指数与指数函数教案

1、指数与指数函数、教学目标1 理解分数指数的概念，掌握有理指数幕的运算性质.2 掌握指数函数的概念，图象和性质、重点、难点讲解1.指数(1)根式假设xn=a(n>1,且n N ),那么x叫做a的n次方根.当n为奇数时，a的n次方根是%a .当n为偶数时，假设a>0, a的n次方根有2个，这两个方根互为相反数,n a，其中正的一个n a叫做a的n次算术根;假设 a=0,0的n次方根只有一个,假设a<0, a的n次方根不存在在实数范围内当n为奇数时，nan当n为偶数时，nan(a 0),(a<0).(2)指数概念的推广零指数.假设运用指数运算法那么,a0,又有an因此规定0a

2、 1(a0).负整数指数.假设运用指数运算法那么,，又有，因此规正分ma7a(a0,n数指数.假Vam (a 0, m,nN ).设运用此规定负分数指数，假设运用指数运算法那么,m此规定a nma71).1(且a 0,m, nn ma1).无理数指数，假设 a>0 ,p是无理数，那么ap也表示一个实数 已省略3指数运算法那么因知识的原因，教材中对具体的规定假设a>0,b>0, r,s Q ,那么有以下指数运算法那么:ar(ar)sars ；(ab)r arbr.实际上上述法那么当r,s为无理数时也成立2 指数函数x|xx1丨形如y=a (a 0,a1)的函数叫做指数函数，因此

3、y () , y 都是指数函数，而3y 2 3x,y4x均不能称为指数函数2在y=ax中，当a0时ax可能无意义，当a>0时x可以取任何实数，当a=1时，ax 1( x R),无研究价值，且这时 y 1x 1不存在反函数，因此规定y=ax中a 0,且a 1.3指数函数的图象和性质xy a0 <a < 1a > 11 i.y4 y图象 QXof X定义域R值域(0 , +oo )性过定点0, 1，即 x = 0 时，y = 1舌定点质1a >1，当 x > 0 时，y > 1 ; 当x < 0 时，0 < y < 1。20 <a

4、< 1，当 x > 0 时，0 < y < 1 ;当 x < 0 时，y > 1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性yxxa和y a关于y轴对称1(4)指数函数y=ax的性质可以由y 10x, y 2x, y ()x的图像这三条曲线来记忆2X)1 2=(2XFxo yT01 x“靠近国由 11-1由图可见，当a>1时，指数函数y=ax的底数越大，它的图象在第一象限局部越“靠近y轴在第二象限局部越1"靠近x轴"又因函数y=ax和y ( )x的图像关于y轴对称，a1实际上y ()x a x,因此当0<a<1时，指数函数

5、y=ax的底数a越小，它的图像在第二象限局部越“靠近 y轴，在第一象限局部越(5)函数值的变化特征:0 a 1a 1x0时0y 1 ,x0时y1 ,注意：a值的变化与图像的位置关系详见图形 二.经典例题题型1 ：根式与分数指数幕的运算44( a)2 x0时y 1， x0时y 1 x 0时y 1， x0时0y 1，题型2 :指数式的化简求值1 2例2卩计算:025占0.008 310 (2,3) 1(31)0;1(1 2)2计算:22n 14n 1 C，53)0 ( '. 21)3化简:8a4化简:(a23 b) a41a3 8a3b2 24b323 ab a3例3.1a3，求a2 a

6、2与a3 a 3的值12x22x求飞x2-的值3题型3 :指数比拟大小问题2,b V9,c6，51试比拟a,b,c的大小。2a.15,b23 18,c3竺试比拟a,b,c的大小。6题型4:恒等式的证明例5 :函数f (x),g(x)求证f(2x)2f(x)g(x)题型5 :指数函数的图像和解析式例6:如图为指数函数1y aX2y bX3y f4ydX的图像，贝U a,b,C,d的大小关系题型6:指数函数的定义域与值域例7 :函数y的定义域例8: 1函数y ax(a 0, a 1)在0,1上的最大值与最小值的和为3，那么a是多少?2求函数y 2x 1的值域？3函数y 4x a 2x 1在区间0,

7、1上的最大值为3，求实数a的值？题型 7：过定点问题：例 9：函数 y ax 2 1(a 0,a 1)必过定点？题型 8：指数函数单调性问题ax x2a 的取值范围？例10 :函数y 3ax x在区间1,+上是单调递减，那么实数例11:比拟大小1a 408，0.48b 8， cG)1.5“ 2 “2 “ 12(y,(2)3，G)3522题型9:指数函数的综合应用2例12:对于函数y (丄)x 6x 172(1) 求函数的定义域，值域(2) 确定函数的单调区间例13:对任意的 xR,不等式-2($2x2 mx x 4恒成立，求实数2m的取值范围。例 14： 1方程 4x 2x 180的解2假设方

8、程(丄广(2)i42a 0有正数解，那么实数 a的取值范围?1例 15： f (x)axx(a 1,x R)a(1) 判断并证明f (x)的奇偶性与单调性(2) 假设f( 2x2 3x) f(m x x2) 0对任意的x 0,1均成立，求实数m的取值范围?例16：设函数f (x) a 21(a1 2xR)，且对任意x R,均满足f ( x)f (x)。(1)求a的值(2)求f (x)的值域(3)解不等式：0 f(2x1)少17课后练习：1、化简以下式子12 /(. OO10.25 1 (61)2 0.00841(-5 3)00 21) 1(12)22.aB.aa aaaaD.aa aaa a2、.当0 a 1时，a, a , a的大小关系是aaaA. a a aaaaC. a a af - +3、假设函数：1是奇函数，那么331 1 2 222a a2厶厶居4、 1a>0,且