202X版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及线性运算课件理新人教A版

1、5.1平面向量的概念及线性运算第五章平面向量与复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.向量的有关概念知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI名称定义备注向量具有 和 的量；向量的大小叫做向量的 (或称 )平面向量是自由向量零向量长度为 的向量；其方向_记作_单位向量长度等于 的向量 非零向量a的单位向量为大小方向长度模0不确定01个单位平行向量(共线向量)共线向量的方向 或_0与任一向量 或共线相等向量 且 的有向线段两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0的相反向量为0相同平

2、行等长相等相反同向相反向量运算定义法则(或几何意义)运算律向量的加法求两个向量和的运算(1)交换律：ab ；(2)结合律：(ab)c_2.向量的线性运算baa(bc)三角形平行四边形向量的减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差aba(b)数乘向量求实数与向量a的积的运算(1)|a| ；(2)当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a与a同方向；当|b|解析方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A.方法二利用向量加法的平行四边形法则.从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A.命题点2向量的线性运算解析作出示意图如图所示.故

3、选A.命题点3根据向量线性运算求参数平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则.(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.思维升华2所以xy2.题型三平行向量基本定理的应用师生共研师生共研又它们有公共点B，A，B，D三点共线.例4设两个非零向量a与b不共线.(2)试确定实数k，使kab和akb共线.解假设kab与akb共线，则存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又

4、a，b是两个不共线的非零向量，kk10.消去，得k210，k1.即4a(m3)b(ab).故当m7时，A，B，D三点共线.引申探究2.若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？解因为kab与akb反向共线，所以存在实数，使kab(akb)(0).又0，k，所以k1.故当k1时两向量反向共线.(1)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线.思维升华(1)若mn1，求证：A，P，B三

5、点共线；证明若mn1，(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明若A，P，B三点共线，3课时作业PART THREE1.对于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若a2b0，则a2b，所以ab.若ab，则a2b0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.基础保分练12345678910111213141516A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线因此A，B，D三点共线，故选B.1234567891011121314151612345678910111213

6、14151612345678910111213141516因为点F为BC上的一个靠近点B的三等分点，A.2 B.2 C.1 D.112345678910111213141516解析连接OC，OD，CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，可得AOCCODBOD60，且OAC和OCD均为边长等于圆O半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，12345678910111213141516解析注意到N，P，B三点共线，12345678910111213141516所以ABC是边长为2的正三角形，1234567891011121314151612345678910111213141516直角三角形1234

7、56789101112131415164解析因为M，N，P三点共线，12345678910111213141516所以2e13e2k(e16e2)，又e1，e2为平面内两个不共线的向量，12345678910111213141516解取AC的中点D，连接OD，O是AC边上的中线BD的中点，SABC2SOAC，ABC与AOC面积之比为21.12345678910111213141516解方法一由D，O，C三点共线，1234567891011121314151612345678910111213141516方法二延长AO交BC于点E，O为ABC的重心，则E为BC的中点，又a，b不共线，技能提升练1

8、234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516A.BC边中线的中点B.BC边中线的三等分点(非重心)C.重心D.BC边的中点12345678910111213141516解析设BC的中点为M，P，M，A三点共线，且P是AM上靠近A点的一个三等分点.16.设W是由一平面内的n(n3)个向量组成的集合.若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模.则称a是W的极大向量.有下列命题：若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量c