植树问题公式【范本模板】

1、植树问题公式单边植树（两端都植）：距离+间隔长+仁棵数单边植树（只植一端）：距离+间隔长二棵数单边植树（两端都不植）：距离+间隔长1=棵数双边植树（两端都植）：（距离+间隔长+1） X 2二棵数双边植树（只植一端）：（距离+间隔长）X 2二棵数双边植树（两端都不植）：（距离+间隔长-1 ） X 2二棵数循环植树： 距离+间隔数二棵数解释： 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 ： 在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数二段数+1二全长株距+1全长二株距x（株数1）株距二全长（株数1） 在非封闭线路的一端要植树 , 另一端不要植树，那么：株数二段数二全长株距全长二株距X株数株距二全长

2、株数 在非封闭线路的两端都不要植树 , 那么 ：株数二段数1二全长株距1全长二株距X （株数+1）株距二全长（株数+1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数二段数二全长株距 全长二株距X株数 株距二全长株数3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1 ，再乘二，即：棵树=（段数+1）X 2。二、在封闭线路上植树 , 棵数与段数相等 , 即： 棵数=间隔数.三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树 . 则棵数=（每边的棵数 1）X 边数。例1 长方形场地：一个长 84米，宽 54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是 2米，行 距是 3 米这个苹果园共种苹果树多少棵

3、？解：解法一：一行能种多少棵？ 84宁2=42（棵）.|这块地能种苹果树多少行？ 54-3=18（行）.这块地共种苹果树多少棵？42X 18=756 （棵）. 如果株距、行距的方向互换，结果相同：（84 - 3） X （54 - 2） =28X 27=756（棵）.解法二： 这块地的面积是多少平方米呢？ 84 X 54=4536（平方米） 一棵苹果树占地多少平方米呢？ 2 X 3=6（平方米 ） 这块地能种苹果树多少棵呢？ 4536 +6=756（棵）.当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中 的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第 二种

4、解法来解.但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封 闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题 就是典型的不封闭线段上 , 两头不植树问题 .所锯的段数总比锯的 次数多一。上楼梯问题 ，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔， 那么： 上 楼所需总时间二（终点层一起始层）X每层所需时间。而方阵队列问题 ,看似与植树问题毫不相干 ,实质上都是植树问题例2 直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔 3 米植一棵，植到头还剩 3棵；每隔 2。5 米植一棵，植到头 还缺少 37 棵,求这条公路的长度。解法一：（代数解法）设一共有x棵树【（x-3）/2

5、 1】X3=【（x+37）/2-1】X2。5 x=205公路长：【（205-3）/21】 X3=300 得：公路长度为 300 米解法二： （算术解法 ） 这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑:首先，我们在两边起点处各栽下一棵树，这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不是路）就增加一个 间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按 3 米的间距植树时，最后剩下 3 棵，也就是说植 树的路线要比路长出 3个间距，3X 3=9米，当按2.5米的间距植树时，最后还缺 37棵树，也就是说植 树的路线比路短了 37个间距，2.5X 37=92.5米，两次相差9+92.5=

6、101.5米，两次植树的间距相差是 3- 2.5=0.5 米，据此可以求出树的棵数： （不包括起点的 2 棵） 101.5+0.5=203（个）知道了树的棵数 ,就可以求出植树路线的长度了：3 X（ 203 3）=600 （米）或2。5 X（ 203+37） =600 （米） 因为是双侧植树， 所以路长为 : 600+2=300（米）综合算式为：3X （3X3+2.5X37）+（3- 2.5）- 3 -2=300 （米）或 2.5 X （ 3 X 3+2。5X 37） +（ 3 2.5） +37 丨十 2=300 （米） 答：（略）例3圆形场地（难题）：有一个圆形花坛 ，绕它走一圈是120米。

7、如果在花坛周围每隔 6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2株月季花。 可栽丁香花多少株 ?可栽月季花多少株？每 2株紧 相邻的月季花相距多少米解: 解：根据棵数 =全长+间隔可求出栽丁香花的株数：120+6=20 （株）由于是在每相邻的 2 株丁香花之间栽 2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此， 可栽月季花： 2X 20=40（株） 由于 2 株丁香花之间的 2 株月季花是紧相邻的 ，而 2 株丁香花之间的 距离被 2株月季花分为 3等份，因此紧相邻 2株月季花之间距离为：6+3=2（米）答：可栽丁香花20 株，可栽月季花 40 株， 2 株紧相邻月季花之

8、间相距 2米。例4 例 4 在圆形水池边植树 ，把树植在距离岸边均为 3 米的圆周上，按弧长计算，每隔 2 米植一棵树 ，共植 了 314 棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度）解:先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是 ：2 X 314=628 （米）这个圆的直径是：628十3。14=200 （米）由于树是植在距离岸边均为 3 米的圆周上，所以圆形水池的直径是：2003X 2=194（米） 圆形水池的周长是： 194X 3.14=609.16（米） 综合算式：（2X 314+3。 143X 2）X 3.14 =（2006）X3。 14 =194X3.14=609。 1

9、6（米）例5小明家门前有一条 10米长的水沟，在沟的一侧每隔 2米栽一棵树，一共可栽几棵？（两端都植树）按常规解法，答案应该是 6 （ 10+2+1）棵，同理，如果小光家门前也有一段10 米长的水沟，同样可以栽 6 棵，也就是两家一共可以栽 12 棵，这并看不出有什么不妥。但是 ，当小明与小光家是邻居时，我们再计算一下：两家的水沟总长是20米，20 - 2+1=11 （棵），也就是两家一共可以栽11棵树，结果比上次计算少了一棵 （本人称之为“邻里冲突” ），这是因为在端点处有两棵树“重合 了，这两棵树的 间距为 0，与题中要求间距 2 米不符，因此 ,可以看出两端植树是不妥当的。但如果两端都不

10、植树，又 会出现公共点没有树邻近的两棵树间距 4 米的情况，仍与题意不符 .那么一端植树又会怎样呢 ?这种要 求是无法实现的 ,因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后，就会使邻家地段两端都有树存在，还是 不合题意。因此，要求在端点上植树（或不植树）都会出现矛盾,这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系。数学是一门严谨的科学，出题者固然可以任意给定条件，但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的，当计算结果出现矛盾时，应该找出问题的原因所在，不能简单的用“两树重合”来解释解释。再按照“棵树=段数”的方法计算一下：小明家可栽树：10十2=5 （棵） 小光家可栽树：10-2=5 （棵）两家一共可栽树10棵。 当两家是邻居时，可栽树：（10+10）+ 2=10 （棵）两次计算结果相同，因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。为什么说常规的解法不够正确呢？那是因为在常规解法中,只考虑了植树路段为一家独有的情况，多栽或少栽一棵都不会出现“争议 ,也就无法判定栽法是否妥当 .然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将 树栽到了公共端点上的情况，从理论上讲这是不正确的。相对于“路边加一， “楼间减一”也无道理 ,因为完全可以按 “间距 2米”栽下 5