的面积=SPQH-SPGF-SHCE-S矩形ABQG，故答案为：16(1)见解析(2)依据见解析，135°(1)解：先取一格点A2，点A2向右平移2个单位，得到点C2，则 A2C22，点A2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得点B2，C2A2B

15、2135°，则A2B2C2A1B1C1；(2)证明：A1C14，C1A1B1135°，A1B1，A2C22，C2A2B2135°，根据勾股定理A2B2， C2A2B2=C1A1B1135°，A2B2C2A1B1C1C2A2B2135°，17(1)(2)见解析(1)四边形ABCD是矩形，.，.，.，.(2)由（1）得.，.点C与点F关于AD对称，.，C，D，F三点共线四边形ABCD是矩形，.，.，.，B，E，F三点共线.18(1)见解析(2)(1)证明：延长DO交AB于点H，DP是O的切线，ODDP，ABDP，HDAB，BC为O的直径，BAC90°，AFOD；(2)OHAB，AB8，BHAH4，O