模糊聚类识别分析应用于《易经》六十四卦研究初探

1、模糊聚类识别分析应用于易经六十四卦研究初探6化诚居士摘 要：以模糊聚类识别分析法对易经中的六十四卦方阵的衍化渊源，特征作了尝试性地考查，列出了得到的结果。对帛书本六十四卦方阵的识别分析表明，帛书本六十四卦正是以坤为首的先天标准六十四卦，即归藏版本六十四卦，二者具有共同的特点。关键词：模糊，聚类，识别分析，易经，六十四卦 Application of a fuzzy clustering distinguish analysis to study 64 divinatory symbols of the <YiJing> for the first exploration Zhao

2、Shu Bin Abstract: Applied fuzzy cluster analysis method to exploration for research of 64 gua of < Yijing> were carried out, obtained satisfactory results. Distinguish analysis to the square matrix of 64 divinatory symbols of silk"s book was indicated, the 64 divinatory symbols of silk&qu

3、ot;s book were the congenital standard 64 divinatory symbols with a head of the kun, namely 64 divinatory symbols of the <GuiZang> edition, they were have a common special features. Key word: fuzzy, cluster, distinguish analysis, YiJing, 64 divinatory symbols.纵观古今中外，发表的易学研究文献多达数千种。影响遍及社会科学和自然科

4、学，渊远流长。一部幸免秦燔的卜筮之书，为何被奉为“五经之首”和“大道之源”呢？其原因在于易经本身蕴涵着丰富多彩的哲理。许多学人把易经作为中国古典哲学来研究。伏羲六十四卦由来已久，在这部经典著作中占很大的分量，然对其研究多以释文或卦辞为主。本文将以模糊聚类识别分析方法对先天及伏羲六十四卦方阵由来，衍化特征及其关联进行探索性研究。模糊聚类识别分析所采用的是模糊数学方法。模糊数学是研究模糊现象的新兴学科。随着计算机的普及，应用领域不断扩大，尤其是应用于研究有限论域上的模糊关系。一，先天六十四卦方阵及伏羲六十四卦方阵的由来易经的基本思想是阴阳观，即系辞中所云“一阴一阳之谓道”。阴阳和则生，阴阳离则死，

5、阴阳错则变，阴阳平则荣，把握阴阳规律，即可统御全局。要把握阴阳规律必需考查六十四褂方阵的特征，表象，及其各卦间的关系。为了表述和分析，将必要的数据列出。在文献中多以符号（-）表阴，符号（）表阳。本文将取 0 表阴，1 表阳。0 以象地，地为坤，1 以象天，天为乾。天地和侧生，天地错则变。由此而衍化出，八卦，六十四卦。太极分阴阳，阴阳三叠（23）得先天八卦： 卦 名： 坤 震 坎 兑 艮 离 巽 乾 二进制卦序：000 001 010 011 100 101 110 111 十进制卦序： 0 1 2 3 4 5 6 7 别 名： 地 雷 水 泽 山 火 风 天六十四卦阴阳六叠(26)，上卦三层，

6、下卦三层，本文以左三层符号表上卦，以右三层符号表下卦。其命名，二进制及十进制卦序，行列号见先天六十四卦方阵。为了与 伏羲六十四褂方阵相区别，暂称作先天标准六十四卦方阵。所以称作先天，完全序之自然，按二进制卦序决定。真可谓，画者无心，序在其中。当然，也许画者有心，正是远古先天六十四卦方阵之本来面目。 先天标准六十四卦方阵原始数据表（包括重卦命名，十进制序号，二进制序号，行列编码） 坤为地 地雷复 地水师 地泽临 地山谦 地火明夷 地风升 地天泰 0坤 1复 2师 3临 4谦 5明夷 6升 7泰 00 01 02 03 04 05 06 07 000000 000001 000010 000011

7、 000100 000101 000110 000111 雷地豫 震为雷 雷水解 雷泽归妹 雷山小过 雷火丰 雷风恒 雷天大壮 8豫 9震 10解 11归妹 12小过 13丰 14恒 15大壮 10 11 12 13 14 15 16 17 001000 001001 001010 001011 001100 001101 OO111O 001111 水地比 水雷屯 坎为水 水泽节 水山蹇 水火既济 水风井 水天需 16比 17屯 18坎 19节 20蹇 21既济 22井 23需 20 21 22 23 24 25 26 27 010000 010001 010010 010011 01010

8、0 010101 010110 010111 泽地萃 泽雷随 泽水困 兑为泽 泽山咸 泽火革 泽风大过 泽天夬 24萃 25随 26困 27兑 28咸 29革 30大过 31夬 30 31 32 33 34 35 36 37 011000 011001 011010 011011 011100 011101 011110 011111 山地剥 山雷颐 山水蒙 山泽损 艮为山 山火贲 山风蛊 山天大畜 32剥 33颐 34蒙 35损 36艮 37贲 38蛊 39大畜 40 41 42 43 44 45 46 47 100000 100001 100010 100011 100100 100101

9、 100110 100111 火地晋 火雷噬嗑 火水未 火泽睽 火山旅 离为火 火风鼎 火天大有 40晋 41噬嗑 42未济 43睽 44旅 45离 46鼎 47大有 50 51 52 53 54 55 56 57 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111 风地观 风雷益 风水涣 风泽中孚 风山渐 风火家人 巽为风 风天小畜 48观 49益 50涣 51中孚 52渐 53家人 54巽 55小畜 60 61 62 63 64 65 66 67 110000 110001 110010 110011 110100 110101

10、110110 110111 天地否 天雷无妄 天水讼 天泽履 天山遁 天火同人 天风垢 乾为天 56否 57无妄 58讼 59履 60遁 61同人 62垢 63乾 70 71 72 73 74 75 76 77 111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111孔子曰：乾坤成列，象在其中矣。将先天六十四卦方阵按地雷水泽山火风天八卦相荡的序列排成|A|阵。此阵以坤为首，按由小到大的标准次序排列，故称标准序列阵（或先天标准阵）。 0 1 2 3 4 5 6 7 地 雷 水 泽 山 火 风 天 0地 | 00 01 02 03 04 05

11、06 07 | 1雷 | 10 11 12 13 14 15 16 17 | 2水 | 20 21 22 23 24 25 26 27 | 3泽 | 30 31 32 33 34 35 36 37 | =|A|=1 4山 | 40 41 42 43 44 45 46 47 | 5火 | 50 51 52 53 54 55 56 57 | 6风 | 60 61 62 63 64 65 66 67 | 7天 | 70 71 72 73 74 75 76 77 |A|阵中其行列排序与各卦名（地地坤，地雷复，地水师等）相一致。将|A|阵的行变成|B|阵的列，|A|阵的列变成|B|阵的行，得到|A|阵的

12、转置阵|B|，|B|=|A|。 |00 10 20 30 40 50 60 70 | |01 11 21 31 41 51 61 71 | |02 12 22 32 42 52 62 72 | |03 13 23 33 43 53 63 73 | =|B| |04 14 24 34 44 54 64 74 | |05 15 25 35 45 55 65 75 | |06 16 26 36 46 56 66 76 | |07 17 27 37 47 57 67 77 |转置后各卦的方位是： 坤豫 比 萃 剥 晋 观 否 00 10 20 30 40 50 60 70 复震 屯 随 颐 噬嗑 益

13、无妄 01 11 21 31 41 51 61 71 师解 水 困 蒙 未济 涣 讼 02 12 22 32 42 52 62 72 临 归妹 节 兑 损 睽 中孚 履 03 13 23 33 43 53 63 73 谦 小过 蹇 咸 艮 旅 渐 遁 04 14 24 34 44 54 64 74 明夷 丰 既济 革 贲 离 家人 同人 05 15 25 35 45 55 65 75 升恒 井 大过 蛊 鼎 巽 垢 06 16 26 36 46 56 66 76 泰 大壮 需 夬 大畜 大有 小畜 乾 07 17 27 37 47 57 67 77对比|B|阵和伏羲六十四卦方阵发现，二者并不全

14、同。可见并不是经一次转置操作就得到了伏羲方阵。第一次操作得|B|阵。继而第二次操作将雷与山行列对调得-|C|阵： 0 4 2 3 1 5 6 7 地 山 水 泽 雷 火 风 天 地 |00 40 20 30 10 50 60 70 |山 |04 44 24 34 14 54 64 74 |水 |02 42 22 32 12 52 62 72 |泽 |03 43 23 33 13 53 63 73 | = -|C|雷 |01 41 21 31 11 51 61 71 |火 |05 45 25 35 15 55 65 75 |风 |06 46 26 36 16 56 66 76 |天 |07 47

15、 27 37 17 57 67 77 |第三次操作将-|C|阵的泽与风行列对调得到|D|阵： 0 4 2 6 1 5 3 7 地 山 水 风 雷 火 泽 天 地 |00 40 20 60 10 50 30 70 |山 |04 44 24 64 14 54 34 74 |水 |02 42 22 62 12 52 32 72 |风 |06 46 26 66 16 56 36 76 | =|D|雷 |01 41 21 61 11 51 31 71 |火 |05 45 25 65 15 55 35 75 |泽 |03 43 23 63 13 53 33 73 |天 |07 47 27 67 17 57

16、 37 77 |经三次操作后，才得出以坤艮坎巽震离兑乾为序的伏羲方阵|D|。 伏羲六十四卦方阵 0坤 32剥 16比48观 8豫 40晋 24萃 56否 000000 100000 010000110000001000 101000 011000 111000 4谦 36艮 20蹇52渐12小过 44旅 28咸 60遁 000100 100100 010100110100001100 101100 011100 111100 2师 34蒙 18坎50涣 10解42未济 26困 58讼 000010 100010 010010 110010001010 101010 011010 111010

17、6升 38蛊 22井54巽 14恒 46鼎 30大过 62垢 000110 100110 010110110110001110 101110 011110 111110 1复 33颐 17屯49益 9震 41噬嗑 25随 57无妄 000001 100001 010001110001001001 101001 011001 111001 5明夷 37贲 21既济 53家人 13丰 45离 29革 61同人 000101 100101 010101110101001101 101101 011101 111101 3临 35损 19节 51中孚 11归妹 43睽 27兑 59履 000011 1

18、00011 010011110011001011 101011 011011 111011 7泰 39大畜 23需 55小畜 15大壮 47大有 31夬 63乾 000111 100111 010111110111001111 101111 011111 111111这就是伏羲六十四卦方阵的由来。因此不能把伏羲六十四卦方阵称为先天六十四卦方阵，它和文王六十四卦同属于后天阵。它们都是由先天标准阵衍化出来的。先天标准阵仅有一个，而后天阵可以有很多。正所谓：自伏羲始作八卦重为六十四卦，而天地万物之理无所不备，即天地万物之数无不备也。后三易迭兴，各有所用，而其原一也。2500多年前，孔子研究周易写的说

19、卦传中指出：天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射，八卦相错。数往者顺，知来者逆，是故易逆数也。应强调指出：许多学人忽略了易逆数的概括，其实夫子明确的表示，他所研究的六十四卦序列是以地山水泽雷火风天的逆序八卦天风火山泽水雷地衍化来的。逆序排列先天标准卦序正是通常所说的以乾为首周易六十四卦阵|E|： 7 6 5 4 3 2 1 0 天 风 火 山 泽 水 雷 地 7天 77 76 75 74 73 72 71 70 6风 67 66 65 64 63 62 61 60 5火 57 56 55 54 53 52 51 504山 47 46 45 44 43 42 41 403泽 37 36 35

20、 34 33 32 31 30 2水 27 26 25 24 23 22 21 201雷 17 16 15 14 13 12 11 10 0地 07 06 05 04 03 02 01 00 究竟伏羲六十四卦方阵始现于何时？是谁把先天阵衍化为伏羲阵的？这是两个难以回答的问题。宋儒邵康节综观伏羲六十四卦后曾说：天地定位，否泰反类；山泽通气，损咸见义；雷风相薄，恒益起意；水火相射，既济未济；八卦相荡，为六十四。可见，伏羲六十四卦方阵至少已存在 1000 多年了。据称先天之学从陈抟经种放，穆修，李之才传给邵康节。张行成在邵处学习先天之学，写成易通变。在这部书中，可以看到乾坤消长图（同|D|阵）。转置

21、阵的出现是易学六十四卦方阵从初级形态向高级形态发展的必经之路。这也是后天六十四卦阵的共同特征。它很可能是北宋时邵康节研究周易的成果。 二，先天及伏羲六十四卦方阵特征的考查 |A|阵是先天阵的代表，|D|阵是后天阵的代表。为了说明二阵的特征及其渊源，以模糊聚类识别分析方法考查了它们的特点及其各元素（各卦）间的关系。得到的结果表明，|A|阵具有的特征十分明显，各元素间存在鲜明的对称性，对称的元素数量随 值的减小而增加。 值等于0.9时|A|阵中只有十六个元素相关表明，|A|阵的关联性较差。这也是先天六十四卦阵的共同特征。模糊聚类分析计算结果是： 1，|A|阵各元素的相关系数阵|R|： | 1 .5

22、5 .42 .35 .31 .28 .26 .24| |.55 1 .76 .64 .56 .5 .46 .43| |.42 .76 1 .84 .74 .66 .61 .57| |.35 .64 .84 1 .88 .79 .73 .68| |.31 .56 .74 .88 1 .9 .83 .77| |.28 .5 .66 .79 .9 1 .92 .85| |.26 .46 .61 .73 .83 .92 1 .93| |.24 .43 .57 .68 .77 .85 .93 1 |2，|A|阵的等价阵t|R|： | 1 .55 .55 .55 .55 .55 .55 .55| |.55

23、 1 .76 .76 .76 .76 .76 .76| |.55 .76 1 .84 .84 .84 .84 .84| |.55 .76 .84 1 .88 .88 .88 .88| |.55 .76 .84 .88 1 .9 .9 .9 | |.55 .76 .84 .88 .9 1 .92 .92| |.55 .76 .84 .88 .9 .92 1 .93| |.55 .76 .84 .88 .9 .92 .93 1 |3， 值等于0.9时t|R|阵| 1 0 0 0 0 0 0 0 | 0 1 0 0 0 0 0 0 | 0 0 1 0 0 0 0 0 | 0 0 0 1 0 0 0

24、0 | 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 0 0 1 1 1 1 | |D|阵不仅具有|A|阵的特征，更重要是|D|阵中各元素间的关联性提高了，|D|阵总体特征与转置阵|B|相同。这表明|D|阵已从关联性较低的初级形态转化为关联性较高的高级形态。|D|阵更适合于处理卜筮中变卦，互卦推衍的需要。当 值等于 .99时，t|R|阵中各元素均为一，呈全相关模糊阵。详见|D|阵模糊聚类分析计算结果。1,|D|阵各元素的相关系数阵|R|： | 1 .95 .98 .93 .99 .94 .96 .92| |.95 1 .97

25、 .98 .96 .99 .99 .96| |.98 .97 1 .95 .97 .96 .99 .96| |.93 .99 .95 1 .94 .99 .96 .99| |.99 .96 .99 .94 1 .95 .97 .93| |.94 .99 .96 .99 .95 1 .98 .98| |.96 .99 .99 .96 .97 .98 1 .95| |.92 .96 .94 .99 .93 .98 .95 1 |2,|D|阵的等价阵t|R|： | 1 .99 .99 .99 .99 .99 .99 .99| | 1 .99 .99 .99 .99 .99 .99| | 1 .99

26、.99 .99 .99 .99| | 1 .99 .99 .99 .99| | 1 .99 .99 .99| | 1 .99 .99| | 1 .99| | 1 |3， 值等于0.99时t|R|阵| 1 1 1 1 1 1 1 1 | | 1 1 1 1 1 1 1 1 | | 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 |三，对帛书本六十四卦方阵的识别分析在以模糊聚类识别分析法考查了先天六十四卦方阵的特点及其各元素（各卦）间的

27、关系后，我们对帛书本六十四卦方阵进行了识别分析。帛书本六十四卦方阵取自刘大钧主编大易集成第154页。行（上卦）按天山水雷坤泽火风的次序，列（下卦）按天地山泽水火雷风的次序排成|X|阵： 7 0 4 3 2 5 1 6 天 地 山 泽 水 火 雷 风 7天 | 77 70 74 73 72 75 71 76| 4山 | 47 40 44 43 42 45 41 46| 2水 | 27 20 24 23 22 25 21 26|1雷 | 17 10 14 13 12 15 11 16|=|X|0地 | 07 00 04 03 02 05 01 06| 3泽 | 37 30 34 33 32 35

28、31 36|5火 | 57 50 54 53 52 55 51 56| 6风 | 67 60 64 63 62 65 61 66|将|X|阵输入程序，得到如下结果： 1，|X|阵各元素的相关系数阵|R|： |1 .77 .57 .43 .24 .68 .85 .93| |.77 1 .74 .56 .31 .88 .9 .83| |.57 .74 1 .76 .42 .84 .66 .61| |.43 56 .76 1 .55 .64 .5 .46| |.24 .31 .42 .55 1 .35 .28 .26| |.68 .88 .84 .64 .35 1 .79 .73| |.85 .9

29、.66 .5 .28 .79 1 .92| |.93 .83 .61 .46 .26 .73 .92 1 |2，|X|阵的等价阵t|R|： | 1 .9 .84 .76 .55 .88 .92 .93| |.9 1 .84 .76 .55 .88 .9 .9 | |.84 .84 1 .76 .55 .84 .84 .84| |.76 .76 .76 1 .55 .76 .76 .76| |.55 .55 .55 .55 1 .55 .55 .55| |.88 .88 .84 .76 .55 1 .88 .88| |.92 .9 .84 .76 .55 .88 1 .92| |.93 .9 .84 .76 .55 .88 .92 1 |3， 值分别等于0.93,0.92,0.9时t|R|阵| 1 0 0 0 0 0 0 1 | 0 1 0 0 0 0 0 0 | 0 0 1 0 0